广东惠州市惠东县大岭中心学校2026-2027学年九年级第一学期第一学月知识质量检测数学试卷

2026-2027学年九年级第一学期第一学月知识质量检测数学试卷 (满分120分，时间：120分钟) 班级 姓名 座号 评分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.下列方程届于一元二次方程的是() A.x2+灯+2=0B.12-4x+3=0C.2(x+1)=0 D.1+x=0 2.将抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为（) A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+1 3.用配方法解方程x-6x-9=0,下列配方结果正确的是（ A.(x-3)'=0B.(x+3=18 C.(x-3)}=18D.（x-3°=15 4.关于抛物线y=-(x-2+4,下列说法正确的是（) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.项点坐标是(24) D.x>2时，y随x增大而增大 5、某杜区开展“科技之冬"培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共 发送短信210条.若设参加培训的有x人，则根据题意可列方程为() A.xx-)=210B.x(x+1)=210C.xD=210D.=210 2 2 6.若关于×的一元.二次方程x2-2x十k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k<2B.k≤2C.k>2D.k≥2 7.已知二次函数y=x2-4x十3，点A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3,y为)在该函数图象上， 则y1、y2、ya的大小关系是（) A.yt <y2 <ys B.y2 <y,<y1 C.y3 <y2 <y1 D.y2 <y1<y3 8.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ar+hx与一次函数y=bx-a的图象可能是（) 帝 9.已知x、x,是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则 的值是( XX A.B.C.D.号 10.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0:②a-b+c<0:③4a+2b+c>0: ④am2+bm<a+b(m≠1)，其中正确的是（) ①②③B.①②④C.②③④D.①②③0 默S扫描全能王 然额觉人里在用的日mAe 2。-24-- 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.若关于×的方程(m+1)x2+x-1=0是一元：二次方程，则m的取值范围是 12.二次函数y=2x2-8x+1的最小值是 13.若抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为 14,国产AI眼镜市场快速升温。某品牌AI眼镜一季度销售50万副，经过连续两个季度增长，三 季度达到72万副。设季度平均增长率为x,则可列方程为 15.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-2和4，则抛物线y=ax2+bx+c的对 称轴是直线 三.解答题（共6小题，70分） 16.（12分)用适当的方法解方程： (1)(x-1)2=4: (2)x2+3x=4 17.（10分)已知一条抛物线的顶点坐标是(-1,4)，并经过点A0,5), (1)求这条抛物线的函数解析式. (2)判断点P(-1,8)是否在该抛物线上，并说明理由。 馨田扫全任 …2.2-24-- 18.(10分)已知关于X的一元二次方程x2+(k+4)x+2k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为2，求K的值以及方程的另一个根。 19.(12分)某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积最大” 为主题，开展活动.在学校实验楼房一侧的空地上，计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园 作为实践基地，其中篱笆长80米.如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用篱笆围成， 任务一： (1)小菜园的面积能达到600平方米吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由， 任务二： 墙 (2)怎样围小莱园面积最大？请你给出设计方案并求出最大面积. 菜园 餐巴扫描全能王 病3觉人群直用的日播A中 2.2-24-2- 20.（12分)一元二次方程是初中数学代数板块的核心内容，也是中考的重点考查模块.现以“单元 整体”的视角，从定义、解法、根与系数的关系等核心维度，尝试解答下列问题： ()【概念辨析】若关于x的方程3-ax中+3x=5是元二次方程，则a的值是 (2)【解法实践】请从以下三个一元.二次方程中任选一个你喜欢的方程进行求解： ①用配方法解：X+4x+1=0: ②用公式法解：3x2-5x+1=0: ③用因式分解法解：（x-4=8-2x (3)【综合应用】已知m,n是一元二次方程X+2x-1=0的两根，请尝试计算(+3m+1)(7+3n+的 值 21.(14分)如图MS1-9,抛物线y=ax+bx一3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，过点A的直 线1交抛物线于点C（2,n), (1)求抛物线的解析式： (2)点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E,求线段PE的长最大时点P 的坐标： (3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D,使得以点A,C,D,下为顶点的四边形是平行四 边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 图MS1-9 影田全任 ……2-24-