广东江门市新会东方红中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次能力提升训练

东方红中学2027届初三第一次能力提升训练数学科试题 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）． 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．若函数是关于的二次函数，则为（ ） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 5．，，是抛物线上三点，，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则能使成立的的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D． 8．已知二次函数，下列结论正确的是（ ） A．其图象的开口向上 B．当时，随的增大而增大 C．图象的对称轴为直线 D．函数有最小值 9．已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，部分图象如图所示．下列结论： ①方程的两个根是，；②；③；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（ ）个 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）． 11．设、是一元二次方程的两个根，则________． 12．若抛物线向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，则所得的抛物线的解析式是_________________． 13．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升；设该地号汽油价格这两个月的月平均增长率为，则所列方程是_________________． 14．在平面直角坐标系中，若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_________________． 15．定义新运算“*”：对于实数和，有，例如：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_________________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16．解方程：（1） （2） 17．已知二次函数，求该函数图象的对称轴、及顶点坐标． 18．已知二次函数的图象顶点坐标是，且经过． （1）求这个二次函数的解析式． （2）判断点是否在这条抛物线的图象上． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19．如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用的长篱笆围一个矩形场地． （1）怎样才能使矩形场地的面积为？ （2）能否使所围矩形场地的面积为？为什么？ 20．已知二次函数（为常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点． （2）把函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？ 21．老师在黑板上书写了，两个整式：，． （1）比较、的大小． （2）若，证明：不可能小于． 五．解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）． 22．某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价元/件，B类特产进价元/件．已知购买件A类特产和件B类特产需元，购买件A类特产和件B类特产需元． （1）求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ （2）A类特产供货充足，按原价销售每天可售出件．据市场调查反映，若每降价元，每天可多售出件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价元，每天的销售量为件，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进件且只能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为元，求与的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润最大，最大利润是多少元？ 23．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标． （2）判断的形状，证明你的结论． （3）点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $