学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（重庆专用，范围：新教材人教版八上第13～15章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各图中，正确画出的边边上的高的是（     ） A． B． C． D． 4．在中，不能确定是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交于M，交于N，若，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是（     ） A．4 B．6 C．12 D．24 7．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，在等边中，D是边上一点，将绕点B逆时针旋转得到，若，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 10．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论： ①； ②； ③ ④ ⑤若，则． 其中，一定正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知的三个内角分别是、、，若，，则________°． 12．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为y轴，镜面侧面为x（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是， 则_______． 13．如图，在中，D为上一点，垂直平分，交于点E，连接、，，若，，则的周长为__________． 14．如图所示，在中，点B在延长线上，平分，平分，O在射线上，平分，若，则_______；_______． 15．如图，的面积为6，，，点D、E、F分别是、、边上的动点，则周长的最小值为_____． 16．如图，等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法是_____． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题，每小题8分，其余各题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。 17．如图，在中，，平分，点E在上，． （1）用尺规作，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 18．如图所示，在边长为1的正方形网格中，点A，D均位于格点上，请完成以下问题： （1）在图中作出线段关于直线的对称线段（点A的对称点为点B，点D的对称点为点C）； （2）在（1）的条件下，分别连接，，求四边形的面积． 19．如图，，点E在上，已知，，，， 求： （1）的长度； （2）的度数． 20．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．如图，在中，，点B、C分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接．求证：平分． 22．如图，，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题提出】（3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 24．根据题意解答下列问题． （1）【问题发现】如图1，和均为等边三角形，连接，，延长，交于点D，则与之间的数量关系是_____，的度数是_____； （2）【拓展探究】如图2，和均为等腰三角形，，，，点A，D，M，E在同一直线上，为的中线，连接，若，求的度数． 25．在中，，，E是线段的中点． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）若是的角平分线，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究，与数量之间的关系，并说明理由； （3）如图3，，点为直线上的一动点，连接，在下方作等边，则的最小值为__________．求其值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题，每小题8分，其余各题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各图中，正确画出的边边上的高的是（     ） A． B． C． D． 4．在中，不能确定是直角三角形的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交于M，交于N，若，则的值为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，在中，是边上的中线，若，，，则的面积是（     ） A．4 B．6 C．12 D．24 7．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，在等边中，D是边上一点，将绕点B逆时针旋转得到，若，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 10．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论： ①； ②； ③ ④ ⑤若，则． 其中，一定正确的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知的三个内角分别是、、，若，，则________°． 12．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为y轴，镜面侧面为x（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是， 则_______． 13．如图，在中，D为上一点，垂直平分，交于点E，连接、，，若，，则的周长为__________． 14．如图所示，在中，点B在延长线上，平分，平分，O在射线上，平分，若，则_______；_______． 15．如图，的面积为6，，，点D、E、F分别是、、边上的动点，则周长的最小值为_____． 16．如图，等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法是_____． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题，每小题8分，其余各题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。 17．如图，在中，，平分，点E在上，． （1）用尺规作，垂足为F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 18．如图所示，在边长为1的正方形网格中，点A，D均位于格点上，请完成以下问题： （1）在图中作出线段关于直线的对称线段（点A的对称点为点B，点D的对称点为点C）； （2）在（1）的条件下，分别连接，，求四边形的面积． 19．如图，，点E在上，已知，，，， 求： （1）的长度； （2）的度数． 20．如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．如图，在中，，点B、C分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接．求证：平分． 22．如图，，，，与相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 24．根据题意解答下列问题． （1）【问题发现】如图1，和均为等边三角形，连接，，延长，交于点D，则与之间的数量关系是_____，的度数是_____； （2）【拓展探究】如图2，和均为等腰三角形，，，，点A，D，M，E在同一直线上，为的中线，连接，若，求的度数． 25．在中，，，E是线段的中点． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）若是的角平分线，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究，与数量之间的关系，并说明理由； （3）如图3，，点为直线上的一动点，连接，在下方作等边，则的最小值为__________． 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm.2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 【答案】D 【解析】解：，2+3=5,2+4<7,3+4<8， ∴A、B、C选项均不能构成三角形 3+3>4, ∴D选项能构成三角形 2.下列图形中，是轴对称图形的是() 【答案】D 【解析】解：A、B、C找不到对称轴，不是轴对称图形： 1/33 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D沿竖直直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形. 2/33 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3.下列各图中，正确画出△ABC的边AB边上的高的是() 【答案】D 【解析】解：根据题意，D选项是符合题意的. 4.在△ABC中，不能确定△ABC是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.∠A=90°-∠B D.∠A=∠B=∠C 【答案】D 【解析】解：已知三角形内角和为180°， A.“∠A+∠B=∠C,∠C+∠C=180°，即2∠C=180°，解得∠C=90°，能判定△ABC是直角 三角形： B.设∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,则x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得x=30°， “∠C=3×30°=90°，.能判定△ABC是直角三角形： C.:∠A=90°-∠B,.∠A+∠B=90°，：.∠C=180°-90°=90°，能判定△ABC是直角三角形： D.:∠A=∠B=∠C,.∠A+∠A+∠A=180°，即3∠A=180°，解得∠A=60°，.∠B=60°， ∠C=60° ,△ABC 不能判定是直角三角形. 5.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于 N,若MN=9,则BM+CN的值为() 3/33 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 【解析】解：：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E, :.∠BCE=∠NCE,∠MBE=∠CBE, :MN∥BC, ∴.∠MEB=∠CBE,∠CEN=∠BCE, .∠MBE=∠MEB,∠CEN=∠NCE, ∴.BM=ME,CN=NE, .BM +CN=ME+NE=MN=9 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=4,BC=12,∠B=30°，则△ABD的面积是 30° B A.4 B.6 C.12 D.24 【答案】B 【解析】解：过A作AE⊥BC于E, 30° E D C AB=4,∠B=30°， 4/33 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AE=14B=2 2 :AD是BC边上的中线，BC=12, BD=-BC=6 2 S.ABD= E.BD= 1 二×2×6=6 2 2 7.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠I=50°， ∠2=150° ，则 B A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】D 【解析】解：：∠1=50°，∠2=150°，∠1+∠2+∠B+∠C=360°， ÷∠B+∠C=360°-（∠4+∠2）=360°-(50°+150）=160° .∠A+∠B+∠C=180°， :∠A=180°-（∠B+∠C)=20° 8.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,若 ∠DBC=& ,则下列结论一定正确的是() 5/33 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.∠1=60°-a B.∠1=60°+ 2 C.∠2= D.∠2=60°-a 【答案】D 【解析】解：，将△BCD绕点B逆时针旋转6O°得到△BAE, △BCD≌△BAE, .BE=BD,∠CBD=∠ABE=C,∠C=∠BAE=60°， :∠DBE=60°， ∴△BDE是等边三角形， .∠BDE=∠BED=60°， .∠BDA=∠C+∠DBC=60°+a,∠BDA=∠ADE+∠BDE=60°+∠1， .∠1=a, .∠BEA=∠BDC, :.∠BEA=∠BED+∠2=60°+∠2，∠BDC=180°-60°-∠1=120°-a, .60°+∠2=120°-a, .∠2=60°-. 9.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,BE的中点.△CEF(阴影部分)的面积是4，则 △ABC 的面积为() 6/33 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.12 B.16 C.24 D.32 【答案】B 【解析】解：由D,E,F分别是BC,AD,BE的中点， 1 得到SE=SBED,SACE=SDCE, S.CEF S.BFC= .BEC 2 .OmE+S.DCE=S.ECF+S.CF S.ME=S.AE+S.DE S.Ac=S.c+E+S.D=2S.wc ·Scae=4 :Sc=2S,c=8 :S4c=2S,ec=16 IO.如图，在三角形ABC中，点D,E是边AC上两点，点F在边AB上，将三角形BDC沿BD折叠得 三角形BDG,DG交AB于点H,将三角形EFA沿EF折叠恰好得到三角形EFH,且HE∥BD.下 列四个结论： B G H ①EF⊥AB: ②∠EHD=∠HED: 7133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ③∠A=∠ADH ④∠EHD=2∠HBD ⑤若4∠ABC=3∠AHD,则∠ABD=4∠ABG! 其中，一定正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】解：由折叠的性质可得EF⊥AB;①正确，故符合要求； 由折叠的性质可得△BCD≌△BGD,△EFA≌AEFH, .∠DBC=∠DBG,∠A=∠EHA,∠HDB=∠BDC, HE∥BD, :.∠EHD=∠HDB=∠BDC,∠AHE=∠ABD, :∠EDH=I80°-（∠HDB+∠BDC)=180°-2∠HDB .∠EHD+∠EDH+∠HED=180°， :.∠EHD+180°-2∠HDB+∠HED=180°. ∠EHD=∠HED,②正确，故符合要求： :∠ADH=180°-∠A-∠AHD=180°-4∠A,无法判断∠A与∠ADH的关系，③错误，故不符合要 求： .∠HED=∠A+∠AHE=2∠A, .∠EHD=2∠A, :∠HBD+∠A=∠BDC, ,∠HBD+∠EHD=∠EHD .∠EHD=2∠HBD,④正确，故符合要求： .4∠ABC=3∠AHD, 8/33 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :4(∠ABD+∠DBC)=3(∠AHE+∠EHD) :.2∠EHD+4∠DBC=3∠ABD+3∠EHD. :4(2DBC-∠ABD)+∠ABD=∠EHD :.4(∠DBG-∠ABD)+∠ABD=∠EHD,即4LABG+∠ABD=∠EHD :4∠ABG=∠EHD-∠ABD=∠BDC-∠ABD=∠A=∠ABD,⑤正确，故符合要求： 综上：①②④⑤正确. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C,若∠A=60°，∠C=2∠B,则∠C=_°. 【答案】80 【解析】解：：三角形内角和为180°， .∠A+∠B+∠C=180°， :∠A=60°，∠C=2∠B. 60°+∠B+2∠B=180°， .∠B=40°， .∠C=2×40°=80°. 9/33 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12.如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为y轴，镜面侧面为x(镜面厚度忽略不计)建立平面直角 坐标系，若某时刻火顶点S点的坐标是-2,2)，此时对这的修S了”的坐标是民，月， 则(x+y)226= (3,y) (x-2,2)S 【答案】1 【解析】解：：点S与S关于y轴对称，S(x-2,2).S(3,y) x-2=-3y=2 ∴x=-1, :(x+y）m20=(←1+2）6=126=1 13.如图，在△ABC中，D为BC上一点，MN垂直平分BD,交AB于点E,连接AD、ED, D=1C,若MB=18,1C=10,则△MDE 的周长为 M B D 【答案】28 【解析】解：，MN垂直平分BD, .DE=BE, 10133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：AD=AC, ∴.△ADE的周长为AE+DE+AD=AE+BE+AC=AB+AC=28 11/33 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.如图所示，在△ACD中，点B在AD延长线上，AE平分∠CAD,DE平分∠CDB,O在射线AE 上，OD平分∠ADC,若∠C=80°，则∠AOD=一；∠E=一 【答案】130°，40° 【解析】解：：AE平分∠CAD,OD平分∠ADC, :20D-C4D.∠0DM=4Dc :∠C=80°， ∴.在△ACD中，∠CAD+∠ADC=180°-∠C=180°-80°=100°， ,∠OAD+∠0DA=(∠CAD+∠ADC)=50 :∠40D=180°-（∠0AD+∠0D4)=180°-50°=130° :OD平分∠ADC,DE平分∠CDB, :∠oDc=ADc.☑BDc=5CDB ,点B在AD延长线上， :.∠ADC+∠CDB=180°， :∠0DC+∠EDC=(∠ADC+∠CDB)=90 12133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ODE=90°， :∠AOD=130°，O在射线AE上， .∠D0E=180°-∠AOD=50°， .∠E=180°-∠D0E-∠ODE=180°-50°-90°=40° 15.如图，△ABC的面积为6，∠B=30°，AC=3,点D、E、F分别是AC、AB、BC边上的动点， 则△DEF周长的最小值为一 D F 【答案】4 【解析】解：如图，作点D关于AB、BC的对称点MN,连接BM,BN,MN,EM,FN,BD, M D 由轴对称可得，BM=BD=BN,EM=ED,FD=FN,∠MBA=∠DBA,∠NBC=∠DBC, ∴当M,E,F,N在一条直线上时，△DEF的周长=DE+EF+FD=EM+EF+FN=MN最小，即 △DEF MN 周长的最小值为， :∠ABC=∠DBA+∠DBC=30°， 13133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠MBN=∠MBA+∠DBA+∠DBC+∠NBC=2(∠DBA+∠DBC)=60° :.△BMN是等边三角形， ∴.MN=BM=BN=BD. .△DEF周长的最小值为BD的长， 根据垂线段最短，可知BD⊥AC时，BD最小，即△DEF周长最小， 1 1 :△ABC的面积为6，AC=3,即Sc21C:BD=2x3×BD=6 ∴.BD=4,即△DEF周长最小值为4. l6.如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD=CE,连接AE、BD交于点F, ∠CBD∠AEC AC 的平分线交于边上的点G, BG AE FG 与 交于点H,连接·下列说法：① △BAF≌△ACE∠EFG=60°BC=FG+AH∠ABG=∠BGF ；② :③1 ；④ ;⑤ S.BGC SAGE =DG:GC ，其中正确的说法是一 B 【答案】②③④ 【解析】解：①：△ABC是等边三角形， :.AB=AC=BC,∠C=∠BAC=60°， 在△ABD与△CAE中， 14133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB=CA ∠BAD=∠C, AD=CE :△ABD≌aCAE(SAS) 故①错误： ②：AABD≌ACAE, ∴.∠CAE=∠ABD, :∠BFE=∠BAE+∠ABD, :.∠BFE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°， .∠EFD=180°-60°=120°， 如图1，过点G作GT⊥BD于T,GJ⊥AE于J,GK⊥BC于K, F E 图1 :GB平分∠DBC,GE平分∠AEC, ...GT=GK=GJ, ∴.FG平分∠EFD, ∠EFG=1∠EFD=60° 故②正确： 15133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ③如图1， :∠GFJ=∠C=60°，∠GJF=∠GKC=90°，JG=KG, :△GJF≌aGKC(AAS) ..GF=GC. :∠BAH+∠EAC=∠EAC+∠AGF=60°， .∠BAH=∠AGF, 同理得：∠ABH=∠BGF, :∠AHG=∠ABG+∠BAH,∠AGH=∠BGF+∠AGF, .∠AHG=∠AGH, .AH=AG, .AH+GF=AG+GC=AC=BC, ∴.BC=AH+GF, 故③④正确： 1 AE.GJ SAE AE ⑥：S.cB 2 1BC.GK BC AE=BD S.APG=BD :S.CGB BC, S.BGD= 1BD.GT BD :S BGc VC.K BC· S.BGD=SAEG 16133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S.BGC S.AGE=S.BGC S.BGD =GC:DG 故⑤错误， 答案为：②③④. 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题，每小题8分，其余各题每题10分，共86分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,点E在AC上，DE=BD. E D B (1)用尺规作DF⊥AB,垂足为F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：CE=BF, 【答案】(1)作图见解析：(2)证明见解析 【解析】(1)解：如图所示，DF即为所求： E (2)证明：：AD平分∠CAB,∠C=90°，DF⊥AB于E, ..DC=DF, DE =BD. :RtADCE≌RtDFB(HL) .CE=BF 17133 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.如图所示，在边长为1的正方形网格中，点A,D均位于格点上，请完成以下问题： (1)在图中作出线段AD关于直线I的对称线段BC(点A的对称点为点B,点D的对称点为点C); (2)在(1)的条件下，分别连接AB,CD,求四边形ABCD的面积 【答案】(1)作图见解析：(2)18 【解析】(1)解：如图，BC即为所求， (2)解：连接AB,CD,如图， AB CD 的长度为4， 的长度为8， AB CD 和之间的距离为3， 18133 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即5m(B+CD)-x8+4x3=18 高2 19.如图，△ABC≌△DEB,点E在AB上，已知AB=10,BC=5,∠C=54°，∠D=26°， D 求： (1)AE的长度： (2)∠AED的度数. 【答案】(1)5；(2)80° 【解析】(I)解：，△ABC≌△DEB, .'BE=BC=5, AB=10, :AE=AB-BE=10-5=5: (2)解：，△ABC≌△DEB. .∠A=∠D=26°，∠DBE=∠C=54°， .∠AED=∠DBE+∠D=54°+26°=80° 19133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.如图，CD是∠ACE的平分线.DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F,DE⊥BC于点E. (1)求证：AF=BE: (2)若AC=7,BC=3,求CE的长. 【答案】(1)证明见解析：(2)2 【解析】(1)证明：如图，连接AD、BD, :DP垂直平分AB, .:AD=BD. :CD是∠ACE的平分线，DF⊥AC,DE⊥BC, .DF=DE,∠AFD=∠BED=90°， 在RtAADF与RtABDE中， AD=BD DF=DE, .RteADF≌RtaBDE(HL) ∴.AF=BE: P B F (2)解：CD是∠ACE的平分线，DF⊥AC,DE⊥BC, ∴.DE=DF,∠CFD=∠CED=90°， 20133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在RtACDF与RtACDE中， DC DC DF=DE :RtACDF≌RtCDE(HL) .CF=CE AF=BE, .CE=BE-BC=AF-3,CF=AC-AF=7-AF, 上两式相加得，2CE=7-3, .CE=2 2L.如图，在△ADF中，∠F=90°，点B、C分别在边AF、DF上，连接AC、BC,CB=CD, ∠D=∠CBF 平分∠DAB ,在边1D上藏取DE=BF,连接CE、求：1C 【答案】证明见解析 【解析】证明：在△CDE与△CBF中， :DE=BF,∠D=∠CBF,CD=CB :△CDE≌aCBF(SAS) :.∠DEC=∠F=90°，CE=CF. 21133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.CE⊥AD,CF⊥AF, .AC平分∠DAB. 22.如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,BD与CE相交于点O. B (1)求证：∠D=∠E: (2)若∠EOD=20°，求∠CAB的度数. 【答案】(1)证明见解析：(2)20° 【解析】(1)证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC AD=AE BD=CE :△ABD≌△ACE(SSS) .∠D=∠E: (2)解：设AD与CE交于点M,如图， B M :∠D=∠E,∠DMO=∠EMA,∠EOD=180°-∠DMO-∠D,∠DAE=180°-∠EMA-∠E,. :.∠EOD=∠DAE=20°， 22133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由△ABD≌△ACE得， ∠BAD=∠CAE .∠CAD+∠CAB=∠CAD+∠DAE, ·.∠CAB=∠DAE=20° 23.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形)中提炼出两个三角形全等模型 图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型 b 朱实 黄实 赵爽 图1 图2 E 图3 【问题发现】(1)如图2，己知△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，一直线过顶点C,过A,B分别作 其垂线，垂足分别为E,F,求证：△AEC≌aCFB: (2)如图3，若改变直线的位置，其余条件与(1)相同，请写出EF,AE,BF之间的数量关系，并说 明理由： 【问题提出】 (3)在(2)的条件下，若BF=4AE,EF=5,求△BFC的面积. 50 【答案】(1)证明见解析：(2)EF=BF-AE,理由见解析；(3)9 【解析】(1)证明：：∠ACB=90°， .∠ECA+∠FCB=90°， 23133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：AE⊥EF,BF⊥EF, ∴.∠AEF=∠BFC=90°. .∠ECA+∠EAC=90°， .∠FCB=∠EAC, 在△ACE和△CBF中， [∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=BC ÷△MEC≌aCFB(AAS) (2)解：EF=BF-AE,理由如下： ,∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB=90°， ∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90°， .∠CAE=∠BCF, 又AC=BC, ÷△CAE≌△BCF(AAS) .'CE=BF,AE=CF, .EF CE-CF=BF-AE, 即EF=BF-AE: (3)解：由(2)得EF=BF-AE且BF=4AE,EF=5, .EF=3AE=5, 24133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AE=S 3, .CF=AE. AE=CF=5 BF=20 ,则 3, S.BFC= BF.cF=1x5x20_50 2 2339. 24.根据题意解答下列问题. D 图1 图2 (I)【问题发现】如图1，△ABC和△AEF均为等边三角形，连接BE,CF,延长BE,交CF于点 D,则BE与CF之间的数量关系是一，∠BDC的度数是°： (2)【拓展探究】如图2，△ABC和△DCE均为等腰三角形，AC=BC,CD=CE, ∠ACB=∠DCE ,点A,D,M,E在同一直线上， CM,△DCE, 为 CE的中线，连接BE,若 AE=BE+2CM∠AEB ，求 的度数 【答案】(1)BE=CF,60:(2)90° 【解析】(1)解：如图，AC与BD相交于点O, 25133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,△ABC和△AEF均为等边三角形， ∴.AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=6O°， .∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE, :.∠BAE=∠CAF, :△ABE≌△CAF(SAS) .BE=CF,∠ABE=∠ACF, ·∠BDC+∠ACF=∠BAC+∠ABE=∠AOD, .∠BDC=∠BAC=60°： (2)解：如图，AE与BC相交于点P, .∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, .∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， 26133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE :△ACD≌ABCE(SAS) .AD=BE,∠CAD=∠CBE, ,点A,D,M,E在同一直线上， :.∠AEB+∠CBE=∠ACB+∠CAD=∠CPE, .∠AEB=∠ACB. .AE=BE+2CM,AE=AD+DE, .DE =2CM, .CM为△DCE的中线， .DE =2DM =2ME. .CM=DM=ME, .∠MCD=∠CDM,∠MCE=∠CEM, :∠MCD+∠CDM+∠MCE+∠CEM=180°， :.2∠MCD+2∠MCE=180°，即∠MCD+∠MCE=90°， ∴.∠DCE=90°， ∴∠ACB=∠DCE=90°， ∠AEB=∠ACB=90°， 则∠AEB的度数为90°. 27133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E是线段AB的中点. E G 图1 图2 图3 (1)如图1，连接EC,求证：△CBE是等边三角形： (2)若BD是△ABC的角平分线，点N是线段AC上的一点，以BN为一边，在BN的下方作 ∠BWG=60°NG六D 交 DE延长线于点G.试探究ND,DC与4D 数量之间的关系，并说明理由； (3)如图3，AB=4.2,点N为直线AC上的一动点，连接BN,在BN下方作等边△BGN,则CG的 最小值为 【答案】(I)证明见解析：(2)AD=DG+DN或AD=DG-ND,理由见解析；(3)1.05 【解析】(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， 1 ∠B=60°， BC-74B ,E是线段AB的中点， BE-1AB 2, .BE=BC, .∠B=60°， :△CBE是等边三角形. 28133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)AD=DG+DN AD=DG-ND: ①当点N在线段CD上，结论：AD=DG+DN,理由如下： 如图2所示：延长ED至点H,使得DH=DN,连接NH, Hy A E B G 图2 :在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， :BD是△ABC的角平分线， 1 ∠ABD=∠CBD=二×60°=30° 2 ∴∠A=∠ABD=30°， .AD=BD. E是线段AB的中点， DE⊥AB于点E, :.∠ADE=∠BDE=60°=∠HDN, 又：DN=DH, △HDN是等边三角形， .NH=DN,∠H=∠DNH=60°， :∠BNG=60°， .∠DNH+∠DNG=∠GNB+∠DNG, 29/33 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠HNG=∠DNB, :在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∠C=90°， .∠CDB=60°， .∠CDB=∠H. 在△HGN和△DBN中， ∠H=∠BDN NH DN ∠HNG=∠BND ÷△HGN≌△DBN(ASA) .BD=HG=DG+DH, .AD=DG+DN: ②当点N在边AD上时，如图3，结论：AD=DG-DN,理由如下： 如图3，延长BD至H,使得DH=DN, 6.5 A G 图3 由①得：DA=DB,∠2=∠3=60°， .∠4=∠5=60°， 30133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.△NDH是等边三角形， .NH=ND,∠H=∠6=60°， ∠H=∠2， :∠BNG=60°=∠6. ∴.∠BNG+∠7=∠6+∠7， 即∠DNG=∠HWB. 在△DNG和△HNB中， ∠H=∠2 HN DN ∠HNB=∠DNG :△DNG≌aHNB(ASA) .DG=HB, HB=HD+DB=ND+AD. .DG ND+AD. .AD=DG-ND 综上，ND,DG与AD数量之间的关系为：AD=DG+DN或AD=DG-ND: (3)解：：∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4.2, :BC=24B=2×42=2.1 如图4，过点G作GP⊥AB于P,AC与GP交于点D,连接BD,过点C作CF⊥GE于F, 31133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CM⊥BD 于M, M P 图4 :△BNG是等边三角形， .BN=BG,∠NBG=60°， :∠ABC=60°， .∠ABC=∠NBG. ∴∠PBG=∠NBC, ,'∠BPG=∠NCB=90°，BN=BG, 在△NCB和△GPB中， [∠PBG=∠NBC ∠BPG=∠NCB BN=BG :△VCB≌AGPB(AAS) .BP=BC=2.1, ∴，P是AB的中点， .PG⊥AB, ∴.PG是AB的垂直平分线，即点G在直线PG上，CG的最小值就是CF的长， 32133 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AD BD. .∠DBA=∠CAB=30°， .∠CBD=30°， CM=1BC=1.05 Rt△CMB中， 2 :∠ADP=∠BDP=60°， .∠CDF=∠CDM=60°， :CF⊥GE,CM⊥BD, .CF=CM=1.05. 即CG的最小值为1.05， 331332026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B]LC][D] 5.[A][B][C]LD] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.LA][BJ[C][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13. 15 16. 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题，每小题8分，其余各题每题10分，共86分）解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。 17.(8分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) - 1D1 19.(10分) D E 20.(10分) A P B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) D B 22.(10分) C B E 23.(10分) 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) D M D B 图1 图2 25.(10分) B G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 4 6 10 D 0 D D B D 0 C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.80 12.1 13.28 14.130°，40° 16.②③④ 15.4 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题，每小题8分，其余各题每题10分，共86分)解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。 17.【解析】(1)解：如图所示，DF即为所求： (4分) F D (2)证明：：AD平分∠CAB,∠C=90°，DF⊥AB于F, :DC=DF, DE BD :RtADCE≌RtDFB(HL) .CE=BF.(8分) 18.【解析】(1)解：如图，BC即为所求， 1/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (4分) (2)解：连接AB,CD,如图， AB CD 的长度为4， 的长度为8， AB CD 和 之间的距离为3， a5m48+0g08+43=1 .8分) 19.【解析】(1)解：△ABC≌△DEB, .BE=BC=5. AB=10, .AE=AB-BE=10-5=5;(5分) (2)解：，△ABC≌△DEB. .∠A=∠D=26°，∠DBE=∠C=54°， .∠AED=∠DBE+∠D=54°+26°=80°.(10分) 2/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.【解析】(1)证明：如图，连接AD、BD, :DP垂直平分AB, .AD=BD. :CD是∠ACE的平分线，DF⊥AC,DE⊥BC, .DF=DE,∠AFD=∠BED=90°， 在Rt△ADF与RtABDE中， AD=BD DF=DE, RteADF≌Rt△BDE(HL) .AF=BE;(5分) P B (2)解：CD是∠ACE的平分线，DF⊥AC,DE⊥BC, .DE=DF,∠CFD=∠CED=90°， 在Rt△CDF与RtACDE中， DC=DC DF=DE, .Rt△CDF≌Rt△CDE(HL) .CF=CE AF=BE, 3/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CE=BE-BC=AF-3,CF=AC-AF=7-AF, 上两式相加得，2CE=7-3, .CE=2.(10分) 21.【解析】证明：在△CDE与△CBF中， ,DE=BF,∠D=∠CBF,CD=CB. △CDE≌ACBF(SAS) .∠DEC=∠F=90°，CE=CF. CE⊥AD,CF⊥AF, .AC平分∠DAB.(10分) 22.【解析】(1)证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC AD=AE BD=CE :△ABD≌aACE(SSS) LD=∠E; (2)解：设AD与CE交于点M如图， :∠D=∠E,∠DMO=∠EMA,∠EOD=180°-∠DMO-∠D,∠DAE=180°-∠EMA-∠E, 4/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠EOD=∠DAE=20°， 由△ABD≌△ACE得， ∠BAD=∠CAE .∠CAD+∠CAB=∠CAD+∠DAE, .∠CAB=∠DAE=20°.(10分) 23.【解析】(1)证明：：∠ACB=90° .∠ECA+∠FCB=90°， 又AE⊥EF,BF⊥EF, .∠AEF=∠BFC=90°， .∠ECA+∠EAC=90°， .∠FCB=∠EAC, 在△ACE和△CBF中， ∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=BC :△MEC≌aCFB(AAS),3分) (2)解：EF=BF-AE,理由如下： .∠AEC=∠CFB=90°，∠ACB=90°， .∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠BCF=90°， 5/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠CAE=∠BCF, 又AC=BC, :△CME≌aBCF(AAS) .CE=BF,AE=CF, .EF=CE-CF=BF-AE, 即EF=BF-AE:(6分) (3)解：由(2)得EF=BF-AE且BF=4AE,EF=5, .EF=3AE=5, 5 、AE= 3, .CF=AE, .AE=CF= BF=20 , 3, 1 S.BFC= F.CF=1x5x20-50 2 2339.(10分) 24.【解析】(1)解：如图，AC与BD相交于点O, D ,△ABC和△AEF均为等边三角形， 6/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=60°， ∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE, .∠BAE=∠CAF, :△ABE≌aCAF(SAS) .BE=CF,∠ABE=∠ACF, .∠BDC+∠ACF=∠BAC+∠ABE=∠AOD, .∠BDC=∠BAC=60°；(4分) (2)解：如图，AE与BC相交于点P, M B ∠ACB=∠DCE, .∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD ∴.∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE :△ACD≌aBCE(SAS) .AD=BE,∠CAD=∠CBE, 7/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,点A,D,M,E在同一直线上， .∠AEB+∠CBE=∠ACB+∠CAD=∠CPE, .∠AEB=∠ACB. .AE=BE+2CM,AE=AD+DE, .DE=2CM, :CM为△DCE的中线， .DE =2DM =2ME. .CM =DM=ME, .∠MCD=∠CDM,∠MCE=∠CEM, .∠MCD+∠CDM+∠MCE+∠CEM=180°. :.2∠MCD+2∠MCE=180°，即∠MCD+∠MCE=90°， .∠DCE=90°， .∠ACB=∠DCE=90°. .∠AEB=∠ACB=90°， 则∠AEB的度数为90°.(10分) 25.【解析】(1)证明：在RtAABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， 1 ∠B=60°， BC=2AB ,E是线段AB的中点， .BE=14B 2 8/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BE=BC, .∠B=60°， .△CBE是等边三角形.(2分) (2)AD=DG+DN AD=DG-ND. ①当点N在线段CD上，结论：AD=DG+DN,理由如下： 如图2所示：延长ED至点H,使得DH=DN,连接NH, H.N D A E G 图2 .在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， ,BD是△ABC的角平分线， 1 ∠ABD=∠CBD=二×60°=30° ∠A=∠ABD=30°. .AD=BD, E是线段AB的中点， ,DE⊥AB于点E, .∠ADE=∠BDE=60°=∠HDN, 又，DW=DH, .△HDN是等边三角形， 9/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .NH=DN,∠H=∠DNH=60°， .∠BWG=60°， .∠DNH+∠DNG=∠GNB+∠DNG. .∠HWG=∠DNB .在RtABCD中，∠CBD=30°，∠C=90°， .∠CDB=60°， ∠CDB=∠H, 在△HGN和△DBN中， ∠H=∠BDN NH DN ∠HNG=∠BND :.△MHGN≌aDBN(ASA)】 .BD=HG=DG+DH .AD=DG+DN;(5分) ②当点N在边AD上时，如图3，结论：AD=DG-DN,理由如下： 如图3，延长BD至H,使得DH=DN, 10113 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 H 65 大4 N 723 ◇ B G 图3 由①得：DA=DB,∠2=∠3=60°， .∠4=∠5=60°. .△NDH是等边三角形， .NH=ND,∠H=∠6=60°. .∠H=∠2， ∠BNG=60°=∠6， .∠BWG+∠7=∠6+∠7， 即∠DWG=∠HNB. 在△DNG和△HNB中， ∠H=∠2 HN DN ∠HNB=∠DNG ·△DNG≌aHNB(ASA) ..DG=HB, HB=HD+DB=ND+AD. ..DG=ND+AD 11/13 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .'AD=DG-ND 综上，ND,DG与AD数量之间的关系为：AD=DG+DN或AD=DG-ND,(8分) (3)解：∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4.2, 1 ABC4B=×4.2=2.d 2 2 如图4，过点G作GP⊥AB于P,AC与GP交于点D,连接BD,过点C作CF⊥GE于F, CM⊥BD 于M, F P B 图4 :△BNG是等边三角形， BN=BG,∠NBG=60°， ,∠ABC=60°， .∠ABC=∠NBG. .∠PBG=∠NBC, .∠BPG=∠NCB=90°，BN=BG, 在△NCB和△GPB中， 12113 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 I∠PBG=∠NBC ∠BPG=∠NCB BN=BG :△NCB≌aGPB(AAS) .BP=BC=2.1, P是AB的中点， PG⊥AB, .PG是AB的垂直平分线，即点G在直线PG上，CG的最小值就是CF的长， .AD BD, .∠DBA=∠CAB=30°， .∠CBD=30°， RtACMB中， CM=1BC=1.05 2 ∠ADP=∠BDP=60°， .∠CDF=∠CDM=60°， .CF⊥GE,CM⊥BD, .CF=CM=1.05, 即CG的最小值为1.05.(10分) 13113