精品解析：四川省内江市隆昌市知行中学2025--2026学年上学期第三次核心素养测试七年级数学试题

隆昌市知行中学2025年秋季学期初2028届第三次核心素养测试 数 学 试 题 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，检测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A．B．C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影史票房榜第6位．其中数据14900000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：， 故选C． 3. 如图是由5个棱长为1的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从左面观察几何体即可得到几何体的左视图． 【详解】解：由题意得，几何体的左视图是 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式是四次四项式 B. 单项式的次数是，系数是 C. 单项式的系数是，次数是 D. 不是多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式和多项式的相关概念，明确单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数，是做题的关键．根据单项式的系数和次数、多项式的项数和次数的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A中，多项式的最高次项是和，次数均为，且共有四项，所以它是四次四项式，说法正确，故符合题意； 选项B中，单项式的系数是，次数是，说法错误，故不符合题意； 选项C中，单项式的系数是，次数是，说法错误，故不符合题意； 选项D中，，是多项式，说法错误，故不符合题意． 故选：A． 5. 已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ） A. B. 7 C. 或1 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，熟练掌握数轴上两点间的距离右边的数左边的数，是解题的关键．根据数轴上两点距离公式计算即可，注意分两种情况讨论． 【详解】解：数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为， 当点A在点B的左侧时，则点B表示的数为， 当点A在点B的右侧时，则点B表示的数为． 故选：C． 6. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“要”相对的面上的汉字是（ ） A. 心 B. 查 C. 细 D. 检 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“心”相对，面“要”与面“查”相对，面“细”与面“检”相对． 故选：B． 7. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过比较指数求出a和b的值，再计算a的b次方． 【详解】解：∵两个代数式是同类项， ∴（x指数相等），（y指数相等）， ∴， ∴． 8. 如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； 故选C． 9. 当时，代数式的值为，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．先根据时的代数式的值求出的值，再将代入代数式，利用整体代入的思想，进行计算即可． 【详解】解：当时，， ． 当时，， 将代入， 原式． 故选：A． 10. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 6或15 B. 3或15 C. 6或 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的有关运算． 点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 11. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 12. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中两位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13；若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则小张的准考证号为（ ） A. 2410252110 B. 2010272108 C. 2212272408 D. 2410272108 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，理解题意，掌握有理数的混合法则是解题的关键． 根据题意，分别表示每行的二进制编码，再转换成10进制进行判定即可． 【详解】解：黑色代表1，白色代表0， ∴图2中，第一行，转换成10进制数为：， 第二行，转换成10进制数为：， 第三行，转换成10进制数为：， 第四行，转换成10进制数为：， 第五行，转换成10进制数为：， ∴小张的准考证号为， 故选：D ． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若 ，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求代数式的值．根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每项均为零，由此可求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ 且， ∴ ， ∴， 解得， ∴ ． 故答案为：1． 14. 如图，若开始输入的x的值为5，最后输出的结果为_________． 【答案】119 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与求代数式的值，正确计算是解题的关键．将代入代数式进行计算，如果所得的值大于100，即为所求的结果；如果小于等于100，重新作为x值代入计算，直至求出的值大于100即可． 【详解】解：把代入得，， 把代入得，， 故答案为：119． 15. 某一电子昆虫落在数轴上的某点，从点开始跳动，第次向左跳个单位长度到，第次由向右跳个单位长度到，第次由向左跳个单位长度到，第次由向右跳个单位长度到，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数恰好是，则电子昆虫的初始位置所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，根据题意列出算式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设所表示的数是， 则， ∴， 故答案为：． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减是解题的关键，根据题意得到，，从而得到，，代入即可得到答案． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）；（用简便方法计算） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）用乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 某公交车从起点站经过站后到达终点站，每站上下乘客人数如下表所示（记上车为正）． 站点 A B C D E F 上下乘客 人数变化 0 15 12 7 5 0 （1）求的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在 两站之间，车上的乘客最多． 【答案】（1）16 （2）110元 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用下客总人数减去其它几站上车的人数求出的值即可； （2）用单价乘以所有上车人数之和进行计算即可； （3）分别求出每两站之间的人数进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：； 【小问2详解】 （元）； 【小问3详解】 人数为：； 人数为：； 人数为：； 人数为：； 人数为：； ∴公交车在两站之间，车上的乘客最多． 20. 如图，直线与相交于点，且平分． （1）若，求的度数； （2）过点作，垂足为，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，以及角之间的数量关系，数形结合是解答本题的关键． （1）先根据对顶角的性质求出，再根据角平分线的定义求解即可； （2）先根据求出，然后再根据求解即可． 【小问1详解】 ， ． 平分， ； 【小问2详解】 ，， ． ， ， ． 21. 某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果千克 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 （1）小明第一次购买15千克苹果，需要付费______元； （2）小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果______千克，此部分应付费______元；则总共应付费为______元用含x的式子表示 （3）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？用含a的式子表示 【答案】（1）90 （2） （3）两次购买水果共需要付费元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，用含或的代数式表示出各数量是解题的关键． （1）利用总价=单价数量，即可求出结论； （2）由x的取值范围，可得出需要付费包含两部分，结合总价=单价数量，结合各部分的单价，即可用含x的代数式表示出第二部分的购买数量、总价及总共应付费； （3）分，及三部分考虑，利用总价=单价数量，结合各部分的单价，即可用含a的代数式或具体数值表示出两次购买水果共需要付费金额． 【小问1详解】 解：根据题意得：元， 小明第一次购买15千克苹果，需要付费90元． 故答案为：90； 【小问2详解】 解：根据题意得：小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果千克，此部分应付费元， 总共应付费为元．用含x的式子表示 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：当时，两次购买水果共需要付费元； 当时，两次购买水果共需要付费元； 当时，两次购买水果共需要付费元 答：两次购买水果共需要付费元． 22. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】（1）20 （2） （3） 解：， 理由如下： ，， ， ， ． （4）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． （4）先画出图形，分两种情况讨论：当在的上方，当在的下方，再结合角的和差运算计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，当在的上方，， ∴， ∴； 如图，当在的下方， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025年秋季学期初2028届第三次核心素养测试 数 学 试 题 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2．测评结束后，检测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A．B．C．D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名，全球影史票房榜第6位．其中数据14900000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个棱长为1的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 多项式是四次四项式 B. 单项式的次数是，系数是 C. 单项式的系数是，次数是 D. 不是多项式 5. 已知数轴上A、B两点间的距离为4，若点A表示的数为，则点B表示的数为（ ） A. B. 7 C. 或1 D. 7或 6. 如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“要”相对的面上的汉字是（ ） A. 心 B. 查 C. 细 D. 检 7. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 8. 如图，秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 当时，代数式的值为，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 6或15 B. 3或15 C. 6或 D. 3或 11. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 12. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中两位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13；若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则小张的准考证号为（ ） A. 2410252110 B. 2010272108 C. 2212272408 D. 2410272108 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 若 ，则的值为___________． 14. 如图，若开始输入的x的值为5，最后输出的结果为_________． 15. 某一电子昆虫落在数轴上的某点，从点开始跳动，第次向左跳个单位长度到，第次由向右跳个单位长度到，第次由向左跳个单位长度到，第次由向右跳个单位长度到，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，电子昆虫在数轴上的落点表示的数恰好是，则电子昆虫的初始位置所表示的数是______． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是__________． 三．解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）；（用简便方法计算） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某公交车从起点站经过站后到达终点站，每站上下乘客人数如下表所示（记上车为正）． 站点 A B C D E F 上下乘客 人数变化 0 15 12 7 5 0 （1）求的值； （2）若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？ （3）公交车在 两站之间，车上的乘客最多． 20. 如图，直线与相交于点，且平分． （1）若，求的度数； （2）过点作，垂足为，若，求的度数． 21. 某水果批发市场苹果的价格如下表： 价目表 购买苹果千克 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 （1）小明第一次购买15千克苹果，需要付费______元； （2）小明第二次购买苹果x千克超过20千克但不超过40千克，则需要付费包含两部分，一部分为购买苹果20千克，付费120元；另外一部分为购买苹果______千克，此部分应付费______元；则总共应付费为______元用含x的式子表示 （3）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？用含a的式子表示 22. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $