精品解析：江苏省宿迁中学2025-2026学年高一上学期第三次调研测试数学试卷

2025-2026学年度第一学期高一年级第三次调研测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若且为第三象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及角所在的象限，即可求解. 【详解】因为且为第三象限角， 所以， 则. 故选C 【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题. 2. 已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D. 【详解】由题意得，集合．所以，B错误； 由于空集是任何集合的子集，所以A正确； 因为，所以C、D中说法正确． 故选：B． 3. 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，再求函数，的最小值即可得取值范围. 【详解】因为对任意，不等式恒成立. 所以，其中， 设，，因为， 所以当时，函数，取最小值，最小值为， 所以， 故选：B. 4. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件确定的范围，由此确定的正负，再计算的值. 【详解】因为，， 所以，所以，， 所以，(故A，B，C错误，排除，选择D) 又，， 所以， 故选：D. 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式化简得解． 【详解】原式 故选：B. 6. 设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数分析可得，换元令，整理得，结合基本不等式运算求解. 【详解】由题意可得：，即， 且的对称轴为， 故， 令，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 即当时，取最小值2. 故选：A. 7. 设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，且，若，则下列叙述中正确的个数有（ ） （1）的图象关于直线对称 （2） （3）函数恰有3个零点 （4） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）根据为偶函数可得，故的图象关于直线对称；（2）利用和及当时，且，代入特殊值可得，，，即可求解；（3）因为的值域为，所以当或时函数没有零点.根据题意求出当时，，根据图像求出函数的零点即可；（4）因为周期为4，且， ，，，代入即可求解. 【详解】因为为偶函数，所以，即，故的图象关于直线对称，（1）正确； 因为为奇函数，所以，即， 又因为的图象关于直线对称，所以，即，所以，所以是以4为周期的函数. 当时，且，所以，， 因为的图象关于点对称，所以，， 又因为，所以， 因为的图象关于直线对称，所以，即，解得，，（2）错误； 当时，，且的图象关于直线对称，关于点对称， 因为的值域为，所以当或时函数没有零点. 当时， ，又，，所以，， ，所以当时，. 由图可知，函数恰有3个零点，分别为，（3）正确； 因为周期为4，且，， ，，所以. （4）错误. 8. 已知，若对于任意的，都有，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数分析函数的单调性，令，求出的最值，进而得的最大值，即可求出结果． 【详解】由，所以在上单调递减， 设，令 所以，，则在单调递减， 故 所以 由于，则 所以， 得 故选：B 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分） 9. 下列选项正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为 C. 若，，则 D. 的周期为 【答案】CD 【解析】 【分析】结合换元法利用对勾函数单调性求最值判断A；利用基本不等式求解最值判断B；结合指对互化，利用对数运算化简判断C；利用余弦函数的周期性判断D. 【详解】A选项，令， 则， 由对勾函数性质可知，在上单调递增， 故， 故的最小值为，，错误； B选项，因为，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为，无最大值，错误； C选项，因为，，所以，又， 所以， ； 所以，正确； D选项，的最小正周期为，正确. 10. 已知实数a，b，c，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】分别在同一坐标系中画出三个函数图像，利用其函数值相等画出所有可能的自变量大小的情况，即可作出判断. 【详解】由题意可知，分别画出三个函数图像，如图所示： 当满足时，如图中细虚线所示，，即可能是A； 对于B选项，当时如上图所示，需满足，即不可能是B； 如图所示，可能是C； 如上图所示，可能是，即可能是D. 故选：ACD 11. 已知函数，其中是自然对数的底数，则下列说法中正确的有（ ） A. 是周期函数 B. 的解集为 C. 图象关于对称 D. 的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据判断；对于B，转化为解，再结合三角函数的性质解不等式判断；对于C，验证 即可判定；对于D，转化为解方程即可判定. 【详解】对于A选项，因为，所以 是以为周期的周期函数，故正确； 对于B选项，，即：， 所以，即，解得， 所以，的解集为，故错误； 对于C选项，因为， 所以，， 因为，， 所以，即图象关于对称，故正确； 对于D选项，， 所以，即的解集为，故正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域是________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域为，设，，根据二次函数的性质求出单调性和值域，结合对数函数的单调性，以及利用复合函数的单调性即可求出的单调性，从而可求出值域. 【详解】解：由题可知，函数， 则，解得：， 所以函数的定义域为， 设，， 则时，为增函数，时，为减函数， 可知当时，有最大值为， 而，所以， 而对数函数在定义域内为减函数， 由复合函数的单调性可知， 函数在区间上为减函数，在上为增函数， ， ∴函数的值域为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数的值域问题，考查对数函数的单调性和二次函数的单调性，利用“同增异减”求出复合函数的单调性是解题的关键，考查了数学运算能力. 13. 若满足，当时，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用周期函数的性质将自变量平移到区间内，再代入已知解析式计算结果. 【详解】因为，所以函数是周期为的周期函数， 因为，，所以，所以， 所以， . 14. 若时，，其中且，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合对数函数的性质，得出不等式，即可求解. 【详解】当，且时，可得，则，不符合题意； 当，且时，可得， 因为函数为单调递减函数，所以，所以， 所以实数的取值范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，且是第三象限角，求的值； （2）求函数的值域. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【详解】（1）因为，α是第三象限角，所以是第四象限角，   故. 所以 ； （2） ， 当，即时，取到最大值，且. 所以函数的值域为. 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若为非空数集且是的必要不充分条件，求实数a的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）小问解分式不等式，得集合或，最后求出； （2）小问将是的必要不充分条件转化为⫋，分类讨论和即可. 【小问1详解】 已知，移项可得，通分可得， 即，等价于， 则，解得或， 所以集合或， 因为全集，所以， 当时，， 所以. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以⫋， 结合为非空数集，故，解得， 或者，解得，无解， 综上所述，实数a的范围为. 17. 已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为万元，设该公司一年内共生产这种手机万部并全部销售完，且每万部的销售收入为万元，生产这种手机每年需另投入成本万元，且当.时，，当时，. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式（年利润年销售收入年成本） （2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1）；（2）年产量为万部时，该公司所获年利润最大，最大年利润是万元. 【解析】 【分析】（1）根据公式：年利润年销售收入年成本，分别求出和时的年利润，然后再写成分段函数的形式； （2）分别求出和时的最大值，再比较两者的大小，取较大者为年利润的最大值. 【详解】（1）当时，， 当时，， . （2）若，， 当时，； 若，， 当且仅当，即时，， 年产量为万部时，该公司所获年利润最大，最大年利润是万元. 18. 已知函数. （1）当时，求的定义域； （2）当时，有解，求实数的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，得到不等式，令，求得，进而得到的定义域； （2）由，得到，令，转化为在上有解，结合基本不等式，求得恒成立，进而得到答案. 【小问1详解】 解：当时，，则满足， 令，则，可得，即，解得， 所以，解得，即函数的定义域为. 【小问2详解】 解：由，可得， 即，所以， 令，则， 方程即为，整理得，其中， 要使得方程在上有解， 即方程在上有解，即在上有解， 又由， 当且仅当，即时，即时，等号成立，所以恒成立， 所以使得方程在上有解，实数的取值范围为. 19. 已知函数，且. （1）若，令，若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若，试确定的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】(1)先应用常数分离化简函数，再化简不等式,应用基本不等式求解即可. (2)先代入化简已知不等式，再应用对勾函数单调性，解关于不等式可得. 【小问1详解】 因为,且 当时, 又因为恒成立,所以 即得又因为,所以即得. 【小问2详解】 因为,且 所以,即 令， 当,为增函数, ,在上单调递增 所以当时是单调递增的, 当,为增函数, ,在上单调递减 当,是单调递减的, 因为,是单调递增的, ,所以 因为,是单调递减的, ,所以 所以或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一年级第三次调研测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若且为第三象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4 7. 设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，且，若，则下列叙述中正确的个数有（ ） （1）的图象关于直线对称 （2） （3）函数恰有3个零点 （4） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，若对于任意的，都有，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分） 9. 下列选项正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为 C. 若，，则 D. 的周期为 10. 已知实数a，b，c，满足，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，其中是自然对数的底数，则下列说法中正确的有（ ） A. 是周期函数 B. 的解集为 C. 图象关于对称 D. 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域是________. 13. 若满足，当时，，则__________. 14. 若时，，其中且，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，且是第三象限角，求的值； （2）求函数的值域. 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若为非空数集且是的必要不充分条件，求实数a的范围. 17. 已知某公司生产的一新款手机的年固定成本为万元，设该公司一年内共生产这种手机万部并全部销售完，且每万部的销售收入为万元，生产这种手机每年需另投入成本万元，且当.时，，当时，. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式（年利润年销售收入年成本） （2）年产量为多少万部时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 18. 已知函数. （1）当时，求的定义域； （2）当时，有解，求实数的范围. 19. 已知函数，且. （1）若，令，若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）若，试确定的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $