18.2 分式的乘法与除法 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.2 分式的乘法与除法 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（    ） A． B． C． D． 3．化简后的结果为（    ） A． B． C． D． 4．计算的正确结果是（   ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．如图，设（），则有（两图中，分别相同）（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品，甲、乙两种原料的配比是，那么甲原料需要__________kg． 8．计算_________． 9．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升．其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗（60升）米，一个士兵可以自己背5天的干粮（5天的干粮为一斗米，即10升米），民夫和士兵每人行军一天都会消耗2升米．在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军______天．（用含的式子表示） 10．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为______ ． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比．如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是，甲、乙两种原料的配比是，那么需要甲原料多少？ 13．（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________ 图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a米、b米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a米、米的长方形，（）两块试验田的小麦都收获了． （2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由） （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 14．某净水装置，将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小亮进行了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水． (1)用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为 ； (2)小亮共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案是将单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案和方案均为将单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示： 方案编号 第一次过滤用净水材料的单位量 水中杂质含量 第二次过滤用净水材料的单位量 第二次过滤后水中杂质含量 / / ①请将表格中方案的数据填写完整； ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C D C B 1．【答案】C 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握运算法则是解决问题．约分为最简分式即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．【答案】A 【知识点】分式除法 【分析】结合分式除法法则化简原式，再将各选项代入被污染部分，判断结果是否为整式，即可得到答案． 【详解】解：根据分式除法运算法则，原式可化为： A 当时，原式，结果分母含未知数，不是整式，此选项符合题意； B 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； C 当时，原式，是整式，此选项不符合题意；. D 当时，原式，是整式，此选项不符合题意； ∴ 被墨水覆盖的部分不可能是． 3．【答案】C 【知识点】完全平方公式分解因式、约分、分式乘除混合运算 【分析】先把除法转化为乘法运算，同时把第一个分式的分子分母因式分解，然后根据分式的乘法法则运算、约分化简成最简分式即可． 【详解】解：原式 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除法混合运算，解题的关键是先把分式的分子或分母因式分解，根据分式的乘除法混合运算法则计算，然后进行约分，得到最简分式或整式． 4．【答案】D 【知识点】积的乘方运算、分式乘方 【分析】本题考查分式的乘方运算，需运用积的乘方、幂的乘方的运算法则计算． 【详解】解：， 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合运算，先计算乘方运算，然后把除法转化为乘法，然后再算乘法即可． 【详解】解： ， 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算、不等式的性质 【分析】本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 【详解】解：甲图中阴影部分面积为， 乙图中阴影部分面积为， 则， ， ， ， ， 故选：B． 7．【答案】 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查列分式，分式的乘法．根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解． 【详解】解：由题意，甲、乙两种原料的配比为， 因此甲原料所占的比例为， 对于的饮料成品，需要甲原料的质量为． 故答案为：． 8．【答案】/ 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】先算乘方，再把除法转化为乘法，最后利用分式的乘法法则得结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 9．【答案】 【知识点】约分、分式除法 【分析】本题本题主要考查了列代数式和分式的除法，两个士兵n个农夫总共可背升米，每天总共消耗升，根据背负的米能除以每天的消耗量等于支持行军的天数即可求解． 【详解】解：根据题意，背负的米最多支持行军为：(天)， 故答案为∶ ． 10．【答案】 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得： ， 又 则“”处的式子为． 故答案为：． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式乘除混合运算、含乘方的分式乘除混合运算 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 12．【答案】 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查按比例分配问题，根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解． 【详解】解：由题意，甲原料在饮料成品中所占的比例为， ∴饮料成品中，甲原料的质量为， 答：需要甲原料． 13．【答案】（1）；（2）丰收2号亩产量高；（3） 【知识点】分式除法、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】（1）用面积公式以及割补法两种方法表示出大阴影正方形的面积即可得解； （2）分别用总产量除以两块试验田的面积，求出两块试验田的单位面积产量，再进行比较即可； （3）用高的单位面积产量除以低的单位面积产量，即可得解． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为：； （2）丰收2号亩产量高，理由：丰收1号亩产量为：，丰收2号亩产量为： ， ， ， 即：， ； 丰收2号亩产量高． （3）解：； ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，以及分式的运算．正确的识图，利用割补法求出图形的面积，是解题的关键． 14．【答案】(1) (2)①，；②方案的最终过滤效果最好 【知识点】分式乘除混合运算、按要求构造分式 【分析】本题主要考查了分式的应用，涉及分式的混合运算， （1）根据水中的杂质含量为计算即可； （2）①根据（1）中的方法，列式即可作答；②利用分式的简化运算比较两个分数的大小即可作答． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：， 第二次过滤后水中杂质含量为：， 故答案为：，； ② =． ∵， ∴， ． ∴ ． ∴ ． 同理，可得 ． ∴ ． ∴方案C的最终过滤效果最好． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $