精品解析：四川内江市第一中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

内江一中初2029届七年级上期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：160分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的性质，负数的相反数，负数的平方是正数，理解相关知识是解答关键． 根据绝对值的性质来判断A，负数的定义来判定B，负数的相反数来判定C，负数的平方是正数来判定D． 【详解】解：A． ，它是正数，故此项不符合题意； B． 是负数，故此项符合题意； C． ，它是正数，故此项不符合题意； D． ，它是正数，故此项不符合题意． 故选：B． 2. 某地一天早晨的气温是，到了中午，气温上升了，则中午的气温是（ ） A. 10℃ B. ℃ C. 8℃ D. 12℃ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键．根据正负数的实际意义进行解题即可． 【详解】解：， 故某地一天早晨的气温是℃，到了中午，气温上升了10℃，则中午的气温是8℃． 故选C． 3. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149600000千米，149600000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 14.96×105 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】149600000这个数用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较有理数大小后即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴在，，0，这四个数中，最小的数是． 故选：B 【点睛】此题考查了比较有理数大小，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数的相反数等于这个数本身的数只有 B. 一个数的平方等于这个数本身的数只有 C. 一个数的倒数等于这个数本身的数有和 D. 一个数的绝对值等于这个数本身的数一定是正数 【答案】A 【解析】 【分析】考查绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方意义，准确理解绝对值、相反数、倒数以及有理数的乘方意义是正确判断的前提． 根据绝对值、相反数、倒数以及有理数乘方的意义，这个选项进行判断即可． 【详解】解：∵“0的相反数是0”，故选项A正确； ∵，， ∴一个数的平方等于这个数本身的数是1或0，故选项B不正确； ∵0没有倒数，故选项C不正确； 正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，故选项D不正确； 故选：A． 6. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各数，再根据有理数比较大小的方法判断即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴，故本选项错误； B、∵，， ∴，故本选项错误； C、∵，，， ∴，故本选项正确； D、∵，，， ∴，故本选项正确． 7. 下列各数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值，化简多重符号等知识点； 通过计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等即可． 【详解】A、∵，，∴，故此选项错误； B、∵，，∴，故此选项错误； C、∵，，∴，故此选项正确； D、∵，∴，故此选项错误； 故选：C． 8. 若，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、求代数式的值，根据绝对值的意义求出的值是解此题的关键． 【详解】解：，， ，， ，， ，， ， 故选：A． 9. 下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0；③－1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，倒数和相反数的定义，乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：①正数与它的绝对值相等，故①错误； ②非负数的绝对值与它本身相等，所以非负数的绝对值与它的绝对值的差为0，故②正确； ③-1的立方等于-1，-1的平方等于1，所以-1的立方与它的平方互为相反数，故③正确； ④1的倒数是1，1的平方等于1，-1的倒数等于-1，-1的平方等于1，因此-1的倒数与-1的平方不相等，故④错误； 综上分析可知，正确的个数有2个，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义、倒数和相反数的定义、乘方运算法则，熟练掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数，互为相反数，是解题的关键． 10. 下列结论正确的是（ ） A. 不小于0的数一定是正数 B. 表示没有温度 C. 0既不是正数也不是负数 D. 不是正数的数一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关定义，根据正数和负数的定义以及有理数的分类，逐个判断即可． 【详解】解：A、不小于0的数包括正数和0，故A结论错误，不符合题意； B、表示温度为，故B结论错误，不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故C结论正确，符合题意； D、不是正数的数包括负数和0，故D结论错误，不符合题意； 故选：C． 11. 如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为时，则输出的数值为（ ） A. B. C. 7 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】按照所给的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键． 12. 若，且，则的值是（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 由可得的值，由可得的值，再根据条件筛选符合条件的和组合，最后计算． 【详解】解：∵， ∴或； ∵，即， ∴或； 又∵， ∴ 当时，（满足）； 当时，（满足）， ∴ 或， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数；注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，加任何数都不变，减任何数应依法则进行计算． 14. 某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 15. 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把m、n、、按从小到大顺序排列，排列正确的是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到，继而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用数轴表示数及有理数的大小比较，熟练掌握知识点且运用数形结合的思想是解题的关键． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序依次计算前几次的输出结果，观察数据特征，找出循环规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 依次类推，从第次输出开始，结果分别以、、、、、循环． ， 第次输出的结果是． 三、解答题（共48分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2）0 （3）0 【解析】 【分析】（1）先去括号，再按照有理数的加减混合运算即可． （2）先去括号，去绝对值，再按照有理数减法运算即可． （3）利用有理数的交换和结合律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 将下列有理数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ． 【答案】 解：， 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 先化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 20. 电力检修小组乘坐汽车从A地出发，沿一条东西向公路检修线路，规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，， （1）假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．收工时在A地的哪个方向，距离A地多远？哪一次距A地最远？ （2）若汽车每千米耗油，从出发到收工该汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时在A地的东边，距A地；第5次记录时距A地最远； （2）从出发到收工共耗油． 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，有理数的混合运算．掌握正数和负数的实际意义是解题的关键． （1）计算出最后一次所处位置即可；分别计算出每次检修后所处位置即可求解； （2）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量． 【小问1详解】 解：， 所以收工时在A地的东边，距A地； 第1次后，检修小组距A地； 第2次后，检修小组距A地； 第3次后，检修小组距A地 第4次后，检修小组距A地 第5次后，检修小组距A地 第6次后，检修小组距A地 第7次后，检修小组距A地 所以在第5次记录时距A地最远； 【小问2详解】 解： ， 所以从出发到收工共耗油． 21. 定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数a和b，满足．例如： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查新运算“☆”的定义，涉及有理数的混合运算、绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． （1）直接代入计算； （2）小题先计算内层运算，再计算外层运算； （3）小题先根据非负性求出x和y的值，再代入运算； 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 先计算 = ； 再计算， ； 【小问3详解】 ，且，， ，， ，， 计算． 再计算 ． 加试卷 一、填空题（每小题6分，共24分） 22. 若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 23. 现定义一种新运算：，．若，则，所以．若，则__________． 【答案】25 【解析】 【分析】根据新运算规则，将改写为的形式，代入运算规则即可求出． 【详解】解：根据新运算定义，可得 整理得 ， ． 24. 已知，且，，的最大的值为，最小的值为，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、代数式求值、绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．先得出中有一个负数，两个正数，再分三种情况：①，②，③，分别求值的值，则可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴中有一个负数，两个正数． ①当时， 则； ②当时， 则； ③当时， 则； ∴的值为0或4或， ∵的最大的值为，最小的值为， ∴， ∴． 故答案为：2． 25. “数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题． （1）求的值为___________． （2）___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）将整个正方形的面积看作1，利用数形结合思想，把所求的加数算式各项对应为正方形中依次取走的面积部分，因此所求的和可表示为整体面积1减去第4次取完后剩余的面积，通过计算该面积差得到结果； （2）先分别设出从到的和为、从到的和为，依据数形结合的规律得出和的表达式，再用减去得到所求的区间段数列和，最后对所得代数式进行通分、化简运算，推导出最终结果． 【详解】（1）解：根据图形数形结合思想，将整个正方形的面积看作，每次取走一半， 第4次剩余部分的面积为， ． （2）解：设， 由数形结合的规律可知； 设，同理可知； 则所求的和为 ． 二、解答题（每题12分，共36分） 26. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 【答案】（1）22，9 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，表示的数分别为，20， ∴，线段的中点表示的数为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：①∵ ∴； ②，，，同理， ． 27. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． （3）算一算：． 【答案】（1）；4 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中所给定义进行计算即可； （2）根据题中所给示例进行计算即可； （3）结合（1）和（2）的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解： ． 28. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为___________；当取最小值时，可取的全部整数值有___________． （2）当的值最小时，的取值为___________，最小值是___________． （3）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资各2次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 【答案】（1）或3；或或0或1或2 （2），6 （3）站点P建在B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于5的点，结合数轴找到点即可；表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上，找到满足条件的点即可； （2）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （3）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断取得最小值时的情况即可． 【小问1详解】 解：表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于5，由数轴可知为：或3； 当取最小值时， 表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上， 所以x可以取整数或或0或1或2； 故答案为：或或0或1或2； 【小问2详解】 解：表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和， 所以表示x的点应该在与2之间的线段上，且当时，x到、x到与x到2的距离之和最小， 最小值为到2的距离6； 故答案为：，6； 【小问3详解】 解：以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x， ∴物资的往返总运送费用为：元，如图， ∵表示x到的距离、x到4的距离、x到的距离的总和， ∴当时，取得最小值， ∴（元）． ∴站点P建B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中初2029届七年级上期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：160分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 某地一天早晨的气温是，到了中午，气温上升了，则中午的气温是（ ） A. 10℃ B. ℃ C. 8℃ D. 12℃ 3. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149600000千米，149600000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 14.96×105 B. C. D. 4. 在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数的相反数等于这个数本身的数只有 B. 一个数的平方等于这个数本身的数只有 C. 一个数的倒数等于这个数本身的数有和 D. 一个数的绝对值等于这个数本身的数一定是正数 6. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 7. 下列各数相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 若，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0；③－1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等．其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列结论正确的是（ ） A. 不小于0的数一定是正数 B. 表示没有温度 C. 0既不是正数也不是负数 D. 不是正数的数一定是负数 11. 如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为时，则输出的数值为（ ） A. B. C. 7 D. 11 12. 若，且，则的值是（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 或 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 15. 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把m、n、、按从小到大顺序排列，排列正确的是____________________． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是________． 三、解答题（共48分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； 18. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 19. 将下列有理数在数轴上表示出来，并用“”连接起来． ． 20. 电力检修小组乘坐汽车从A地出发，沿一条东西向公路检修线路，规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，， （1）假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．收工时在A地的哪个方向，距离A地多远？哪一次距A地最远？ （2）若汽车每千米耗油，从出发到收工该汽车共耗油多少升？ 21. 定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数a和b，满足．例如： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值． 加试卷 一、填空题（每小题6分，共24分） 22. 若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 23. 现定义一种新运算：，．若，则，所以．若，则__________． 24. 已知，且，，的最大的值为，最小的值为，则________． 25. “数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题． （1）求的值为___________． （2）___________． 二、解答题（每题12分，共36分） 26. 阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 27. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． （3）算一算：． 28. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为___________；当取最小值时，可取的全部整数值有___________． （2）当的值最小时，的取值为___________，最小值是___________． （3）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资各2次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $