精品解析：云南省芒市民族中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷

2026届九年级秋季学期数学12月阶段性检测试卷 （考生注意：考试时间120分钟，满分100分．只交答题卡） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．下面具有美好寓意的“福”、“禄”、“寿”、“禧”四个字的剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或0 3. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为　　 A. 向下，直线， B. 向下，直线， C. 向上，直线， D. 向下，直线， 5. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( ) A. 100(1−x)2 ＝81 B. 81(1−x)2 ＝100 C. 100(1－2x)＝81 D. 81(1－2x)＝100 6. 下列说法正确的是（ ） A. 昆明明天降雨的概率为，表示昆明明天有一半的时间在下雨 B. 掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件 D. 明天太阳从东方升起是必然事件 7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 全国和美乡村篮球大赛——某县“村BA”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点是双曲线上一点，过点作轴于点，且，则k的值为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，，分别是的切线，D，E为切点，切于F，交，于点B，C．若，则的周长是（    ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 11. 已知点，点，点均在二次函数的图像上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 13. 如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（    ）． A. B. C. D. 14. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 15. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知一个反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为___________． 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____． 18. 一个正多边形的边长为2，中心角为，则这个正多边形的周长是______． 19. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______．  三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，平面直角坐标系中的三个顶点分别是，，． （1）画出关于点的中心对称图形，并写出的坐标． （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并求出到所经过的路径长． 22. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． （1）小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． （2）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 23. 古代一位数学家想出了一种测量建筑物高度的方法：如图，为了测量建筑物的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与建筑物的影长，即可近似算出建筑物的高度．如果米，米，米，求该建筑物的高度． 24. 已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．     （1）求出这个反比例函数的解析式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应不低于多少？ 25. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成． （1）当的长为多少米时，生态园的面积为? （2）生态园的面积能达到 吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，设二次函数(a，b是常数，)． （1）若时，图象经过点，求二次函数的表达式． （2）若二次函数的图象和直线都经过点，求证：． 27. 如图1，在中，，的平分线交于点E，过点E作的垂线交于点F，的外接圆与交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长； （3）如图2，在（2）的条件下，过C作于P，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届九年级秋季学期数学12月阶段性检测试卷 （考生注意：考试时间120分钟，满分100分．只交答题卡） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一．下面具有美好寓意的“福”、“禄”、“寿”、“禧”四个字的剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、原图既不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、原图既是轴对称图形又是中心对称图形； C、原图是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、原图既不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 若是一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程，再解出的值． 【详解】解：把代入方程 得， 解得． 故选：A． 3. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值． 【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2， ∴tanA=． 故选B． 4. 二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为　　 A. 向下，直线， B. 向下，直线， C. 向上，直线， D. 向下，直线， 【答案】D 【解析】 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴． 【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下； 顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3． 故选D． 【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性． 5. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( ) A. 100(1−x)2 ＝81 B. 81(1−x)2 ＝100 C. 100(1－2x)＝81 D. 81(1－2x)＝100 【答案】A 【解析】 【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是100（1-x）2，根据关键语句“连续两次降价后为81元，”可得方程100（1-x）2=81． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得，100(1−x)2 ＝81， 故选A． 【点睛】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 昆明明天降雨的概率为，表示昆明明天有一半的时间在下雨 B. 掷一枚质地均匀的硬币100次，恰好有50次正面朝上 C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件 D. 明天太阳从东方升起是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率的意义和随机事件的定义，本题解决的关键是理解概率的意义． 利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析即可得出答案． 【详解】解：A、降雨的概率是，指有的可能性会下雨，也有50%的可能性不下雨，故不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币100次，不一定有50次正面朝上，故不符合题意； C、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故不符合题意； D、明天太阳从东方升起是必然事件，故符合题意． 故选：D． 7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质．根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半求出的度数，再根据圆内接四边形的性质求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 全国和美乡村篮球大赛——某县“村BA”赛区预选赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设参加比赛的球队有支，根据题意，找到等量关系，列出方程即可，根据题意，找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设参加比赛的球队有支， 由题意可得，， 故选：． 9. 如图，已知点是双曲线上一点，过点作轴于点，且，则k的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，设点的坐标为，可得. 【详解】因为点是双曲线上一点，设点的坐标为． 根据题意可知，，可得 ． 解得 ． 故选：D 10. 如图，，分别是的切线，D，E为切点，切于F，交，于点B，C．若，则的周长是（    ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解答本题的关键．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 利用切线长定理，可以得到：，据此即可求解． 【详解】解：∵，分别是的切线， ∴ 同理，． ∴三角形的周长 ． 故选：D． 11. 已知点，点，点均在二次函数的图像上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用二次函数增减性比较函数值大小，涉及二次函数图像与性质，熟练掌握二次函数比较函数值大小的方法是解决问题的关键．分别算出每个点到对称轴的距离，开口向上，距离越近函数值越小，即可求解. 【详解】解：∵二次函数中， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴图像上的点离对称轴水平距离越远，函数值越大， ∵，即点，点，点到对称轴的距离， ∴， 故选：B． 12. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．当∠ABP=∠C时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； C．当时， 又∵∠A=∠A， ∴△ABP∽△ACB， 故此选项错误； D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选：D． 13. 如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（    ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，掌握好二次函数图象与系数的关系是解题关键． 根据二次函数图象与系数的关系，判断出、、的符号，并逐一判断选项即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴，即， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， 对于选项A，由，，，可得，故A错误； 对于选项B，由，可得，故B错误； 对于选项C，抛物线与x轴有两个交点，因此，故C错误； 对于选项D，由二次函数的对称性可知，抛物线过点，因此，故D正确． 故选：D． 14. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据位似图形的性质即可得． 【详解】解：∵的位似比为2的位似图形是，且， ，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． 15. 如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 已知一个反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式，将点代入求出k的值，即可得到答案． 【详解】设反比例函数的解析式， 把点代入得， ，解得， 则反比例函数的解析式是， 故答案为． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是将点代入计算． 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据根的判别式可得，根据一元二次方程的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根， ， 解得：且， 的取值范围是且 故答案为：且 18. 一个正多边形的边长为2，中心角为，则这个正多边形的周长是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角：n边形的外角和为．一个正多边形的每个内角都相等，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以中心角为就可以求出多边形的边数，即可得到结论． 【详解】解：∵多边形的边数为：， 则这个多边形是八边形， ∴这个多边形的周长， 故答案为：16． 19. 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为，弧长为， 由题意得：， 解得：（负值舍去）， 则， 解得：， ∴圆锥的底面圆的半径为：， 故答案为：．  三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．将三角函数值代入后进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 21. 如图，平面直角坐标系中的三个顶点分别是，，． （1）画出关于点的中心对称图形，并写出的坐标． （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并求出到所经过的路径长． 【答案】（1） 如图所示， 由图可知，点的坐标为； （2） 如图所示， 路径长为 【解析】 【分析】本题考查中心对称作图和旋转作图，掌握好每种作图的技巧是关键． （1）关于原点对称的点，其横纵坐标互为相反数，依次描出点、、，连接成三角形即可； （2）根据旋转的性质，依次画出点、、，连接成三角形即可；点到所经过的路径是以为圆心，为半径的扇形，使用扇形弧长公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点到所经过的路径是以为圆心，为半径的扇形， 由勾股定理可得，， ∴路径长为． 22. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． （1）小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ． （2）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：∵有A指南针、B造纸术、C火药和D印刷术四张卡片， ∴小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A．指南针”和“B．造纸术”的结果有2种， ∴两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为． 23. 古代一位数学家想出了一种测量建筑物高度的方法：如图，为了测量建筑物的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与建筑物的影长，即可近似算出建筑物的高度．如果米，米，米，求该建筑物的高度． 【答案】该建筑物的高度为91米 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知证得是解题关键． 根据太阳光是平行光线可得出，再利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：太阳光线是平行光线， , , （米）． 答：该建筑物的高度为91米． 24. 已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．     （1）求出这个反比例函数的解析式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，那么用电器的可变电阻应不低于多少？ 【答案】（1） （2）以上的范围内． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． （1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，将点代入，利用待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围． 【小问1详解】 解：电流I与电阻R是反比例函数，设， ∵图象经过， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 即用电器可变电阻应控制在以上的范围内． 25. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成． （1）当的长为多少米时，生态园的面积为? （2）生态园的面积能达到 吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）米或米 （2） 解：不能，理由如下： 当时，方程整理得， ∵， ∴方程无实数解， ∴生态园的面积不能达到 ． 【解析】 【分析】（）设的长为米，则，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出方程，再根据方程的解的情况即可判断求解； 本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设的长为米，则， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 答：当的长为米或米时，生态园的面积为； 【小问2详解】 略 26. 在平面直角坐标系中，设二次函数(a，b是常数，)． （1）若时，图象经过点，求二次函数的表达式． （2）若二次函数的图象和直线都经过点，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵二次函数的图象和直线都经过点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）把代入二次函数的关系式，再把代入求出b的值，进而即可确定二次函数的关系式； （2）根据题意得到，整理得，则，最后根据二次函数的性质即可得证明结论． 【小问1详解】 解：把代入得∶， ∵当时，， ∴， ∴， ∴二次函数的关系式为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式，灵活运用相关知识点是解题的关键． 27. 如图1，在中，，的平分线交于点E，过点E作的垂线交于点F，的外接圆与交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长； （3）如图2，在（2）的条件下，过C作于P，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ， ， 平分， ， ， ∴， ， 经过的半径的外端，且， 是的切线； （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，得，则，所以，即可证明是的切线； （2）作于点，可证明四边形是矩形，得，由角平分线的性质得，在中根据勾股定理得，求出的值即可； （3）连接，根据勾股定理求出，根据三角函数的定义求出，根据勾股定理求出，求出，根据三角形面积得出，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于点，则， ， 四边形是矩形，， 平分，，， ， ， ， ， ， ， 的半径长为5． 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 由（2）得：，， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴的面积， ∴． 【点睛】此题重点考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $