天津市第二十中学2026-2027学年高三上学期10月调研检测数学试题

2026-2027第一学期高三年级数学学科调研检测（10月） 一、选择题 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．已知，为空间不重合的两条直线，，为空间不重合的两个平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．给出下列命题，其中正确命题为（ ） A．若样本数据，，…，的方差为，则数据，，…，的方差为； B．回归方程时，变量与具有负的线性相关关系； C．随机变量服从正态分布，，则； D．甲同学所在的某校高三共有人，先剔除人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为的一个样本，则甲被抽到的概率为． 6．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位得到一个偶函数图象，下列选项错误的是（ ） A．函数的图象关于点中心对称 B．函数在上单调递增 C．当时，函数的最大值为 D．函数在上恰有三个不同的零点 7．已知函数为偶函数，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知平面向量，，满足，，，与的夹角为，则的最大值为（ ）． A． B． C． D．以上都不对 9．对任意，若不等式恒成立（为自然对数的底数），则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空 10．已知，则的虚部为__________． 11．展开式中的常数项为__________． 12．如图所示的三棱锥中，面，，，则该三棱锥的外接球的表面积为____________________． 13．若两个正实数，满足且任意的，使不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 14．如图，在四边形中，，，，且，则实数的值为__________，若，是线段上的动点，且，则的最小值为____________________． 15．已知函数给出以下四个结论： ①存在实数，函数无最小值； ②对任意实数，函数都有零点； ③当时，函数在上单调递增； ④对任意，都存在实数，使方程有3个不同的实根． 其中所有正确结论的序号是____________________． 三、解答题 16．已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域． 17．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，满足？若存在，求出的值：若不存在，说明理由． 18．记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）若，求的面积； （2）若，求． 19．如图，在四棱锥中，为矩形，且，，． （1）求证：平面； （2）若（在的左侧），设三棱锥体积为，四棱锥体积为，且． （Ⅰ）求点到平面的距离； （Ⅱ）求平面与平面所成夹角的正弦值． 20．已知函数． （1）若，，求曲线在点处的切线方程； （2）若且，证明：在区间内有且仅有一个极小值点； （3）是否存在实数，，使得对任意，恒有？若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $