第14章全等三角形易错练习-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第14章全等三角形易错练习-2026-2027学年数学八年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•新昌县期末）如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（　　） A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF 2．（2025秋•株洲校级期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB＝∠A′O′B′的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．（2025秋•信阳校级期末）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 4．（2026春•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，△ABC的面积为28，DE＝4，BC＝9，则AC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2026春•晋江市期末）如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 6．（2025秋•扬州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形的对数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2025秋•禹王台区校级期末）如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，若△ABC的面积为8，则△BDE的面积为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．（2025秋•天山区校级期末）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，则∠A＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 9．（2026春•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，交BC于点F，E为AB上一点，DE⊥AC交CA的延长线于点D，若∠DEA＝20°，∠B：∠C＝2：5，则∠AFC的度数为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 10．（2025秋•周口期末）阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图．根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是（　　） A．OM平分∠AOB，∠1＝∠2 B．∠1＝∠3，CM＝DM C．△OCM≌△ODM，OC＝OD D．∠1＝∠2，CM＝DM 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•烟台期末）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件__________ ，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB． 12．（2025秋•兴隆县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC．若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离为_____ ． 13．（2025秋•汉川市期末）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝10，EC＝7，则CF的长为 _____ ． 14．（2026春•深圳期中）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝25°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为_________ ． 15．（2025秋•沙市区期末）如图，若△ABC与△DEF全等，且∠E＞∠F，则x＝________ ． 16．（2025秋•德阳期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝14厘米，BC＝16厘米，CD＝18厘米，∠B＝∠C，E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 ___________ 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•杭州月考）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠B＝∠DEF （填空）． 证明：∵BE＝CF（ _______ ）， ∴BE+_______ ＝CF+_______ ，即BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF（ ________ ）． ∴∠B＝∠DEF（ ________________ ）． 18．（2025秋•荣县校级期末）已知：AB＝AC，AD＝AE，BD与CE相交于点O．求证：△BAD≌△CAE． 19．（2025秋•沭阳县月考）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G，连接AF． （1）求证：∠C＝∠E； （2）求证：AF平分∠BFE． 20．（2025秋•三河市期末）如图，△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，点A，C，D在同一直线上． （1）若BE＝CE，求证：CE＝CF； （2）若∠B＝35°，∠F＝65°，求∠CDE的度数． 21．（2025秋•天河区校级期末）已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）延长ED与BC交于点F，若AD⊥BD，求证：F是BC的中点． 22．（2026春•福田区校级期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 第14章全等三角形易错练习-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•新昌县期末）如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（　　） A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF 【解答】解：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF， 又∵AB＝DE， ∴添加条件BC＝EF，不能判断△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意； 添加条件∠A＝∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意； 添加条件AC∥DF，可以得到∠ACB＝∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意； 添加条件∠B＝∠DEF，可以得到△ABC≌△DEF（SAS），故选项D符合题意； 故选：D． 2．（2025秋•株洲校级期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB＝∠A′O′B′的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：在△ODC和△O′D′C′中， ， ∴△ODC≌△O′C′D′（SSS）， ∴∠AOB＝∠A′O′B′． 故选：A． 3．（2025秋•信阳校级期末）如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【解答】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在△BDE和△ADC中， ， ∴△BDE≌△ADC（SAS）， ∴∠DAC＝∠DBE， ∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°， ∴∠DBE＝20°， ∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°， 故选：B． 4．（2026春•丰泽区校级期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，△ABC的面积为28，DE＝4，BC＝9，则AC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F， ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DE＝4， ∴DF＝DE＝4（角平分线的性质）， ∴， ∵S△ABC＝28，BC＝9， ∴28＝2AC+18， 解得AC＝5， 故选：B． 5．（2026春•晋江市期末）如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【解答】解：∵△BFD≌△CED， ∴S△BFD＝S△CED＝2，BD＝CD， ∵S△ACE＝3， ∴S△ACD＝S△ACE+S△CED＝5， ∵BD＝CD， ∴S△ABD＝S△ACD＝5， ∴S△ABF＝S△ABD+S△BFD＝7． 故选：C． 6．（2025秋•扬州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形的对数（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． ∵DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点， ∴DE＝DF，∠DAE＝∠DAF，∠B＝∠C． 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）． 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）． 综上所述：△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，共3对． 故选：A． 7．（2025秋•禹王台区校级期末）如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，若△ABC的面积为8，则△BDE的面积为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：∵D，E分别是边BC，AB的中点， ∴DE为△ABC的中位线，BDBC， ∴DE∥AC， ∴△BDE∽△BCA， ∴（）2＝（）2， ∴S△BDES△BCA8＝2． 故选：B． 8．（2025秋•天山区校级期末）如图，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，则∠A＝（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【解答】解：在△FBD和△DCE中， ， ∴△FBD≌△DCE（SAS）， ∴∠DFB＝∠EDC， ∵∠EDC+∠FDE＝∠EDC，∠B+∠DFB＝∠EDC，∠FDE＝55°， ∴∠B＝∠FDE＝55°， ∵∠B＝∠C， ∴∠C＝55°， ∵∠A+∠B+∠C＝180° ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣55°＝70°， 故选：D． 9．（2026春•碑林区校级期末）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，交BC于点F，E为AB上一点，DE⊥AC交CA的延长线于点D，若∠DEA＝20°，∠B：∠C＝2：5，则∠AFC的度数为（　　） A．75° B．70° C．65° D．60° 【解答】解：∵AF平分∠BAC， ∴∠BAF＝∠CAF， ∵DE⊥AC，且∠DEA＝20°， ∴∠DAE＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∠BAC＝110°， 又∵∠B+∠C＝70°，且∠B：∠C＝2：5， ∴∠B＝20°，∠C＝50°， ∴∠BAF＝∠CAF∠BAC＝55°， ∵∠AFC＝∠B+∠BAF，∠B＝20°，∠BAF＝55°， ∴∠AFC＝20°+55°＝75°， 故选：A． 10．（2025秋•周口期末）阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图．根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是（　　） A．OM平分∠AOB，∠1＝∠2 B．∠1＝∠3，CM＝DM C．△OCM≌△ODM，OC＝OD D．∠1＝∠2，CM＝DM 【解答】解：由作图方法可得OM平分∠AOB，MC＝MD，∠1＝∠2，OC＝OD， ∴△OCM≌△ODM（SAS）， ∴A、C、D正确； 无法得出∠1＝∠3，符合题意； 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•烟台期末）如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件　∠A＝∠D ，就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB． 【解答】解：补充条件∠A＝∠D． 理由：在△ABC和△DCB中， ， 所以△ABC≌△DCB（AAS）． 故答案为：∠A＝∠D． 12．（2025秋•兴隆县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC．若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离为　2　 ． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BC＝5，BD＝3， ∴CD＝BC﹣BD＝2， ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴ED＝CD＝2， 故答案为：2． 13．（2025秋•汉川市期末）如图，△ABC≌△DEF，若BC＝10，EC＝7，则CF的长为 　3　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝10 ∴EF＝BC＝10， ∵EC＝7， ∴CF＝EF﹣EC＝10﹣7＝3， 故答案为：3． 14．（2026春•深圳期中）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝25°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　110°　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠D＝25°，∠ACB＝45°， ∴∠E＝∠ACB＝45°， ∴∠DCE＝180°﹣∠D﹣∠E＝110°． 故答案为：110°． 15．（2025秋•沙市区期末）如图，若△ABC与△DEF全等，且∠E＞∠F，则x＝　60°　 ． 【解答】解：根据题意得∠A＝180°﹣55°﹣65°＝60°， ∵△ABC与△DEF全等，且∠E＞∠F，且60°＞55°， ∴x＝60°（全等三角形对应角相等）， 则x的值为60°． 故答案为：60°． 16．（2025秋•德阳期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝14厘米，BC＝16厘米，CD＝18厘米，∠B＝∠C，E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为 　2或1.75　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 【解答】解：∵E为线段AB的中点， ∴BEAB14＝7（厘米）， 当BP＝CP，BE＝CQ时，△BPE≌△CPQ（SAS）， ∵BPBC16＝8（厘米）， ∴P、Q运动的时间是8÷2＝4（秒）， ∴Q运动的速度是7÷4＝1.75（厘米/秒）； 当BP＝CQ，BE＝CP时，△BPE≌△CQP（SAS）， ∵P、Q运动的路程和时间相同， ∴Q和P的运动速度相同是2厘米/秒， 综上，Q的运动速度为2或1.75厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 故答案为：2或1.75． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•杭州月考）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠B＝∠DEF （填空）． 证明：∵BE＝CF（ 　已知　 ）， ∴BE+EC ＝CF+EC ，即BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF（ SSS ）． ∴∠B＝∠DEF（ 　全等三角形的对应角相等　 ）． 【解答】解：∵BE＝CF（ 已知）， ∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B＝∠DEF（ 全等三角形的对应角相等）． 故答案为：已知；EC；EC；SSS；全等三角形的对应角相等． 18．（2025秋•荣县校级期末）已知：AB＝AC，AD＝AE，BD与CE相交于点O．求证：△BAD≌△CAE． 【解答】证明：在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． 19．（2025秋•沭阳县月考）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G，连接AF． （1）求证：∠C＝∠E； （2）求证：AF平分∠BFE． 【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， ∵AB＝AD，AC＝AE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴∠C＝∠E（全等三角形对应角相等）； （2）过点A分别作AM⊥BC于点M，AN⊥DE于点N， 由（1）得，△BAC≌△DAE， ∴BC＝DE，S△BAC＝S△DAE， ∴， ∴AM＝AN， 又∵AM⊥BC，AN⊥DE， ∴AF平分∠BFE． 20．（2025秋•三河市期末）如图，△ABC≌△DEF，且点B，E，C，F在同一直线上，点A，C，D在同一直线上． （1）若BE＝CE，求证：CE＝CF； （2）若∠B＝35°，∠F＝65°，求∠CDE的度数． 【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝FE（全等三角形对应边相等）， ∴BE＝FC， ∵BE＝CE， ∴CE＝CF（等量代换）； （2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝35°，∠F＝65°， ∴∠B＝∠DEF＝35°，∠ACB＝∠F＝65°（全等三角形对应角相等）， ∴∠CDE＝∠ACB﹣∠FED＝30°． 21．（2025秋•天河区校级期末）已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD、CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）延长ED与BC交于点F，若AD⊥BD，求证：F是BC的中点． 【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝AC，AD＝AE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）如图，∠ADB＝90°，∠ADE＝60°，过点C作CG∥BD交DF的延长线于点G． ∴∠BDF＝30°， ∴∠G＝∠BDF＝30°， 由（1）可知，BD＝CE，∠CEA＝∠BDA， ∵AD⊥BD， ∴∠BDA＝90°， ∴∠CEA＝90°， ∵∠AED＝60°， ∴∠CED＝30°＝∠G， ∴CE＝CG， ∴BD＝CG， 在△BDF和△CGF中， ， ∴△BDF≌△CGF（AAS）， ∴BF＝FC， 即F为BC的中点． 22．（2026春•福田区校级期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC面积为36，BC＝12，DE＝4，求△ABC的周长． 【解答】（1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：由（1）得△ADE≌△ADF， ∴∠AED＝∠AFD＝90°，DE＝DF， ∴， ∵DE＝4 ∴AB+AC＝18， ∵BC＝12 ∴△ABC的周长为30． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $