2026—2027学年苏科版九年级上册数学期中复习过关第二章反比例函数综合测评卷

2026—2027学年苏科版九年级上册数学期中复习过关第二章反比例函数综合测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．反比例函数的图象一定经过点（     ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ） A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而增大 C．图象与坐标轴不相交 D．当时， 4．已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．关于函数的说法错误的是（     ） A．它是反比例函数 B．它的图象位于第二、第四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象经过点 6．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A．B．C． D． 7．在函数（m是常数）的图象上有三点、、，已知，则下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，则平行四边形的面积是（     ） A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．反比例函数的图象经过点，则________． 10．若双曲线分布在第一、三象限，则k的取值范围是____________． 11．若点、在同一个反比例函数的图像上，则的值为______． 12．函数是解决现实世界诸多领域问题的重要模型，其中反比例函数让我们能定量分析“此消彼长”的关系，而不是凭感觉判断．当电压一定时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻为时，电流是；若电流为时，电阻是______． 13．如图，已知反比例函数（为常数，）的图象经过点，过点作轴，垂足为．若的面积为1，则__________． 14．电动滑板车是一种短途代步工具，其续航里程（一次充电能行驶的距离）与载重（使用者重量）之间近似满足反比例函数关系，已知某电动滑板车搭载一名体重为的骑行者时，续航里程为，若搭载一名体重为的骑行者（其他负载不变），其续航里程是_____________． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，结合图象，关于的不等式的解集为______． （第13题） （第14题） （第15题） 16．如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，轴，轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，设点的坐标为，则___________． 17．已知直线与双曲线 的交点为，那么代数式的值为_________． 18．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交轴于点，当时，的周长为__________． （第16题） （第8题） 三、解答题（本大题共10小题，共计66分，其中19、20、21每题8分，22、23、24每题10分，25题12分，解答题要有必要的文字说明） 19．已知反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)写出关于的函数解析式； (3)当时，求的值． 20．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图2所示． (1)求h与之间的函数关系式； (2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． 21．学校的自动饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时水温：与通电时间成一次函数关系，加热到 即停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至 时，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若水温在 时开始接通电源，经过分钟饮水机第一次关机，水温与通电时间之间关系如图所示． (1)求从开始到饮水机第一次关机，水温与通电时间的函数关系式； (2)从开始到饮水机第一次关机，有多长时间水温不低于 ? 22．已知与成反比例，并且当时，． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的值． 23．如图，双曲线与直线相交于和点． (1)直接写出双曲线和直线解析式； (2)求的面积． 24．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一，第三象限分别交于，两点，直线与y轴，x轴分别交于C，D两点． (1)求一次函数和反比例函数关系式； (2)当时，请直接写出x的取值范围； (3)若，根据图象请求出的取值范围． 25．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点M，分别与交于点D、E． (1)证明：与面积相等； (2)若，求的值； (3)若四边形面积为6，求反比例函数的解析式． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年苏科版九年级上册数学期中复习过关第二章反比例函数综合测评卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A D B D D 1．B 【分析】把每个选项中的坐标分别代入函数解析式，分别验证即可． 【详解】解：由得， A选项：，故A不符合题意； B选项：，故B符合题意； C选项：，故C不符合题意； D选项：，故D不符合题意． 2．D 【分析】根据反比例函数图象的分布特征确定比例系数的符号，列不等式求解． 【详解】解：∵ 反比例函数的图象两支分布在第二、四象限， ∴， 解得． 3．B 【分析】从反比例函数的值符号入手，结合其图象与性质判断各选项，注意增减性的适用范围． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴， ∴该函数的图象位于第二、四象限，每个象限内随的增大而增大，图象与坐标轴不相交， 故A、C正确，B错误； 当时，图象在第二象限，，故D正确． 4．A 【分析】利用反比例函数的解析式求出和的值，再比较即可． 【详解】解：把代入，得；把代入，得， ∵， ∴． 5．D 【分析】根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵，∴该函数是反比例函数，比例系数，故A正确，不符合题意； ∵，∴函数图象位于第二、第四象限，故B正确，不符合题意； 当时，图象在第二象限，随的增大而增大，故C正确，不符合题意； 将代入，得，故D错误，符合题意； 故答案为D． 6．B 【分析】梳理函数图象与参数的对应关系，分情况讨论k的取值，综合分析确定正确选项． 【详解】解：①当时，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，故B选项的图象符合要求； ②当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，没有符合条件的选项； 综上，只有B选项符合要求． 7．D 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再结合自变量的取值范围，利用函数的增减性与象限特征比较函数值大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ∵， ∴点，在第二象限的图象上， ∴． ∵， ∴点在第四象限的图象上， ∴， ∴． 8．D 【分析】根据平行四边形的性质证明，进而可得，再根据反比例函数的性质可得，进而可求出的面积，问题随之得解． 【详解】过A作于点M，过C作于点N，如图， ∵在平行四边形中，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∵顶点在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∴，， ∴． 9． 【分析】将已知点的坐标代入反比例函数解析式，求解一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， ， 解得． 10． 【分析】根据反比例函数的性质，图象位于第一、三象限，比例系数大于0，列不等式求解的范围． 【详解】解：∵双曲线的图象分布在第一、三象限， ∴， 解得． 11． 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再把点的坐标代入，即可求得答案． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把代入得： ， ， ， 代入上式得： ． 12．12 【分析】先求出反比例函数关系式，再将代入可得答案． 【详解】解：设反比例函数关系式为， 当时，， 解得， 反比例函数关系式为， 当时，， 解得． 13．2 【分析】设，利用的面积为1求解即可． 【详解】解：∵反比例函数（为常数，）的图象经过点， 设， ∵轴，的面积为1， ∴， ∴． 14． 【分析】根据续航里程与载重满足反比例函数关系，用待定系数法求出函数解析式，再代入计算对应续航里程即可. 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式得 ， 解得， ∴函数解析式为； 当时，代入得 ， 即续航里程为． 15．或 【分析】直接观察图象可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，据此即可解答． 【详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方， 关于的不等式的解集为：或． 16． 【详解】解：由点的坐标为可得， 由点，在格点上可得， 解得， ． 17．5 【分析】利用函数交点坐标同时满足两个函数解析式，得到与的关系式，代数式因式分解后整体代入求解． 【详解】解： 点是直线与双曲线的交点， 由，移项得： ， 由，两边同乘得： ， ， 将，代入， 原式． 18． 【分析】先求出点的坐标，再利用垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：， 把代入，得， ， , 的垂直平分线交轴于点， , 的周长． 19．(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据得，把点代入求解即可； （2）把代入原来的解析式即可； （3）把代入，求解即可． 【详解】（1）解：根据得， 将点代入，得， 解得． （2）解：将代入，得． （3）解：将代入得，． 20．(1) (2)密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了3cm 【分析】（1）设，把求出k，即可得出解析式； （2）把代入（1）中求解的函数解析式即可． 【详解】（1）解：设h与之间的函数关系式为（）． 由题可知，图象过， 将，代入， 得． 解得． 所以h与之间的函数关系式为． （2）解：当时，． ． 答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了． 21．(1) (2) 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）分别求出加热和降温阶段水温为 的时间，再相减即可求解． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为，把代入，得， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴， 设一次函数的解析式为，把和代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式为， 综上，从开始到饮水机第一次关机，水温与通电时间的函数关系式为； （2）解：当时，由，解得；由，解得， ∵， ∴从开始到饮水机第一次关机，有水温不低于 ． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）由与成反比例，设，把时，代入求值即可； （2）把代入函数解析式求y的值； （3）把代入函数解析式，解方程求x的值． 【详解】（1）解：设， 当时，， ， ， ． （2）解：当时，； （3）解：当时，， ， 经检验，是所列方程的根． 23．(1)双曲线解析式为，直线解析式为； (2)． 【分析】（1）将点分别代入双曲线和直线，求和的值． （2）联立双曲线与直线解析式求点的坐标，利用三角形面积公式求的面积． 【详解】（1）解：点在双曲线上， ， 双曲线解析式为， 点在直线上， ， ， 直线解析式为． （2）解：由已知， 直线与y轴交于点， ∴ 联立， ， 或， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ， ， ， ， ． 24．(1)一次函数关系式为，反比例函数关系式为 (2)或 (3) 【分析】（1）把代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后代入，求得n，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可； （2）根据图象即可求得； （3）分别求出、时的值，进而结合函数图象判断即可． 【详解】（1）解：把代入反比例函数得，，解得， ∴反比例函数的解析式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， ∴， ∵一次函数的图象经过，两点， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：由图象可知：时的取值范围是或； （3）解：当时，， 当时，， 根据函数图象可知，若，则． 25．(1)证明：∵四边形为矩形， ∴，， ∵D、E在反比例函数的图象上， ∴， ∴与面积相等； (2) (3) 【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再由反比例函数比例系数的几何意义可得； （2）求出，设点E的坐标为，则点B的坐标为，点D坐标为，则可推出，据此求出的长即可得到答案； （3）设M点坐标为，则，即，可求出，，，进而求出点D和点E的坐标，根据，求出的值即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， 设点E的坐标为，则点B的坐标为，点D坐标为， ∵，均在反比例函数的图象上， ∴， 解得． ∴， ∴， ∴． （3）解：设M点坐标为，则，即， ∵点M为矩形对角线的交点， ∴， ∴，， ∴D点的横坐标为，E点的纵坐标为， 又∵点D、点E在反比例函数的图象上， ∴D点的纵坐标为，E点的横坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴反比例函数的解析式为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $