1.3勾股定理的应用-课后习题-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用 课后习题

2026—2027学年 八年级数学（北师大版）上册

第一章 勾股定理（2024审定新版教材）　满分：100分　建议用时：90分钟

班级：____________　　姓名：____________　　得分：____________

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如图，圆柱形蛋糕盒的高为 8 cm，底面周长为 12 cm．一只蚂蚁从盒底圆周上的点 A 出发，沿侧面爬行到上底面圆周上的点 B，点 A、B 之间的最短侧面弧长恰好等于底面周长的一半．则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）

第1题图

A. 10 cm　　B. 12 cm　　C. 14 cm　　D. 8√2 cm

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．将△ABC 沿 AD 折叠，使点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处，则 CD 的长为（　　）

第2题图

A. 3　　B. 　　C. 　　D. 4

3. 如图，一架长 2.5 m 的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，梯足 B 距墙脚 C 0.7 m．若梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4 m，则梯足 B 将外移（　　）

第3题图

A. 0.4 m　　B. 0.8 m　　C. 1.0 m　　D. 1.2 m

4. 如图，一个长方体木块的长为 7 cm、宽为 9 cm、高为 5 cm．一只蚂蚁从下底面一个顶点 A 出发，沿表面爬行到上底面相对的顶点 B，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）

第4题图

A. 15 cm　　B. √245 cm　　C. √281 cm　　D. 4√5 cm

5. 一辆遥控车从起点先向正东方向行驶 240 m，再向正北方向行驶 320 m 到达终点．起点与终点之间的直线距离是（　　）

A. 380 m　　B. 400 m　　C. 560 m　　D. 480 m

6. 圆柱形奶茶杯的高为 16 cm，底面直径为 12 cm．将一根吸管的一端放在杯底边缘处，另一端斜靠在杯口对侧边缘，吸管露出杯口 4 cm．则这根吸管的长为（　　）

A. 20 cm　　B. 24 cm　　C. 28 cm　　D. 26 cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 学校旗杆的顶端系着一根绳子．绳子自然下垂时，比地面多出 2 m；把绳子拉直，绳子的底端恰好接触地面，此时绳子的底端距旗杆底部 10 m．则旗杆的高度为____m．

 

8. 如图，一段楼梯由两级台阶组成，每级台阶的长、宽、高分别为 9 cm、4 cm、2 cm．一只蚂蚁从最下端的点 A 沿台阶面爬到最上端的点 B，则蚂蚁爬行的最短路程为____cm．

第8题图

 

9. 木工师傅测得一块三角形木板的边长分别为 2.4 m、3.2 m、4 m，则这块木板____（填“是”或“不是”）直角三角形．

 

10. 台风过后，一棵树从距地面 8 m 处折断，折断的树梢着地点距树根 6 m，则这棵树折断前的高度为____m．

 

11. 小丽在广场放风筝，风筝线拉直后长 17 m，此时风筝的水平位移（风筝到小丽手中的水平距离）为 8 m，则风筝离地面的高度为____m．

 

12. 一根圆柱形木柱的高为 24 cm，底面周长为 32 cm．一根麻绳从柱底圆周上的点 A 出发，沿柱面绕 1 圈恰好到达点 A 正上方的点 B，则麻绳的最短长度为____cm．

 

 

三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

13.（8分）如图，在一条笔直公路 l 的同侧有 A、B 两个村庄，A 村到公路 l 的垂线段 AC 长为 3 km，B 村到公路 l 的垂线段 BD 长为 6 km，且 CD＝12 km．现计划在公路 l 上修建一个供水站 P，使点 P 到两个村庄的管道总长 PA＋PB 最小．求 PA＋PB 的最小值．

第13题图

 

14.（10分）如图，将长方形纸片 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处．已知 AB＝9，AD＝15．

（1）求 BF 的长；

（2）求 DE 的长．

第14题图