云南曲靖市麒麟区第四中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

麒麟区四中教育集团2026-2027学年秋季学期九年级 第一次月考数学试卷 一、单选题．（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块含角的直角三角尺和一把直尺摆放在一起（角的顶点在直尺边上），，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列的取值，使代数式有意义的是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5和5 B. 3和5 C. 3和7 D. 3和10 8. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2023年研发投入30亿元，2025年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 反比例函数的图像经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 抛物线与直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 14. 把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（） A. B. C. D. 15. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列结论： ①，；②；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题．（每小题2分，共8分） 16. 因式分解：______． 17. 抛物线的顶点坐标是__________． 18. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为______． 19. 某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有x名选手参加比赛，可列方程为_______． 三、解答题． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，，，，求证：． 22. 计算：． 23. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．求A型、B型两种机器人的单价． 24. 已知关于x的方程（为常数）． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是，求的值． 25. 怀远石榴果肉饱满，甘甜可口，享有中国国家地理标志产品的美誉．某商户从怀远购进一批石榴进行销售（只按整箱销售不零售），进价为80元/箱，当销售价为120元/箱时，每天可售出20箱．经市场调查发现：每箱石榴每降价1元，平均每天可多售出2箱． （1）每箱石榴降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ （2）当每箱石榴降价多少元时，商家平均每天盈利最多？ 26. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，与相交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，， 求平行四边形的面积． 27. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C． （1）求线段的长； （2）若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），设点M的横坐标为m，过点M作轴，交直线于点N． ①当线段的长有最大值时，求点M的坐标； ②过点M作交抛物线于点D，是否存在点M使为等腰直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 麒麟区四中教育集团2026-2027学年秋季学期九年级 第一次月考数学试卷 一、单选题．（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 二、填空题．（每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】证明：， ． ． ， ． 在和中 ． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， 不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2） 【25题答案】 【答案】（1）10或20 （2）15 【26题答案】 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形 ， ， 的平分线交于点， ， ， 同理可得， ， 四边形是平行四边形， ． 四边形是菱形； （2） 【27题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $