精品解析：广东佛山市第三中学2026-2027学年第一学期教学质量检测（1）高一数学试卷

佛山三中2026-2027学年第一学期教学质量检测（1）试卷 高一数学 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分不必要条件判断即可. 【详解】由可知， 所以， 所以充分性成立， 当时，满足， 但是不成立， 所以必要性不成立， 故选：A． 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，是集合的元素，则或， 得 或. 当时，且，集合中出现重复元素，故舍去； 当时，，，集合，符合题意. 综上，. 5. 对于实数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】由不等式性质可知，故A错误； 不妨取，满足，此时，故B错误； 取，满足，，此时，故C错误； 由知，所以，即，故D正确. 6. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将代入函数解析式计算得解. 【详解】将代入， 得到，解得. 故选：B. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式可得，代入结合一元二次不等式解法计算求解即可. 【详解】当时，，当且仅当时等号成立， 所以， 因为，所以，即， 令，得，解得或（舍去）， 所以的最小值为，当且仅当时等号成立. 8. 设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．已知，．若集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由，集合表示的字符串为101001，得出表示的集合，进而求出集合，从而得到答案. 【详解】由集合表示的字符串为101001，可知， 而，， 则B可能为，，，，故满足条件的集合B的个数是4. 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，满分18分．每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应关系依次判断每个选项得到答案. 【详解】A中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数； B，C中，函数的解析式相同，定义域也相同，所以为同一函数； D中，的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：BC. 10. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立，分、讨论求解即可. 【详解】当时，不等式为，显然成立； 当时，则，解得. 综上所述，． 故选：BCD 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解A；结合基本不等式“”的妙用即可求解B；通过构造积的定值形式结合基本不等式即可求解C；通过构造二次函数结合二次函数的性质即可求解D. 【详解】对于A，由基本不等式得，所以，当且仅当时，等号成立，A正确. 对于B，， 当且仅当，即时，等号成立，B错误. 对于C，由，得. 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，此时，C正确. 对于D，由，得，又，所以. 所以. 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，D正确. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【详解】由分母不为零得，由偶次方根下不为负得， 同时满足取交集得. 13. 已知集合，．若，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分集合为空集和非空集两类情况，结合的约束条件列不等式求解的取值范围即可. 【详解】 当时，满足，此时应满足， 整理得，即，解得. 当时，需满足或， 解得或. 综上，实数的取值范围为. 14. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则函数的值域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式可求得函数的值域，由此可求得函数的值域. 【详解】当时，， 当且仅当即时，等号成立，此时； 当时，， 当且仅当即时，等号成立，此时； 当时，， 所以函数的值域为. 当时，； 当时，； 当时，. 综上所述，函数的值域为. 四、解答题（共5小题，满分77分．解答需写文字说明、证明过程和演算步骤） 15. 已知全集为，集合，． （1）求和； （2）若，且，求的取值范围． 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）解不等式得集合，由集合并集的定义求得，由集合交集的定义求得，再由集合补集的定义求得； （2）由集合的补集求得，由集合的关系建立不等式，然后求得的取值范围. 【小问1详解】 . 所以. ， 所以或. 【小问2详解】 因为，所以或. 因为，且， 所以或， 解得：或. 即的取值范围或 16. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）． 【答案】（1）， （2）或4 （3），值域为 【解析】 【分析】（1）根据自变量的范围代入对应的解析式即可求解； （2）分类讨论的范围即可； （3）画出分段函数的图象，数形结合即可求出值域． 【小问1详解】 因为函数， 所以，， 所以； 【小问2详解】 ①当时，， 解得，不满足，故舍去； ②当时，，解得， 又因为，所以， ③当时，，解得， 综上所述，的值为或4； 【小问3详解】 函数的图象，如下图所示： 由图象可知，函数的值域为． 17. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 【答案】（1）或 （2）（i） （ii）当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可求解； （2）（i）根据一元二次不等式、一元二次方程的关系以及韦达定理即可求解；（ii）原不等式等价于，对分类讨论即可得解. 【小问1详解】 因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. 【小问2详解】 （ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集为. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米，元 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得总报价的表达式，然后利用基本不等式求得最低报价. （2）根据整体报价列不等式，然后分离参数，利用基本不等式求得的取值范围. 【小问1详解】 设甲工程队的总报价为y元， 则， 又， 当且仅当，即时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元. 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即， 所以， 又， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以的取值范围为. 19. 已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为． （1）若集合，求的取值范围； （2）若，求集合； （3）是否存在整数，使得解集中恰有3个整数？若存在，求出所有满足条件的整数的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，； （3）存在，且为或 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式计算即可得； （2）将分式不等式转化为整式不等式后，结合一元二次不等式的性质分类讨论即可得； （3）根据一元二次不等式有解的情况，由判别式和求根公式求出不等式的解集，根据仅有三个整数解的情况，列出不等式，求出符合条件的整数解. 【小问1详解】 由，可得， 解得. 所以的取值范围为. 【小问2详解】 令，则， 当，即时，有，解得； 当，即时，有，无解； 当，即时，解得； 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 综上可得，当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 【小问3详解】 由题意可得， 解得或， 令，解得， 则， 若存在整数，使得解集中恰有3个整数，则这三个整数解为、、， 故，即， 解得或， 又或，故满足条件的整数为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佛山三中2026-2027学年第一学期教学质量检测（1）试卷 高一数学 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 5. 对于实数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．已知，．若集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，满分18分．每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 0 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 12. 函数的定义域是________. 13. 已知集合，．若，则实数的取值范围为__________． 14. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则函数的值域为__________． 四、解答题（共5小题，满分77分．解答需写文字说明、证明过程和演算步骤） 15. 已知全集为，集合，． （1）求和； （2）若，且，求的取值范围． 16. 已知函数 （1）求，的值； （2）若，求的值； （3）在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数的值域（无需写出理由）． 17. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19. 已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为． （1）若集合，求的取值范围； （2）若，求集合； （3）是否存在整数，使得解集中恰有3个整数？若存在，求出所有满足条件的整数的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $