北京市东城区2017届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　） A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜4} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x＜4} 2．抛物线y2=2x的准线方程是（　　） A．y=﹣1 B． C．x=﹣1 D． 3．“k=1”是“直线与圆x2+y2=9相切”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　） A．tanx﹣tany＞0 B．xsinx﹣ysiny＞0 C．lnx+lny＞0 D．2x﹣2y＞0 6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x+1）≥0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞） 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　） A． B． C．2 D． 8．数列{an}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6（rn=，n∈N*）．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会发生变化．如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若复数（2﹣i）（a+2i）是纯虚数，则实数a=　　． 10．若x，y满足，则x+2y的最大值为　　． 11．若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，则a=　　． 12．在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC=　　； 若AD⊥BC，则AD=　　． 13．在△ABC所在平面内一点P，满足，延长BP交AC于点D，若，则λ=　　． 14．关于x的方程g（x）=t（t∈R）的实根个数记为f（t）．若g（x）=lnx，则f（t）=　　；若g（x）=（a∈R），存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，则a的取值范围是　　．