精品解析：北京市通州区运河中学东校区2026-2027学年上学期七年级10月 数学阶段诊断试卷

初一数学阶段诊断试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 下列各式结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算、绝对值的性质、多重符号的化简等知识点，正确化简各数是解题关键，直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别计算得出答案即可． 【详解】解：A．∵，∴，为负数，故A不符合题意； B．∵，∴，为负数，故B不符合题意； C．∵，∴，为负数，故C不符合题意； D．∵，∴，为正数，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法，有理数乘法运算， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．原计算错误，故该选项不符合题意； ．原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1中算筹颜色与算式的对应关系，确定黑色和白色算筹分别表示的正负性，再观察图2中算筹的颜色和数量列出算式． 【详解】解：由图1知，3列黑色算筹和4列白色算筹表示，   黑色算筹表示正数，白色算筹表示负数， 观察图2，有3列黑色算筹和2列白色算筹，   图2表示的过程是在计算 ． 6. 某市2025年1月1日的天气预报图如图所示，这天的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数减法在生活中的实际应用．根据最高温度和最低温度就得温差即可． 【详解】解：根据图中数据显示最高温度为，最低温度为， 则该日温差为， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） ①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小． A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可以判断①②④，根据相反数的定义可以判断③，即可得到答案． 【详解】解：①，任何非零数的绝对值都大于0，故①正确，符合题意； ②绝对值等于本身的数是正数或零，故②错误，不符合题意； ③根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，故数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故③错误，不符合题意； ④两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故④正确，符合题意； 故正确的说法是：①④； 故选：B． 【点睛】此题考查了绝对值的意义、相反数的意义与负数比较大小的法则，熟练掌握相关的概念与法则是解答此题的关键． 8. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，．例如：．则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数混合运算，掌握绝对值的性质并准确计算是解题关键． 根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查实数与数轴．先求出圆的周长，再根据这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置即可求出答案． 【详解】解：由题意可得圆的周长为， ∵将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置， ∴点B表示的数是， 故选：B． 10. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴以及绝对值．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的范围，再逐一分析四个选项的正误即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据有理数在数轴上的位置可知： ， A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐，如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为______元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键． 12. 的相反数是______，________． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据负数的相反数是正数可求出的相反数，根据负数的绝对值是正数可求出 的值． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：，2． 13. 请写出一个比大的负整数是________．（写出一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】根据负有理数比较大小的规则，根据绝对值小的负数反而大的原则写一个数即可． 【详解】解：， ， 比大的负有理数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 14. 比较大小：______，______1． 【答案】 ①. < ②. < 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大值越小． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：<；<． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 15. 在数轴上，与表示的点距离为5的点所表示的数是________． 【答案】和## 或 【解析】 【分析】此题考查了已知数轴上到一个定点的距离的计算方法，注意分两种情况考虑，遵循“左减右加”法则． 在数轴上与表示的点距离为的数对应的点可能在的左边，也可能在的右边，再根据“左减右加”法则进行计算． 【详解】解：在数轴上与表示的点的距离为5的点在的左边时，则， 在数轴上与表示的点的距离为5的点在的右边时，则， 故在数轴上与表示的点的距离为5的所有数是和． 故答案为：和． 16. 在，，0，，，，3这几个数中，负数：______；非正整数：______． 【答案】 ①. ，， ②. ， 【解析】 【分析】根据负数和非正整数的定义，逐个判断所给数字即可得到结果． 【详解】解：负数是小于的数，逐个判断所给数： ，，，其余数都不小于， 负数为，，， 非正整数是和负整数，逐个判断所给数： 是整数且不属于正数，是负整数，其余数都不符合非正整数的要求， 非正整数为，． 17. 已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为______个单位长度． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可以分别求得C、D对应的数，从而可求点C，D之间的距离． 【详解】解：由题意可得， 点C对应的数为：； 点D对应的数为：； ∴点C，D之间的距离为：， 故答案为：6 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的特点解答． 18. 若，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，根据绝对值的意义，求出的值，根据，得出，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或 三、解答题 19. （1）在数轴上表示下列各数：． （2）把以上有理数用“<”号连接起来___________． 【答案】 （1）如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键． （1）画出数轴，然后在数轴上表示各个数即可； （2）根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，比较即可． 【详解】解：（1）略 （2）． 20. 简单计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式； 【小问5详解】 解：原式； 【小问6详解】 解：原式． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 22. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算原序可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． （有理数除法法则） ______ ______ ______ ______ ______ ． 【答案】④，①，②，③，⑤ 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律，最后把负数、正数分别相加． 【详解】解： （有理数除法法则） （乘法对加法的分配律） （乘法法则） （加法的交换律） （加法的结合律） （有理数的加法法则） ． 故答案为：④，①，②，③，⑤． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键． 23. 我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系．某农业合作社有部分农户种植了黄豆，秋收季节，需将黄豆装袋存储，每袋标准质量为．把其中8袋黄豆称量后登记如下（单位：），超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数： ，，，，，，，． 回答下列问题： （1）这8袋黄豆中，最接近的那袋黄豆为______； （2）若每千克黄豆5元，则出售这8袋黄豆总共多少元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）先求出绝对值，然后进行比较，最后再由有理数的加法进行计算即可； （2）把这些数据全部相加，然后计算出总质量再乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，，，，，，． 其中最小， 所以这袋黄豆质量为 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为每袋标准质量，8袋标准总质量为． 所以质量偏差总和： 所以，总质量为 ． 因为，每千克元， 所以，总金额为元． 24. 对于有理数a、b定义一种新运算，规定．求的值． 【答案】15 【解析】 【详解】解：由题意得． 将，代入得 25. 有理数、、在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴得到且，利用有理数加法法则判断，利用有理数减法法则判断． （2）根据数轴上的大小关系判断、、的正负，去掉绝对值符号，再去括号合并同类项化简，最后得到结果． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，且． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：， ，． ， ． ， ，． 原式 ． 26. 通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离．表示数轴上有理数a所对应的点到和4所对应的两点间的距离之和． 例如的几何意义为数轴上表示数a与2的两点间的距离，若，则a的值为1或3． （1）数轴上表示数1与的两点间的距离是______； （2）如果，那么______； （3）当代数式取最小值，且x为非负整数时，这样的非负整数x是______； （4）当代数式取最大值时，写出一个满足条件的x的值______． 【答案】（1）4 （2）1或 （3）0，1，2，3 （4）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间距离，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． （1）根据数轴上两点间距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的意义得出，然后求出x的值即可； （3）根据绝对值的几何意义，得出当时，最小，然后根据x为非负整数得出x的值即可； （4）根据绝对值的几何意义，得出当时，最大，然后写出一个x的值即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示数1与的两点间的距离为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：∵表示在数轴上表示x的点到表示3和两个点的距离之和， ∴当时，最小， 又∵x为非负整数， ∴x的值为0，1，2，3； 【小问4详解】 解：∵表示在数轴上表示x的点到表示1的点的距离与表示点的距离之差， ∴当时，最大， ∴满足条件的x的值可以是．（答案不唯一） 27. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．斌斌的想法： 因为，，（，），“与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 斌斌的解法是：； 第一步计算； 第二步求的结果的倒数为； 第三步计算． 请你运用斌斌的解法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据定义求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：的倒数为： ． ∴． 28. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． （1）数对，，，其中是“共生有理数对”的是 ； （2）若是“共生有理数对”，则 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由． 【答案】（1）， （2） 是，理由： ∵是“共生有理数对”， ，整理得， 把代入，得， ∴是“共生有理数对”． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及有理数的混合运算： （1）根据“共生有理数对”的定义即可列式作答； （2）根据符不符合“共生有理数对”的定义，若符合就是，否则不是； 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意， ∵， ∴是“共生有理数对”， ∵，，且， ∴不是“共生有理数对”， ∵， ∴是“共生有理数对”， 故是“共生有理数数对”的有：，； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学阶段诊断试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 下列各式结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 6. 某市2025年1月1日的天气预报图如图所示，这天的温差是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） ①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的反而小． A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ③④ 8. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，．例如：．则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π B. C. D. 10. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）     A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐，如果微信零钱收入元记为元，那么微信零钱支出元记为______元． 12. 的相反数是______，________． 13. 请写出一个比大的负整数是________．（写出一个即可） 14. 比较大小：______，______1． 15. 在数轴上，与表示的点距离为5的点所表示的数是________． 16. 在，，0，，，，3这几个数中，负数：______；非正整数：______． 17. 已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为______个单位长度． 18. 若，且，则的值为______． 三、解答题 19. （1）在数轴上表示下列各数：． （2）把以上有理数用“<”号连接起来___________． 20. 简单计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 22. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算原序可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中． （有理数除法法则） ______ ______ ______ ______ ______ ． 23. 我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系．某农业合作社有部分农户种植了黄豆，秋收季节，需将黄豆装袋存储，每袋标准质量为．把其中8袋黄豆称量后登记如下（单位：），超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数： ，，，，，，，． 回答下列问题： （1）这8袋黄豆中，最接近的那袋黄豆为______； （2）若每千克黄豆5元，则出售这8袋黄豆总共多少元？ 24. 对于有理数a、b定义一种新运算，规定．求的值． 25. 有理数、、在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______0． （2）化简：． 26. 通过学习我们知道，的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离．由于可以看作，那么的几何意义为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的几何意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离．表示数轴上有理数a所对应的点到和4所对应的两点间的距离之和． 例如的几何意义为数轴上表示数a与2的两点间的距离，若，则a的值为1或3． （1）数轴上表示数1与的两点间的距离是______； （2）如果，那么______； （3）当代数式取最小值，且x为非负整数时，这样的非负整数x是______； （4）当代数式取最大值时，写出一个满足条件的x的值______． 27. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．斌斌的想法： 因为，，（，），“与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 斌斌的解法是：； 第一步计算； 第二步求的结果的倒数为； 第三步计算． 请你运用斌斌的解法计算：． 28. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”． （1）数对，，，其中是“共生有理数对”的是 ； （2）若是“共生有理数对”，则 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $