山东青岛市西海岸中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

青岛西海岸中学高一年级2026年10月份阶段性检测 数学学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 以下形式中，不能表示“是的函数”的是 A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，且，则实数的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 或3 6. 若不等式的解集是，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 集合，，则一定不会等于（ ） A. B. C. D. 8. 现有一支队伍，设其全长为，以速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令需赶赴排头，到达后立即返回，往返速度均为，如果传令兵回到排尾时，全队正好前进了，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（ ）. A. B. 若不等式的解集为，则 C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 11. 已知有限集，如果中元素满足，就称为“完美集”下列结论中正确的有（ ） A. 集合不是“完美集”； B. 若是两个不同的正数，且是“完美集”，则至少有一个大于2； C. 二元“完美集“有无穷多个； D. 若，则“完美集”有且只有一个，且； 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数定义域为，则函数的定义域为________ 13. 已知集合，集合，若，则的取值范围是________ 14. 若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知都是实数，比较与的大小． （2）求解不等式组 16. 设为全集，已知：，：． （1）若，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 现要在阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：m）为x. （1）已知阁楼屋顶为高2m，底边长5m的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）. （i）要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围； （ii）规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？ （2）一般认为，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由. 18. 已知函数 （1）若的解集为，求实数a，c的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若且，求的最小值． 19. 对于给定的非空数集，定义集合，，当时，称A具有孪生性质． （1）若集合，求集合，； （2）若集合，，且，求证：； （3）若集合，且集合C具有孪生性质，记为集合C中元素的个数，求的最大值． 青岛西海岸中学高一年级2026年10月份阶段性检测 数学学科试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）当时， ;当或时， . （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）当为米或米时，窗户面积最小，为平方米； （2）变好，理由：设分别表示原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同）， 由题意得：，则. 因为，所以，即， 所以窗户和地板同时增加相等的面积，采光条件变好了. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2） 证明：由集合，， 得集合的元素在0，，，中产生， 且，， 而，则B中最大元素属于， 而为4个元素中的最大者，于是，即，， 则构成的元素为0，，，，且与0或或重复， 又，所以，即． （3）1350． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $