第十四章全等三角形章末训练2026-2027学年人教版八年级上册

第十四章全等三角形章末训练2026-2027学年 人教版八年级上册 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（　　） A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135° 3.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（　　） A．77° B．62° C．57° D．55° 4．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7.如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　） A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC 8．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（　　） A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 9．如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BF＝CE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11.如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4，AB＝8，则阴影部分的面积S△ACE＝　 　． 12．如图，，请你添加一个条件： ，使． 13．如图，已知在中，平分，，则 . （用含的代数式表示）. 14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是 　 　 ． 15．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    16.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①△ABC≌△ADC，②∠BCA＝∠DCA，③∠ABC＝∠ADC，④∠BAE＝∠ACD，则正确的结论有 　 　．（填序号） 三、解答题 17.如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7． （1）试说明AB＝CD． （2）求线段AB的长． 18．如图，点E在的边上，，，． 求证：． 19.如图， ，，是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 20.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 21.已知，点为中点，，为边，上的动点，且满足，为平面内一点，，，连接，． (1)若点为边和边上的高的交点，求证：； (2)若点不与三角形高的交点重合，与是否还有上述关系？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章全等三角形章末训练2026-2027学年 人教版八年级上册 一、选择题 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图所示的2×2的小正方形方格中，连接AB、AC、AD．则下列结论错误的是（　　） A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135° 【答案】A． 3.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD为（　　） A．77° B．62° C．57° D．55° 【答案】A． 4．根据下列条件能画出唯一确定的的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 5.如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】B 6.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DE＝3，AC＝4，则△ADC的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 7.如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　） A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC 【答案】C。 8．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（　　） A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD 【答案】D 9．如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BF＝CE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 二、填空题 11.如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4，AB＝8，则阴影部分的面积S△ACE＝　 　． 【答案】8． 12．如图，，请你添加一个条件： ，使． 【答案】（或或或）（答案不唯一） 13．如图，已知在中，平分，，则 . （用含的代数式表示）. 【答案】a-b 14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是 　 　 ． 【答案】2 15．如图，在四边形中，E是边的中点，平分，且，若，四边形的周长为18，，则的值为 ．    【答案】 16.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①△ABC≌△ADC，②∠BCA＝∠DCA，③∠ABC＝∠ADC，④∠BAE＝∠ACD，则正确的结论有 　 　．（填序号） 【答案】①②③。 三、解答题 17.如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7． （1）试说明AB＝CD． （2）求线段AB的长． 【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE， ∴AC＝DB， ∴AC﹣BC＝DB﹣BC， 即AB＝CD （2）∵AD＝11，BC＝7， ∴AB＝（AD﹣BC）＝（11﹣7）＝2 即AB＝2 18．如图，点E在的边上，，，． 求证：． 【答案】 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 19.如图， ，，是上的一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析(2)10 【详解】（1）解：证明：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在与中 ， ∴． （2）解：由（1）得， ∴，． ∴ ， ∴的面积为10． 20.如图，△ABC中，∠ACB＝100°，点D在边BC延长线上，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝50°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，则△ABE的面积． 【答案】（1）解：由条件可得∠ACD＝180°﹣∠ACB＝80°， ∵EH⊥BD，∠CEH＝50°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CEH＝40°， ∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝40°． （2）证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， ∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD， ∴EM＝EH， 由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝40°，即CE平分∠ACD， 由条件可得EN＝EH， ∴EM＝EN， 又∵点E在∠CAF的内部， ∴AE平分∠CAF； （3）解：如上图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， 由（2）已得：EM＝EH＝EN， 设EM＝EH＝EN＝x， ∵S△ACD＝24， ∴S△ACE+S△DCE＝24， ∴，即， ∴， ∴x＝3， ∴EM＝3， ∵AB＝10， ∴△ABE的面积为． 21.已知，点为中点，，为边，上的动点，且满足，为平面内一点，，，连接，． (1)若点为边和边上的高的交点，求证：； (2)若点不与三角形高的交点重合，与是否还有上述关系？请说明理由． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：取和中点分别为，连接， ， ∵点为中点， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $