辽宁大连市部分学校 2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

九年级（上）数学调研试卷（10月） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 5. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A. x（x+1）＝110 B. x（x﹣1）＝110 C. x（x+1）＝110 D. x（x﹣1）＝110 6. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. k≥1 B. k＞1 C. k≥﹣1 D. k＞﹣1 10. 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）． A. 9m B. 10m C. 11m D. 12m 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次函数的对称轴是直线________． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围________． 13. 若关于x的方程x2＋ax﹣2＝0有一个根是﹣1，则另一个根是____． 14. 如图，在宽为，长为的矩形田地上修筑两条同样宽的道路，两条道路与矩形的边分别平行，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为，若设道路的宽为，则可列方程为：___________. 15. 抛物线，当时，的最小值是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法）． 17. 已知抛物线过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）试判断点是否在抛物线上，并说明理由． 18. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 19. 如图，直线与双曲线交于点，． （1）求直线与双曲线的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 20. 近年来，宜宾市聚焦打造乡村振兴，某农户要建一个长方形养鸡场，鸡场的边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长，设鸡场边的长为，鸡场面积为． （1）养鸡场面积__________（用含x的代数式表示）； （2）当鸡场面积为时，求边的长； （3）若农户想围成的鸡场，可以实现吗？说明理由． 21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不高于35元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动. 素材1 如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面，水面宽. 素材2 公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形，已知，. 素材3 以正常水位时的水面线为轴，以抛物线对称轴为轴，建立如图3平面直角坐标系. 问题解决 任务1 求抛物线的函数解析式. 任务2 兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升时，水面宽度减少多少？ 任务3 当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，交x轴于另一点B． （1）求二次函数解析式； （2）若点P是直线下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点P作直线垂直x轴于点D，交直线于点E．当最大时，求P点坐标及的最大值； （3）当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且，求出m的值． 九年级（上）数学调研试卷（10月） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）点不在抛物线上，理由如下： 将代入， 得， ， 点不在抛物线上． 【18题答案】 【答案】（1）10%；（2）26620个 【19题答案】 【答案】（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为 （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 不能实现，理由如下： 令， 化简得 ， ， 该方程无实数解， 不能实现． 【21题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为； （2）售价定为35元/件时，每天最大利润为750元． 【22题答案】 【答案】任务1：；任务2：水面宽度减少；任务3：水面比正常水位至少上升米，游船满载不能从桥洞通过 【23题答案】 【答案】（1） （2）P点坐标是，最大值是 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $