精品解析：广东佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2026-2027学年七年级上学期学情自测数学试卷

2026-2027学年度第一学期七年级第一次学情调查数学科调研卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 下列实物图可以抽象为圆锥的是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱，则盒子里面放的几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 五棱柱 4. 下列各对数中，互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 圆柱的侧面展开图不可能出现的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 把－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)写成省略括号和加号的形式为（ ） A. －15－8－7＋4 B. 15＋8－7－4 C. 15－8＋7－4 D. －15－8＋7－4 7. 如图所示立体图形都是由5个相同的小正方体摆成的，从右侧面看，（ ）和其他三个看到的形状不同． A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数、负数和0 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 9. 已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图），则这两个圆柱的侧面积的大小关系为（ ） A. 图①大 B. 图②大 C. 一样大 D. 无法比较 10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2027这个数所对应的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 二、填空题：本小题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为______． 12. 已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6．写出一个符合条件的的值：_____．（写出一个即可） 13. 将一个正方体截去一个角，剩下的几何体的面数是______． 14. 2025年3月26日，我国成功发射天链二号04星，小琪准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“04”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在______处（填序号）． 15. 已知：有理数数轴上的位置如图，则______． 三、解答题（一）：本小题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：．小琪的做法如下表所示： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小琪的计算过程，回答下列问题： （1）小琪在进行第二步计算时，运用的运算律是：______． （2）请指出她从第______步开始出现错误，将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 17. 一天，小琪和小婷利用温差测量山峰的高度，已知该地区高度每增加，气温大约降低，小婷在山脚测得温度是； （1）若小琪在一座山顶测得温度是，这座山峰的高度大约是多少？ （2）另一座山峰高，此时小琪在山顶测得的温度大约是多少摄氏度？ 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 20. 无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： （1）出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． （2）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ （3）已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 21. 中学生的立定跳远项目评分标准为：男生达到为“优秀”，女生达到为“优秀”．下面是某两个小组的成绩记录（“+”表示超出“优秀”标准成绩，“-”表示不足“优秀”标准成绩）： 男生B组编号 差值 女生G组编号 差值 （1）B组和G组的平均成绩分别是多少？ （2）B组和G组的“优秀”标准成绩不同，应如何比较和评价这两个小组的表现情况呢？写出你的方案和理由，并计算出按你的方案哪个小组表现得更好． 五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 数学思想·数形结合根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点，，，如图1所示． ①点表示的数是_____；之间的距离是_____； ②将点向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是_____； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_____． ②图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____； （3）知识应用：如图3，由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，根据琪琪的想法，完成以下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为_____； ②求奶奶现在多少岁． 23. 综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒，如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①求图2中的长方体纸盒的底面周长；②求图3中的长方体纸盒的体积． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级第一次学情调查数学科调研卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 下列实物图可以抽象为圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：实物图可以抽象为圆锥的是． 2. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 3. 老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；特征②：它一共有9条棱，则盒子里面放的几何体是（ ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 五棱柱 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．长方体有个面，不符合特征①，排除． B．三棱柱有个三角形底面和个长方形侧面，共个面，符合特征①；棱共有条，符合特征②． C．四棱锥共有条棱，不符合特征②，排除． D．五棱柱有个面，条棱，均不符合两个特征，排除． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，正确化简各数并利用“只有符号不同的两个数互为相反数”判断是解题的关键． 通过计算每个选项的两个数值，判断它们是否只有符号不同，即是否互为相反数． 【详解】对于选项A：∵，与不是相反数，∴A不符合题意； 对于选项B：∵，，与不是相反数，∴B不符合题意； 对于选项C：∵，，与不是相反数，∴C不符合题意； 对于选项D：∵，，和互为相反数，∴D符合题意． 故选：D． 5. 圆柱的侧面展开图不可能出现的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解题关键．由圆柱的侧面展开图的特征即可得解． 【详解】解：将圆柱的侧面沿高剪开，可以得到长方形或正方形， 将圆柱的侧面斜着剪开，可以得到平行四边形， 即圆柱的侧面展开后不可能得到的图形是梯形， 故选：D． 6. 把－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)写成省略括号和加号的形式为（ ） A. －15－8－7＋4 B. 15＋8－7－4 C. 15－8＋7－4 D. －15－8＋7－4 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，括号前是加号的，去掉括号，括号内的算式不变，括号前是减号的，括号及前面的减号去掉，括号内的算式要变号，将算式写成省略括号和加号的形式即可． 【详解】解：－(－15)－(＋8)－(－7)＋(－4)＝15－8＋7－4， 故选：C． 【点睛】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题关键． 7. 如图所示立体图形都是由5个相同的小正方体摆成的，从右侧面看，（ ）和其他三个看到的形状不同． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．根据从右侧面看到的图形即可判断． 【详解】解：观察图形， 可知和从右侧面看到的图形为； 从右侧面看到的图形为； 则和其他三个右面看到的形状不同． 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正数、负数和0 B. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 C. 符号不同的两个数互为相反数 D. 两数相加，和一定大于任何一个加数 【答案】B 【解析】 【详解】解：有理数分为正有理数、负有理数和，例如是正数，但不属于有理数，故A错误． 所有有理数都能用数轴上的点表示，故B正确． 只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，如与符号不同但不互为相反数，故C错误． 两数相加，和不一定大于任何一个加数，如，小于两个加数，故D错误． 9. 已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图），则这两个圆柱的侧面积的大小关系为（ ） A. 图①大 B. 图②大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【详解】解：图①圆柱的侧面积为， 图②圆柱的侧面积为， 这两个圆柱的侧面积一样大． 10. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2027这个数所对应的点是（ ） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正六边形边长，模拟翻转过程找到翻转周期，再计算数轴上数字2027对应的位置，利用周期规律判断对应顶点． 【详解】解：由题意，点A对应，点F对应，所以正六边形边长为1． 翻转1次，点E对应0； 翻转2次，点D对应1； 翻转3次，点C对应2； 翻转4次，点B对应3； 翻转5次，点A对应4； 翻转6次，点F对应5． 可以看出，每翻转6次为一个循环周期，依次落在数轴上的点：E，D，C，B，A，F． 起点F对应的数是，数字2027与的距离：． 计算，没有余数． 说明刚好完成338个完整周期，对应一个周期的最后一个点，也就是点F． 所以数轴上2027对应的点是F． 二、填空题：本小题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．从数学的角度，“枪挑一条线”可解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：“枪挑一条线”可解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 已知整数同时满足下列两个条件：①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于2且小于6．写出一个符合条件的的值：_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了数轴和有理数，绝对值的性质，根据题干中的两个条件求解即可． 【详解】解：∵整数在数轴上位于原点左侧 ∴ ∵绝对值大于2且小于6 ∴或或． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 将一个正方体截去一个角，剩下的几何体的面数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】原正方体有6个面，截去一个角会新增1个切面，据此计算结果． 【详解】解：原正方体共有6个面，将正方体截去一个角时，截平面会新增1个切面， 因此剩下几何体的面数为． 14. 2025年3月26日，我国成功发射天链二号04星，小琪准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有“天”“链”“二”“号”“04”“星”．如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该正方形不能补充在______处（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，展开图中不能出现“田”字形结构，观察图形中各位置补充后的形状进行判断． 【详解】解： ∵正方体的表面展开图中不能出现“田”字形结构， ∴若将正方形补充在②处，则“天”“②”“链”“二”四个正方形组成“田”字形， ∴该正方形不能补充在②处， 而补充在①、③、④处均能折叠成正方体． 15. 已知：有理数数轴上的位置如图，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断的正负性，确定的符号，利用绝对值的性质化简求值． 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧，，在原点右侧． 所以，，． 所以． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 因为，， 所以． 原式． 三、解答题（一）：本小题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：．小琪的做法如下表所示： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小琪的计算过程，回答下列问题： （1）小琪在进行第二步计算时，运用的运算律是：______． （2）请指出她从第______步开始出现错误，将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 【答案】（1）加法交换律和加法结合律 （2）三：改正后的解答过程： 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据第二步的式子变形特征，判断对应的加法运算律； （2）逐行核对每一步的计算结果，定位错误后按有理数加减法则计算． 【小问1详解】 解：第二步交换了加数的位置，再将两组加数分别结合计算，运用了加法交换律和加法结合律； 【小问2详解】 解：第三步中计算错误，应为，正确过程见答案． 17. 一天，小琪和小婷利用温差测量山峰的高度，已知该地区高度每增加，气温大约降低，小婷在山脚测得温度是； （1）若小琪在一座山顶测得温度是，这座山峰的高度大约是多少？ （2）另一座山峰高，此时小琪在山顶测得的温度大约是多少摄氏度？ 【答案】（1）这座山峰的高度大约是． （2）小琪在山顶测得的温度大约是． 【解析】 【分析】（1）先求出山脚与山顶的温差，再根据高度每升高100米气温下降，求出山峰高度． （2）先根据山峰高度算出气温下降多少度，再用山脚温度减去下降的温度，得到山顶温度． 【小问1详解】 解：山脚温度为，山顶温度为． 温差为． 高度每增加，气温大约降低． 山峰高度：． 答：这座山峰的高度大约是． 【小问2详解】 解：山峰高． 气温降低度数：． 山脚温度为， 山顶温度：． 答：山顶测得的温度大约是． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图： 4 （2）2或6 （3） 在数轴上表示，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 由数轴可知：． 四、解答题（二）：本小题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 【答案】（1）解：如图所示即为所求， （2）①2；② 【解析】 【分析】（1）根据从三个方向看到的图形形状进行画图即可； （2）①根据图形形状进行解答即可； ②根据添加情况画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①可以从前排左一或左三处再摆放一个相同的小正方体，能保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，故添加小正方体的方法共有2种； ②略 20. 无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： （1）出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． （2）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ （3）已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 【答案】（1）550，20 （2）1700 （3）不能 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）分别算出每一次巡查与监控中心的距离，再进行比较大小，即可作答． （2）要求无人机一共飞行的距离，只需要将每次飞行的距离的绝对值相加即可； （3）将所有飞行数据相加，结果不为0，结合（2）的结论以及无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，得不能回到监控中心，即可作答． 【小问1详解】 解：第一次：（米）， 第二次：（米）， 第三次；（米）， 第四次：（米）， 第五次：（米）， 第六次；（米）， 第七次：（米）， 第八次：（米）， 第九次；（米）， 第十次：（米）， ∵ ∴出发后无人机在每次巡查中，无人机距监控中心最远550米，最近20米． 【小问2详解】 解：由题意得（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米； 【小问3详解】 解：（米）， 由（2）得无人机10次巡查共飞行1700米，第10次飞行结束后距离监控中心200米，返回监控中心还需飞行200米， ∴总飞行距离为米， ∵， ∴电池电量不足以支持其回到监控中心 21. 中学生的立定跳远项目评分标准为：男生达到为“优秀”，女生达到为“优秀”．下面是某两个小组的成绩记录（“+”表示超出“优秀”标准成绩，“-”表示不足“优秀”标准成绩）： 男生B组编号 差值 女生G组编号 差值 （1）B组和G组的平均成绩分别是多少？ （2）B组和G组的“优秀”标准成绩不同，应如何比较和评价这两个小组的表现情况呢？写出你的方案和理由，并计算出按你的方案哪个小组表现得更好． 【答案】（1）B组平均成绩为，G组平均成绩为 （2）解：方案：计算两组的平均差值（小组平均成绩与本组优秀标准的差值），平均差值越大，小组整体表现越好． 理由：两组优秀标准不同，直接比较平均成绩无法公平反映两组相对于各自达标要求的水平，平均差值消除了标准差异的影响，能够体现两组整体超出优秀标准的程度． B组平均差值为，G组平均差值为，，故B组表现更好． 【解析】 【分析】（1）先计算出差值，再计算标准成绩与差值的平均数的和即可得到答案； （2）根据平均差值进行设计方案即可． 【小问1详解】 解：， 即B组平均成绩为 ， 即G组平均成绩为； 【小问2详解】 略 五、解答题（三）：本小题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 数学思想·数形结合根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点，，，如图1所示． ①点表示的数是_____；之间的距离是_____； ②将点向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是_____； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_____． ②图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____； （3）知识应用：如图3，由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，根据琪琪的想法，完成以下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为_____； ②求奶奶现在多少岁． 【答案】（1）①，；②； （2）①；②，； （3）①；②奶奶现在岁． 【解析】 【分析】（1）①根据数轴的特点，点与数轴的关系即可得到点表示的数，根据数轴上两点之间距离可得到之间的距离；②根据数轴的平移即可求解； （2）①根据木棒的长度不变，设木棒长为，分别用表示出点、的数，结合木棒的长度为，根据两点之间距离的计算列方程即可求解；②根据两点之间距离的计算即可求解； （3）①根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为，根据对话即可求解；②根据题意分别表示出点、的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由图1可知，点表示的数是，点表示的数是， 之间的距离是； ②将点向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是； 【小问2详解】 根据题意，设木棒长为， ①当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为时，点表示的数为； 木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为时，点表示的数为； 一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合， ， 解得， 这根木棒的长为； ②根据上述计算，点表示的数为；点表示的数为； 【小问3详解】 根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为， ①根据题意，点表示的数为； ②点表示的数为，点表示的数为， ， 解得， 点表示的数为，点表示的数为， 奶奶现在岁． 23. 综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒，如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①求图2中的长方体纸盒的底面周长；②求图3中的长方体纸盒的体积． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 【答案】（1）①③ （2）①底面周长；②体积 （3）设计一： 底面长、宽：，高 体积： 裁剪方式：正方形纸板四个角，各剪去边长的小正方形，沿虚线向上折起，得到无盖长方体纸盒． 设计二： 底面长、宽：，高 体积： 裁剪方式：正方形纸板四个角，各剪去边长的小正方形，沿虚线向上折起，得到无盖长方体纸盒． 【解析】 【分析】（1）根据无盖正方体 5 个面的展开特征，判断①③能折叠成无盖正方体． （2）①用 20 减去 2 乘 5 算出底面边长，正方形周长公式求出底面周长；②算出长方体的长、宽、高，代入体积公式求得体积． （3）设计一在边长 正方形四角剪去边长 小正方形，算出底面边长，求得体积；设计二在边长 正方形四角剪去边长 小正方形，算出底面边长，求得体积 ． 【小问1详解】 解：无盖正方体一共有5个面．图①和图③折叠后可以拼成无盖正方体；图②的五个正方形折叠时，下方两个正方形会折到同一个侧面位置，发生面的重叠，因此不能折成无盖正方体． 故选：①③． 【小问2详解】 解：①纸板边长，四角剪去边长的小正方形，折成无盖长方体． 底面正方形边长：， 底面周长：， ②纸板边长，剪去两个边长小正方形和两个小长方形，折成有盖长方体． 长方体的高 长方体的长： 长方体的宽： 长方体体积长宽高 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $