精品解析：江苏省苏州市吴江区吴江平望中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

吴江平望中学2026—2027学年第一学期 教学质量检测（一） 高一数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用集合并运算求即可. 【详解】由题设. 故选：B 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得， 即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 3. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. “”是“”的充分且不必要条件 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对A，举反例即可判断；对B，根据判别式即可判断；对C，解出一元二次不等式，再根据充分不必要条件的判定即可判断；对D，举反例即可判断. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，方程的根的判别式，此方程没有实数解，故B错误： 对C，或， 成立，但不成立，是的充分不必要条件，故C正确； 对D，举例，但，故D错误. 故选：C. 4. 已知，且，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以，可得， 当且时，即时等号成立， 所以的最大值为. 故选：B. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】对于，，，取特值即可判断；对于，利用作差法即可判断. 【详解】对于，令，，但，故错误； 对于，令，，但，故错误； 对于，令，，，， 所以，， 所以，故错误； 对于，， 又，所以，， 所以，即，故正确. 故选：. 6. 若，则的最小值为 A. -1 B. 3 C. -3 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】分析：代数式可以配凑成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值. 详解：，当且仅当时等号成立，故选A. 点睛：利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，有时题设给定的代数式中没有和为定值或积为定值的形式，我们需要对代数式变形，使得变形后的代数式有和为定值或者积为定值.特别要注意检验等号成立的条件是否满足. 7. 用和分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先列出窗户面积和地板面积同时增加前后的比值，通过作差法即可求解. 【详解】当，，时 最开始窗户面积和地板面积的比值为， 窗户面积和地板面积同时增加后的比值为， 则， 所以当时，，此时住宅的采光条件会得到改善. 故选：A. 8. 若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到无实数根，故根据根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得，故无实数根， 故，解得， 故的取值集合为. 故选：C 二、多选题 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. 的解集为 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】因为不等式的解集为或，结合不等式解集和韦达定理，可得和，然后逐个选项代换判断即可. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以，，可得， 则，即，得，， 又化为， 可得，解得， 又， 故A错，B正确，C正确，D错误. 故选：BC 10. 命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的成立问题结合必要不充分条件的定义判断各个选项. 【详解】存在，使得为真时， 当时，显然成立； 当时，有，解得， 当时，存在，使得； 所以存在，使得为真时，， 命题“存在，使得”为假命题时， 时，不一定成立，不合题意； 时，不一定成立，不合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是； 故选：CD. 11. 下列不等式正确的有（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 最小值等于4 C. 当 D. 函数最小值为 【答案】CD 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质和对勾函数单调性依次判断选项即可. 【详解】对选项A，，令，则，，， 根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故A错误； 对选项B，当时，根据对勾函数的单调性知：为减函数，所以，故B错误； 对选项C，因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对选项D，， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：CD. 三、填空题 12. 命题“”的否定是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定， 命题“”的否定是. 故答案为：. 13. 已知命题“”为假命题，则的最小值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】由题可得“，”为真命题，据此可得答案. 【详解】由原命题为假命题可知原命题的否定“，”为真命题，即当时，恒成立，因为函数在上是减函数，所以，则，故的最小值为1. 故答案为：1 14. 已知集合，命题 p：：若命题 p 为真命题，则实数 k 的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】直接列出关于的不等式组即可求解. 【详解】命题 p表示“恒成立”. 当且仅当同时满足以下三个不等式： 当时：，解得； 当时：恒成立； 当时：解得； 综合条件得. ∴最终k的范围为. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B； （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 【答案】（1）A∪B＝{x|－2≤x≤7}；(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}；（2）或． 【解析】 【分析】（1）由a＝2，得到A＝{x|1≤x≤7}，然后利用集合的基本运算求解. （2）由A∩B＝A，得到A⊆B．然后分A＝∅，A≠∅两种情况讨论求解. 【详解】（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}， 则A∪B＝{x|－2≤x≤7}，∁RA＝{x|x<1或x>7}，(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}． （2）∵A∩B＝A， ∴A⊆B． 若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4； 若A≠∅，由A⊆B，得， 解得－1≤a≤ 综上，a的取值范围是或 ． 【点睛】本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题. 16. 已知，． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式基本性质即可得到答案； （2）利用待定系数法,设，得到方程组解出，再根据不等式基本性质即可得到答案. 【小问1详解】 因为，， 两式相加得，所以， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 设， 所以，所以解得 所以． 因为，， 所以， 所以的取值范围为． 17. 已知集合，定义：且. （1）求和； （2）求和. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式得到，利用交集和并集概念得到答案； （2）根据定义得到，从而求出，进一步求出. 【小问1详解】 由题， 所以， 【小问2详解】 因为且，即， 因为，， 所以， 又， . 18. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用均值不等式即可求得积的最大值； （2）利用代换1法，转化为分子分母齐次式，从而可以转化积为定值，和有最小值； （3）利用配方法，结合积有最大值，从而可求得平方和的最小值. 【小问1详解】 因为，且， 所以，解得，当且仅当时，等号成立， 即的最大值为9. 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为3. 【小问3详解】 因为，且 所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为18. 19. 近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供(万元)的专项补贴.某制衣有限公司在收到莆田市政府（万元）补贴后，产量将增加到(万件).同时某制衣有限公司生产(万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益＝销售金额+政府专项补贴－成本. （1）求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益(万元)关于政府补贴（万元）的表达式； （2）莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益(万元)最大? 【答案】（1）， （2）当莆田市政府的专项补贴为6万元时，所获收益最大. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式，化简得到； （2）在（1）的基础上，变形后利用基本不等式求出答案. 【小问1详解】 ， 因为，所以， 【小问2详解】 ， 因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， ， 故当莆田市政府的专项补贴为6万元时，所获收益取得最大值30万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴江平望中学2026—2027学年第一学期 教学质量检测（一） 高一数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单选题 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列命题正确的是（ ） A. ， B. ， C. “”是“”的充分且不必要条件 D. 若，则 4. 已知，且，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 若，则的最小值为 A. -1 B. 3 C. -3 D. 1 7. 用和分别表示民用住宅的窗户面积和地板面积（一般来讲，窗户面积比地板面积小）．显然，比值越大，住宅的采光条件越好．当窗户面积和地板面积同时增加时，住宅的采光条件会得到改善（单位：）．现将这一事实表示为不等式，以下正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的解集为 C. 的解集为 D. 10. 命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列不等式正确的有（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 最小值等于4 C. 当 D. 函数最小值为 三、填空题 12. 命题“”的否定是___________ 13. 已知命题“”为假命题，则的最小值为______. 14. 已知集合，命题 p：：若命题 p 为真命题，则实数 k 的取值范围是_________. 四、解答题 15. 已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R． （1）当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B； （2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围． 16. 已知，． （1）求实数的取值范围； （2）求的取值范围． 17. 已知集合，定义：且. （1）求和； （2）求和. 18. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 19. 近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供(万元)的专项补贴.某制衣有限公司在收到莆田市政府（万元）补贴后，产量将增加到(万件).同时某制衣有限公司生产(万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益＝销售金额+政府专项补贴－成本. （1）求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益(万元)关于政府补贴（万元）的表达式； （2）莆田市政府的专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益(万元)最大? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $