江苏省淮北中学、泗阳县海门实验中学2025-2026学年高一上学期1月检测数学试题

2026年1月第一次高一数学检测分析 命题：高一数学组 校对：高一数学组 整体难度：稍难（难度系数：0.64） 考试范围：集合与常用逻辑用语,函数,等式与不等式,三角函数 试卷题型 题型 数量 单选题 8 多选题 3 填空题 3 解答题 5 试卷难度 难度 题数 容易 1 较易 8 适中 5 较难 5 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.85 交集的概念及运算 2 0.94 全称命题的否定及其真假判断 3 0.65 函数奇偶性的应用；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求和的最小值 4 0.85 指数幂的运算；对数的运算 5 0.85 函数奇偶性的定义与判断；函数图像的识别 6 0.85 已知分段函数的值求参数或自变量；求分段函数值；对数的概念判断与求值 7 0.4 求余弦（型）函数的最小正周期 8 0.4 求图象变化前（后）的解析式；结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 二、多选题 9 0.85 由已知条件判断所给不等式是否正确；由不等式的性质比较数（式）大小；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求和的最小值 10 0.65 函数与方程的综合应用；根据函数零点的个数求参数范围；分段函数的性质及应用 11 0.4 由图象确定正（余）弦型函数解析式；求正弦（型）函数的最小正周期；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；正弦函数图象的应用 三、填空题 12 0.85 指数幂的化简、求值；对数的运算性质的应用 13 0.65 由函数奇偶性解不等式；定义法判断或证明函数的单调性；根据函数的单调性解不等式 14 0.4 利用正弦型函数的单调性求参数 四、解答题 15 0.85 诱导公式二、三、四；sinα±cosα和sinα·cosα的关系；已知正（余）弦求余（正）弦 16 0.65 解含有参数的一元二次不等式；求二次函数的值域或最值；利用函数单调性求最值或值域 17 0.65 由奇偶性求参数；定义法判断或证明函数的单调性；由对数函数的单调性解不等式 18 0.85 由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；三角函数在生活中的应用 19 0.4 函数新定义；一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 集合与常用逻辑用语 1,2 2 函数 3,4,5,6,10,12,13,16,17,19 3 等式与不等式 3,9,16,19 4 三角函数与解三角形 7,8,11,14,15,18 难度分布 容易 较易 适中 较难 5.26 42.11 26.32 26.32 学科网（北京）股份有限公司 $2025级高一数学 编辑：高一数学组 审核：高一数学组 2026.1.3 2026年1月第一次高一数学检测 参考答案 分值：150分 时间：120分钟 1． 单选题（第1-8题，每小题5分，计40分） 二．多项题（第9-11题，每小题6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，计18分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A B B B A ACD ACD 题号 11 答案 ACD 三，填空题（第12-14题，每小题5分，计15分） 12. 13.或 14． 四，解答题（计77分） 15. 【详解】（1）由，两边平方得， 即，解得， 所以. （2）由，得，又，则， 所以 16.【详解】（1）由题设， 当时，，则解集为， 当时，无解，则解集为， 当时，，则解集为； （2）由题设，其图象开口向上且对称轴为， 当，即时，在上单调递增，则最小值 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则最小值 当，即时，在上单调递减，则最小值. 综上，. 17.【详解】（1）由为奇函数，则对定义域内的每一个都有， 所以，即，所以， 当时，函数为常函数，与已知矛盾， 所以. （2）由（1）知，， 任取，则， ，则，， ，即所以， 所以函数在上单调递减. （3）对任意的，， 即，得， 记函数，， 则函数在区间上单调递减， 函数在区间上的最大值为， ，因此，实数的取值范围是. 18.【详解】（1）因为旋转一周所需时间分钟，所以旋转分钟转过的角度为， 号座舱（点）离地面的初始高度为米， 又摩天轮的半径为30米，所以逆时针旋转时上升的高度为米， 所以旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离米； （2）依题意1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为（其中）， 依题意可得，，则． 又，， 当时，，又，所以， 所以． （3）令，即，， ，， 或，解得或， 故或时，1号座舱与地面的距离为17米． 19.【详解】（1）①，此时，， 则方程可化为，解得，符合题意． ②，此时，， 则方程可化为，解得，符合题意． ③，此时，， 则方程可化为，解得，符合题意． 综上所述，若，关于的方程的解为或或． （2）①，此时，，，此时不等式恒成立． ②，此时，，则不等式可化为， 解得，又，． ③，此时，，则不等式可化为， 解得，又，． ④，此时，，，此时不等式无解． 综上所述，关于的不等式的解集为． （3）①，此时，则不等式可化为， 整理得：在上恒成立， 设，则，又， ，当且仅当时等号成立， ，． ②，此时，则不等式可化为， 整理得：在上恒成立， 设，， 令，， 则， ，且， 则， 又，则，，， ，故在上单调递减． 即在上单调递减． ，．又， 综上所述，． 【点睛】方法点睛：高斯函数常见处理策略： （1）高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法. （2）由求时直接按高斯函数的定义求即可.由求时，因为不是一个确定的实数，可设处理. （3）求由构成的方程时先求出的范围，再求的取值范围. （4）求由与混合构成的方程时，可用放缩为只有构成的不等式求解. 答案第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025级高一数学 编辑：高一数学组 审核：高一数学组 2026.1.3 2026年1月第一次高一数学检测 分值：150分 时间：120分钟 声明：亲爱的同学们，2026年已经到来，愿你新年快乐，一起加油吧，最后，感谢本次高一数学组老师命题，预祝考试顺利。 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知函数，正数满足，则的最小值为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 4．（本题5分）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（本题5分）已知函数，且，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．0或1 7．（本题5分）设函数（，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）已知实数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（本题6分）已知函数，若有3个不等实根，，，且，则（   ） A．的单调递增区间为， B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．方程有5个根 11．（本题6分）已知函数，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A．， B．的最小正周期是 C．的对称中心， D．若方程在上有且只有个根，则 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）= . 13．（本题5分）已知定义在上的偶函数满足：对任意的，都有且，则不等式的解集为 . 14．（本题5分）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）（1）已知，且，求的值． （2）已知，若，求的值． 16．（本题15分）已知函数. (1)求关于的不等式的解集； (2)设函数，求在上的最小值. 17．（本题15分）已知函数为奇函数，且不为常函数. (1)求的值； (2)若，用定义法证明：在上单调递减； (3)若（2）中的对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．（本题17分）某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型即（其中），现从图示位置，即1号座舱（可视为A点）位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．    (1)求旋转分钟后号座舱（点）离地面的距离； (2)求1号座舱（点）与地面的距离与时间的函数关系的解析式（写出定义域）； (3)在前24分钟内，求1号座舱（点）与地面的距离为17米时的值． 19．（本题17分）设，用表示不超过的最大整数，则称为取整函数，例如，，．取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质： ①的定义域为，值域为； ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为的整数部分，为的小数部分． (1)若，求关于的方程的解； (2)求关于的不等式的解集； (3)若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $