18.2分式的乘法与除法（分层作业，11大题型）数学新教材人教版八年级上册

分层作业 18.2 分式的乘法与除法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 分式的乘法 题型02 分式的除法 题型03 分式的乘方 B组 能力进阶 题型01 分式乘除混合运算 题型02 含乘方的分式乘除混合运算 题型03 分式的化简求值 题型04 分式运算的实际应用 题型05 分式的大小比较 题型06 求运算中的未知部分 C组 思维拔高 题型01 分式运算的规律探究 题型02 分式运算的新题型 分式的乘法题型01 1．计算：   ） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握分式乘法运算法则是解题的关键．根据分式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘法，根据分式的乘法运算法则逐项判断即可求解，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算错误，符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 、，该选项计算正确，不符合题意； 故选：． 3．（25-26八年级上·湖南娄底·月考）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式乘法、约分等知识点，掌握分式的乘法运算法则是解题的关键． 根据分式乘法的运算法则（分子和分子相乘、分母和分母相乘）运算，然后再约分即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 4．计算•的结果是 _____． 【答案】 【分析】先将原式进行因式分解，再进行分式的乘法运算，化简求值就可． 【详解】解：原式＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的乘法运算，解题的关键是熟练运用分式的乘法运算，本题属于基础题型． 5．计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的乘法运算，熟练掌握乘法法则是解题的关键： （1）利用乘法法则进行计算，结果化为最简分式即可； （2）利用乘法法则进行计算，结果化为最简分式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 分式的除法题型02 1．计算：   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分式的乘除运算，将分式的除法变为分式的乘法是解题的关键． 首先将除法运算转化为乘法运算，再利用分式的约分进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的除法，根据分式的除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3．化简：÷＝_____． 【答案】 【分析】先进行因式分解，把除法变成乘法，进行约分即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了分式的除法运算，熟练掌握除法法则是解题的关键． 4．计算：． 【答案】 【分析】根据分式的除法进行计算即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键． 5．计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的乘除法以及乘法公式．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可； （2）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可； （3）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 分式的乘方题型03 1．若，则   ） A．6 B．9 C．12 D．81 【答案】B 【分析】先计算分式的乘方，再把所给的等式利用分式的乘除混合运算法则化简，然后结合积的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 2．（24-25八年级上·湖北·期末）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的乘方运算．熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 根据分式的乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．（24-25八年级下·福建泉州·月考）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方．根据分式乘方的运算法则计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 4．（24-25八年级·山西临汾·期末）计算：的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方； 分式的分子、分母分别进行乘方运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．已知非零实数，满足求的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，正确的计算是解题的关键． 先将分式约分，然后将变形后的式子代入求值即可． 【详解】解：，． 原式． 分式乘除混合运算题型01 1．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后因式分解因式进行约分即可 【详解】解：（1）原式= =2x••x = 故选A． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，准确利用分式的运算法则，灵活运用因式分解把分子分母因式分解是解决本题的关键． 2．下列各分式运算结果正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可． 【详解】解：①，计算正确； ②，计算正确； ③，计算错误； ④，计算错误； 故选C． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．计算：________． 【答案】或 【分析】本题考查的是分式的乘方及乘除法运算，熟练掌握分式的乘方及乘除法运算法则是解题关键，应用分式的乘方及乘除法运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·上海·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式乘除混合运算． 对分子和分母进行因式分解，将除法转化为乘法，约去公因式即可． 【详解】解： ． 5．分式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）先把除法转换为乘法，同时因式分解，然后约分即可； （2）先计算分式的乘方，同时把除法转换为乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解∶ 原式 ； （2）解：原式 ． 含乘方的分式乘除混合运算题型02 1．（24-25八年级上·河北·联考）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是含乘方的分式的除法运算，先计算乘方，再把除法化为乘法，再约分即可． 【详解】解：； 故选：C 2．计算：_________． 【答案】 【分析】在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分． 分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算． 【详解】解：， 故答案为：． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键； 进行幂运算后先将除法化为乘法然后进行约分化简． 【详解】解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （2）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可； （3）先计算分式的乘方，再根据分式的乘除法则解答即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 分式的化简求值题型03 1．从①，②，③中选择两个式子进行相乘并化简，再从、0、1、2中选择合适的值代入求值． 【答案】 解：选择①②； ， ∵，， ∴，， 当时，原式； 当时，原式； 选择①③； ， ∵，， ∴，， 当时，原式； 当时，原式； 选择②③； ∵，， ∴，， 当时，原式； 当时，原式． 【分析】此题考查了分式的化简求值，先求出所选式子的乘积的化简结果，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】略 2．（24-25七年级下·浙江海宁·期末）先化简：，再从1，2，3中选择一个恰当的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键，最后在选择一个恰当的数作为x的值时，要保证选取的x不能使分母为0．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】原式， 要使分式有意义，，且， 所以且， 所以只能取， 当时，原式． 3．（25-26八年级上·云南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先对分式的分子、分母进行因式分解，同时将除法化为乘法，将结果化为最简分式，最后代值计算，即可求解． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 4．（25-26八年级上·甘肃·期末）化简求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式除法运算法则，是解题的关键．先根据分式除法运算法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先算乘方，然后计算乘除化简分式，最后代入数值计算解题． 【详解】解： ． 当，时， 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 分式运算的实际应用题型04 1．（25-26八年级上·期末）已知大拖拉机m天耕地，小拖拉机n天耕地，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的除法运算．工作效率定义为单位时间内完成的工作量，分别计算大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再求倍数关系，即可作答． 【详解】解：∵大拖拉机m天耕地，小拖拉机n天耕地， ∴大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别是 则大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为， 故选：B． 2．李明同学骑自行车上学用了分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是________． 【答案】或 【分析】此题主要考查了分式的除法运算，正确表示出上学、放学的速度是解题关键． 根据题意得出上学、放学的速度，即可得出答案． 【详解】解：设路程为1， 则上学速度：， 放学速度：， ∴李明同学上学与回家的速度之比是． 故答案为：． 3．（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，则甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的_____倍．（注：，结果保留） 【答案】 【分析】本题考查分式除法的应用，列代数式，根据正方形和圆的面积公式分别表示出甲、乙两个花坛（阴影部分）的种花面积，再根据“”得到它们的撒播密度，然后将甲花坛的撒播密度除以乙花坛撒播密度即可解答． 【详解】解：∵，， ∴甲花坛的撒播密度为：， 乙花坛的撒播密度为：， ∴， 即甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的倍． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·陕西安康·期中）甲、乙两个工程队合修一条公路．已知甲工程队每天修，乙工程队每天修），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的多少倍？ 【答案】甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍． 【分析】本题考查了分式除法的应用，由题意得甲工程队修所用时间为，乙工程队修所用时间为，则，然后根据分式运算法则进行求解即可，读懂题意，列出分式进行计算是解题的关键． 【详解】解：甲工程队修所用时间为，乙工程队修所用时间为， 故甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍． 5．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．    (1)“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； (2)哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】(1)，，， (2)第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的 【分析】本题考查了列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算等知识．熟练掌握列代数式，利用平方差进行因式分解，分式的除法运算是解题的关键． （1）由题意知，“丰收1号”试验田是边长为的正方形，然后求面积即可，“丰收2号”试验田的面积是边长为的大正方形与边长为2的小正方形面积的差，然后根据单位面积产量为，计算求解即可； （2）由，判断作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，“丰收1号”试验田的面积为，单位面积产量为； “丰收2号”试验田的面积为，单位面积产量； 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴第一块试验田的小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 分式的大小比较题型05 1．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）若，，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过换元简化表达式，利用作商比较法结合因式分解判断符号，即可比较和的大小． 【详解】解：设 ，可得 则 ， ∵ ，计算 得 展开分子得 展开分母得 分子减分母得 ∵ ，∴ ，即 ∴ ∴ ． 2．若，请比较x与y的大小． 【答案】 【分析】本题考查了初中数学中的分式除法的基本知识．解题的关键在于通过通分和化简，将两个分式的差转化为易于判断正负的形式．用作商法比较两个数的大小． 【详解】解：. ， ， ． 求运算中的未知部分题型06 1．（24-25八年级上·内蒙古乌兰察布·期末）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，分式的化简．熟练掌握利用平方差公式，提公因式法进行因式分解，分式的化简是解题的关键． 利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，然后进行分式的除法运算可得化简结果． 【详解】解：由题意知， 被污染的代数式为， 故选：C． 2．（24-25八年级上·河北衡水·月考）如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．设被遮挡的式子为t，则根据分式的除法法则可求出结果为，则t中一定含有的单项式，即可选择． 【详解】解：设被遮挡的式子为t， 则． ∵原式的运算结果为整式， ∴t中一定含有的单项式， ∴只有B选项符合题意． 故选B． 3．（25-26·江苏盐城·期中）如图，兰兰的作业纸被撕下来一部分，则被撕下部分的式子是________． 【答案】 【分析】将题中要求的式子转化为，根据分式乘除运算法则计算即可． 【详解】解：， 所以被撕下部分的式子是． 4．（24-25八年级·陕西西安·期中）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即  ．通过查看，得知答案为，则被污染的代数式为_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，掌握其运算法则是关键． 根据分式的除法运算法则计算即可求解，被除数等于商乘以除数． 【详解】解：， 故答案为： ． 5．（2025·河北邯郸·三模）下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？ ②小王的说法全面吗？ 【答案】(1) (2) 解：①小王认为“该分式的值不可能为6”的判断依据是分式的分母不能为0． 理由：∵该分式有意义时，的取值范围为且， ∴且， ∴当时，， ∴小王认为“该分式的值不可能为6”； ②小王的说法不全面， 理由：∵， ∴， 即该分式的值也不可能为8． 【分析】该题考查了分式的混合运算以及分式有意义，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）设被遮挡部分表示的式子为，根据题意可知，，计算即可解答； （2）①根据分式有意义解答即可；②根据分式有意义解答即可； 【详解】（1）解：设被遮挡部分表示的式子为， 根据题意可知，， ∴； （2）解：①略； ②略． 分式运算的规律探究题型01 1．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；    ②若，则； ③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：， ④当时，一定成立（n为正整数）． ⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值； 以上结论正确的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，据此找到规律，然后逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ …… ， ， 由,即①正确； 由，则，即，故②错误； 由，，故③正确； 由当时，，故④正确； 由，可知不是定值，故⑤错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查的分式乘和除法，掌握分式的运算法则、找到运算结果的变化规律是解题的关键． 2．现给一定分式：，…（其中x，y均不为0）． (1)写出这列分式的第7个分式、第10个分式、第16个分式以及第27个分式． (2)求出这列分式的第2017个分式除以第2016个分式所得的商．并回答把任意一个分式除以前面的一个分式．你发现什么规律？用语言表示出来． 【答案】(1)，，， (2)；任意一个分式除以前面一个分式恒等于 【分析】本题考查了分式的运算．解答此题需要知道分式的乘法与除法运算法则．也考查了从特殊到一般的规律的探究． （1）分子中x的次数是分式的序次的2倍加1，分母中y的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为正，分式的序次为偶数时，分式的符合为负，于是这列分式中的第n个分式为． （2）根据分式除法法则进行计算． 【详解】（1）解：分子中x的次数是分式的序次的2倍加1，分母中y的次数与序次一致，分式的序次为奇数时，分式的符合为正，分式的序次为偶数时，分式的符合为负， 于是第n个分式为：． 这列分式中的第7个分式为：， 第10个分式为：， 第16个分式为：， 第27个分式为：． （2）解：第2017个分式除以第2016个分式所得的商为：． 规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于． 3．观察下列各式： ， (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； (2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； (3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)， 【分析】（1）根据所给的三个等式归纳规律解答即可； （2）利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式； （3）根据（2）中的规律，当m=2时，得出a，b，c，d的值，再进行化简求值． 【详解】（1）解：根据题意，由所给的三个等式，可归纳出： ； 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ∴， 设（）， ∴ ∵， ∴； （3）解：由（2）可知， 当时，则 ， ∵， ∴， ∵a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d； ∴a=17，b=5，c=3，d=1； ∵ ， 当a=17，b=5，c=3，d=1； ∴原式； 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，分式的化简，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键． 4．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 根据以上规律回答下列问题： (1)写出第5个等式：________________． (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并说明理由． 【答案】(1) (2)猜想第个等式为．理由见解析 【分析】（1）根据所给等式，观察各部分的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律得到第个等式，然后对等式左边进行整理即可解决问题． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 观察规律：第个等式中，左边第一个因式的底数为，指数为，第二个因式的分母的指数为；右边分子为,分母为； 当时，左边第一个因式的指数为，第二个因式的分母的指数为；右边分子为，分母为， ∴第个等式： （2）解：猜想第个等式为．理由如下： ∵等号左边 等号右边， ∴等式成立，即第个等式为． 5．观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 【答案】(1) (2) 解：由（1）知，第n个等式可表示为：． 证明如下： 左边 右边， 所以此等式成立． 【分析】本题主要考查了分式的规律以及分式的化简，能根据所给等式发现规律是解题的关键． （1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解决问题． （2）结合（1）中发现的规律，并进行证明即可． 【详解】（1）解：由题知， 因为；；；；… 所以第n个等式可表示为：． 当时， 第5个等式为：． 故答案为：． （2）略 分式运算的新题型题型02 1．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，分式的乘除混合运算．根据题意，用除法即可计算出的代数式． 【详解】解： ， 故选：C． 2．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：      接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【答案】D 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】∵ = = = = =， ∴出现错误是在乙和丁， 故选D． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键． 3．我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则___________（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据可得，据此把变形求解即可． 【详解】∵ ， ∴可变形为： ， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，以及分式的乘除混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 4．阅读下面的解题过程： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴． ∴， ∴． 这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求的值． 【答案】 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解后约分得到原式利用倒数法由已知条件得到然后把左边化为真分式后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：原式， ∵， ∴， ∴原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 18.2 分式的乘法与除法 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 分式的乘法 题型02 分式的除法 题型03 分式的乘方 B组 能力进阶 题型01 分式乘除混合运算 题型02 含乘方的分式乘除混合运算 题型03 分式的化简求值 题型04 分式运算的实际应用 题型05 分式的大小比较 题型06 求运算中的未知部分 C组 思维拔高 题型01 分式运算的规律探究 题型02 分式运算的新题型 分式的乘法题型01 1．计算：   ） A．3 B． C． D．0 2．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·湖南娄底·月考）计算：______． 4．计算•的结果是 _____． 5．计算下列各式： (1)； (2)． 分式的除法题型02 1．计算：   ） A．1 B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．化简：÷＝_____． 4．计算：． 5．计算下列各式： (1)； (2)； (3)． 分式的乘方题型03 1．若，则   ） A．6 B．9 C．12 D．81 2．（24-25八年级上·湖北·期末）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·福建泉州·月考）计算：______． 4．（24-25八年级·山西临汾·期末）计算：的结果是______． 5．已知非零实数，满足求的值． 分式乘除混合运算题型01 1．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 2．下列各分式运算结果正确的是（    ） ①；②；③；④ A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 3．计算：________． 4．（25-26七年级上·上海·月考）计算：． 5．分式计算： (1)； (2)． 含乘方的分式乘除混合运算题型02 1．（24-25八年级上·河北·联考）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算：_________． 3．计算：． 4．计算： (1)； (2)； (3)． 分式的化简求值题型03 1．从①，②，③中选择两个式子进行相乘并化简，再从、0、1、2中选择合适的值代入求值． 2．（24-25七年级下·浙江海宁·期末）先化简：，再从1，2，3中选择一个恰当的数作为x的值代入求值． 3．（25-26八年级上·云南·期末）先化简，再求值：，其中． 4．（25-26八年级上·甘肃·期末）化简求值：，其中． 5．先化简，再求值：，其中，． 分式运算的实际应用题型04 1．（25-26八年级上·期末）已知大拖拉机m天耕地，小拖拉机n天耕地，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍数为（   ） A． B． C． D． 2．李明同学骑自行车上学用了分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是________． 3．（25-26八年级上·广东广州·期末）如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种颗花种，则甲花坛的撒播密度是乙花坛撒播密度的_____倍．（注：，结果保留） 4．（24-25八年级下·陕西安康·期中）甲、乙两个工程队合修一条公路．已知甲工程队每天修，乙工程队每天修），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的多少倍？ 5．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图1，“丰收1号”小麦试验田是一块边长为米（）的正方形上修建两条宽为2米的甬道后剩余的部分；如图2，“丰收2号”小麦试验田是边长为米（）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了千克．    (1)“丰收1号”试验田的面积为________，单位面积产量________；“丰收2号”试验田的面积为________，单位面积产量________； (2)哪块试验田的小麦单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 分式的大小比较题型05 1．（25-26八年级下·江苏扬州·期末）若，，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 2．若，请比较x与y的大小． 求运算中的未知部分题型06 1．（24-25八年级上·内蒙古乌兰察布·期末）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后面的式子污染，即，通过查看答案，得知答案为，则被污染的式子为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北衡水·月考）如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26·江苏盐城·期中）如图，兰兰的作业纸被撕下来一部分，则被撕下部分的式子是________． 4．（24-25八年级·陕西西安·期中）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即  ．通过查看，得知答案为，则被污染的代数式为_______． 5．（2025·河北邯郸·三模）下面的分式化简题呈现了小李的正确解答过程，但都分算式被遮挡． (1)求被遮挡部分的代数式（化为最简）； (2)小王认为“该分式的值不可能为6”，请你回答下面的两个问题并说明理由； ①你知道小王为什么这样判断吗？ ②小王的说法全面吗？ 分式运算的规律探究题型01 1．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；    ②若，则； ③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：， ④当时，一定成立（n为正整数）． ⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值； 以上结论正确的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 2．现给一定分式：，…（其中x，y均不为0）． (1)写出这列分式的第7个分式、第10个分式、第16个分式以及第27个分式． (2)求出这列分式的第2017个分式除以第2016个分式所得的商．并回答把任意一个分式除以前面的一个分式．你发现什么规律？用语言表示出来． 3．观察下列各式： ， (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； (2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； (3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 4．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 根据以上规律回答下列问题： (1)写出第5个等式：________________． (2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并说明理由． 5．观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 分式运算的新题型题型02 1．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图1，规定，按此规定图2中处的代数式是（   ） A． B． C． D． 2．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：      接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 3．我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则___________（用含的代数式表示）． 4．阅读下面的解题过程： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴，∴． ∴， ∴． 这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知，求的值． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $