精品解析：北京市西城区德胜中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情自测数学试卷

2026-2027学年德胜中学初一上数学学科活动2026.10 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降5米 C. 上升25米 D. 下降35米 3. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（ ） A. 24个 B. 26个 C. 28个 D. 30个 6. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为米，则该小行星与地球的最近距离约为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列四个说法： ①； ②； ③若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①⑧ D. ①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 10. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 11. 在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是，如果点与点表示的数互为相反数，那么点表示的数是________． 12. 观察有理数在数轴上的位置，用“”“”或“”号填空：______0． 13. 将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 14. 的最小值为___________． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，分别是若从中取出2张卡片，使得这两个数字的乘积最大，则乘积的最大值是___________． 16. 在综合实践活动中，数学兴趣小组从这个正整数中，任取两个不同的数，其和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；若，则的值为___________；若，则的值为___________． 三、解答题（共68分，17题20分，18-24题每题5分，25题6分，26题7分） 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 18. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； （2）用数轴上的点分别表示有理数和6； （3）将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 19. 已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，且．求： 的值． 20. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；． 如： ． 解答下列问题： （1）计算：的值； （2）在，，，0，，，，，，这10个数中，任意取三个不同的数作为a，b，c的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值． 22. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 23. 观察下列等式：①；②；③；④； 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出⑥⑦两个等式：⑥_________，⑦_________； （2）根据以上式子的规律，请写出第1013个式子：_________； （3）利用这个规律计算的值． 24. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 25. 阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式，右式． 所以． 已知：． （1）求的值； （2）求的值． 26. 定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点． （1）若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． （2）在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 2026-2027学年德胜中学初一上数学学科活动2026.10 一、选择题（共16分，每题2分） 1.-2的倒数是（) 1 A.-2 B.2 C.2 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义解答即可· 【详解】解： 2y=-支 2.如果升高30米记作+30米，那么-5米表示() A.上升5米 B.下降5米 C.上升25米 D.下降35米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用. 正负数表示一对相反意义的量，升高记为正，则下降记为负. 【详解】解：：升高30米记作+30米， .下降应记作负值， ∴.-5米表示下降5米 故选：B. 3.下列各组数中，相等的一组是() A0与|-1川 B-3与-3) D.(-2)3与-23 第1页/共27页 6学科网6组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】明确乘方运算的底数范围，结合相反数、绝对值的运算分别计算各组数后比较，即可得出答案. 【详解1解：A.)1,十=-1，故()与-H不相等，不符合题意 B.3=-9,（3)=-3,故3子与3)不相等，不符合题意， c. 24 22 2 =33=9,故7与3 不相等，不符合题意， D.-2)=-8,-2=-8,故-2)°与2相等，符合题意. 4.实数4，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（) -3-2-101234 A.la B.a-b>0 C-a<3 D.a+b>0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定α、b的取值范围，结合绝对值、相反数及有理数运算法则进行判断. 【详解】由数轴可知：-3<a<-2,1<b<2, :2ak3,1dbK2,即ab,A错误： .a<0,b>0. .a-b<0,B错误； ,-3<a<-2,不等式两边同乘-1得2<-a<3, .-a<3,C正确： ..a<o b>0lalb 第2页/共27页 6学科网 命组卷网 .a+b<0,D错误. 5.我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五 进一，即“结绳计数”，某天A、B两同学背单词比赛，如图①是A同学和B同学在绳子上打结记录的背 单词的总数量，图②是A同学比B同学多背诵的单词数量.则在这一天，B同学背诵的单词数量是( 图① 图② A.24个 B.26个 C.28个 D.30个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为 2×52+2×5+2=62 个，进而即可求解，理解题意是解题的关键。 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量 2x5+2×5+2=62个， A同学比B同学多背诵的单词数量为2个， ∴.B同学背诵的单词数量为 62-2)÷2=30 个， 故选：D 6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星 2016H03的探测与采样返回之旅，己知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地 点距离约为 4×108 米，则该小行星与地球的最近距离约为() A.1.8x10 米 B.18x10 米 C1.8x100 米 D.1.8x10 米 【答案】C 第3页/共27页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】根据题意得到小行星距离与月球远地点距离的倍数关系，计算乘积后整理为符合要求的科学记数 法即可得到答案。 【详解】解：“该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10 45 45×4×103=180×108=1.8×1010 列式计算得： 1.8×1010 因此该小行星与地球的最近距离约为 米 7如果0+b<0,6>0 b Q ,那么下列结论成立的是() a>0,b>0 B.a<0,b<0 ca>0,b<0 D.a<0,b>0 【答案】B 【解析】 a,b 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数除法的符号法则，同号为正，得到同为正或同为负，再 a,b 根据两数和为负，得到， 同为负，即可 b >0 【详解】解：，a a,b 同为正或同为负， .a+b<0, a,b a<0,b<0 .同为负，即： 故选B, 8.如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图 中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等.下列四个说法： 第4页/共27页 6学科网组卷网 a+b+c=h+i+j ① ②c-h=f-j ③若a=4、h=3,f=5,则e+8-C=2 ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数. 其中正确的是( ) A.①③④ B.①②④ C.①⑧ D.①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题要判断四个说法的正误，唯一依据是“每个‘单元’的四个数字之和都相等”·要使用这个 条件，必须先看清每个“单元”（边长为2的大三角形）由哪四个小三角形组成，这是后面所有变形的起 点，观察图形，边长为2的大三角形分尖朝上和尖朝下两类：尖朝上的有左上、右上、下方共3个，尖朝 下的有中间1个，据此写出四个单元的字母组合，再设公共 和为S列出四个等式，之后每个说法都靠这四个等式做加减变形来验证： ①比较a+b+c与h+j+i ,两组都恰好缺字母d,用S一d表示即可直接比较。 -h=f-j ②涉及c,h,∫，j四个字母，需从含它们的两个等式中消去d,i,看能否得到 ③给了a,b,f的值，目标是+8一C,先用含a,b的等式与含f的等式消去c+d求出i,再用右上等式 表示e+8、用左上等式表示c,两者相减； ④若要判断S的奇偶，把四个等式相加，统计每个字母被加了几次，结合1到10的总和55，用奇偶性反推 【详解】观察图形，每个“单元”是边长为2的大三角形，由4个小三角形拼成.尖朝上的单元有3个， 第5页/共27页 6学科网列组卷网 尖朝下的单元有1个，设每个单元四个数字之和为S,则 a+b+c+d=S (1) d+e+f+8=S (2) d+h+i+j=S (3) c+d+f+i=S (4) 判断①， 由(1)两边减去d,得a+b+c=S-d, h+i+j=S-d 由(3)两边减去d,得 a+b+c=h+i+j 两式右边相同，所以 所以①正确。 判断②， h+j=S-d-i 由(3)移项得 由(4)移项得 c+f=S-d-i h+j=c+f -h=j-f 所以 移项得 c-h=f-j 而②给出的是 故②错误 判断③， 已知a=4、b=3f=5 由(1)得：4+3+c+d=S,即c+d=S-7, 由(4)得：c+d+5+i=S,即c+d=S-5-i, 第6页/共27页 6学科网命组卷网 两式左边都是c+d,所以S-7=S-5-i, 解得i=2: e+g=S-d-5 由(2)移项得 由(1)移项得c=S-d-7, 两式相减： e+g-c=(S-d-5)-(S-d-7)=2 故③正确. 判断④， 将(1)(2)(3)(4)四式相加，左边每个字母按其所在单元的个数计次：a,b,e,8,h,j各出现1 次，c,,i各出现2次，d出现4次.于是 4S=(a+b+c+d+e+f+8+h+i+j)+(c+f+i)+3d 若填入1到10，则括号内总和为1+2+..+10=55， 所以4S=55+(c+f+i+3d 因为4S是得数，55是奇数，所以+f+1+3d必为奇数，又3动与4奇阴相同，故+d+f+ 也是奇数 c+d+f+i=S 而由(4)知 所以S为奇数. 故④正确， 综上，正确的说法是①③④. 二、填空题（共16分，每题2分） 9.用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为一· 【答案】3.79 【解析】 【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入. 【详解】解：3.786≈3.79， 第7页/共27页 6学科网6组卷网 故答案为：3.79 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键.经过四舍五入得到的数 为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 2 3 10.比较大小：5 。5(填“>”“<”或“=”). 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是解题的 关键.根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 223_32,3 【详解】解：因为55，厂55，且55， 2 3 > 所以5 5. 故答案为：>. 11.在数轴上，点A表示的数是-3，点C与点A之间的距离是4，如果点B与点C表示的数互为相反数， 那么点B表示的数是 【答案】7或-1#-1或7 【解析】 【分析】先根据点A表示的数和A、C之间的距离求出点C表示的数，再根据相反数的定义求出点B表 示的数即可. 【详解】解：，点A表示的数是-3，点C与点A之间的距离是4， ∴点C表示的数为-3-4=-7或-3+4=1， :点B,C表示的数互为相反数， ∴.点B表示的数为7或-1. 第8页/共27页 学科网命组卷网 12观察有理数a、6C在数轴上的位置，用“>”“=”或“<”号填空： (c+b)(a-b) 0小 a0bc→ 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了借助数轴比较数或式子的大小，熟知数轴上的数越往右越大，根据各点在数轴上的位 置判断出a、b、C的大小关系，由此得出c+b>0,a-b<0,根据有理数乘法法则，两个有理数相乘 同号得正，异号得负即可解答， 【详解】解：由数轴可知a<0<b<c, .c+b>0a-b<0 :(c+b(a-b)<0 故答案为：< 13.将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点 P表示的数是 【答案】7 【解析】 【分析】设原来点P表示的数为x,根据数轴上点移动的变化规律，右移数值加，左移数值减，列方程求 解。 【详解】解：设原来点P表示的数为x,根据题意得： x+2-5=4 解得x=7 即原来点P表示的数是7. 14.x-3+|x+1+12x-3 的最小值为 【答案】4 第9页/共27页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】先求出让绝对值里面式子等于0的未知数的值，用这几个值划分四种情况.在每种情况下判断绝 对值内式子的正负，去掉绝对值符号化简算式，计算每种情况下算式的结果范围，对比得到最小值. 【详解】解：令x-3=0,得x=3 令x+1=0,得x=-1. 3 X= 令2x-3=0,得2. 当x<-1时，x-3+x+l+2x-3引=(3-x)+(-x-1)+(3-2x)=4x+5>9 当sx<3 时，x-3+x+l+2x-3到=(3-x+(x+)+(3-2x)=-2x+7>4. ≤<3t,k-4x+42x-3=(6-4(++2-3到2x+124. 当2 当x≥3时，x-3+x+H2x-3到=(x-3)+(x+1)+(2x-3)=4x-5≥7 综上，1x-3到+x+川+12x-3 的最小值为4 15.如图，现有5张写着不同数字的卡片，分别是 3 +4 若从中取出2张卡片， 使得这两个数字的乘积最大，则乘积的最大值是 【答案】 24 【解析】 【分析】要想乘积最大则所选数字的绝对值要尽可能大，且符号相同，由此选数即可. 【详解1解：0<<3<+4<8 又，-8与+4符号相反，与-3符号相同， 第10页/共27页 学科网命组卷网 ∴乘积最大的组合为-8与-3， ·乘积的最大值为（8)×（←3）=24 l6.在综合实践活动中，数学兴趣小组从1~n这n个正整数中，任取两个不同的数，其和大于n的取法种 数进行了探究。发现：当”=2时，只有礼2公种取法，即k=1:当”=3时，有孔，3》和2,3 两种取 法，即k=2;当n=4时，可得k=4;…若n=6,则k的值为. :若n=29,则k的值 为」 【答案】 ① 9 ② 210 【解析】 【分析】设取出的两个数满足a<b,根据条件得a+b>n,分别推导n为偶数和奇数时取法种数的规律， 代入计算即可. 【详解】解：设取出的两个不同的数为a,b,且满足a<b, ,要求两个数之和大于n, ∴.a+b>n, ①当n为偶数时，根据已知例子归纳可得规律：n为偶数时.ksh 4, 62 k= =9 ∴.当n=6时，代入得4 ②当n为奇数时，根据已知n=3,三2=3一/ 4，归纳可得规律：n为奇数时， k=-1 4, 第11页/共27页 命学科网命组卷网 ·当n=29时，代入得k=一=840=210 44 三、解答题（共68分，17题20分，18-24题每题5分，25题6分，26题7分） 17.计算： +2-（5到+ 2x3-(-2°*号 (-9×}108-川 〔6 2×(*(29 【答案】(1)6 (2)15 4 (3)15 (4) -35991 (5)32 【解析】 【分析】(1)直接利用有理数的加减混合运算法则计算即可； (2)先算乘方，再按有理数的四则混合运算法则计算即可： 第12页/共27页 命学科网命组卷网 (3)先计算乘方和绝对值，再按有理数的四则混合运算法则计算即可： 1 -100+ (4)先把括号里的数拆成 72 再利用乘法的分配律计算即可； (5)先计算乘方，再按有理数乘除的混合运算法则计算即可 【小问1详解】 .（+到)-（到8 =+32-27+53 5 8 58 =++}+ =9-3 =6 【小问2详解】 解3-（←2y号 S1×3+8x =3+12 =15 【小问3详解】 解.+(-5×引+08- =-125x}02 第13页供27页 学科网命组卷网 -1+3 1515 4 = 15. 【小问4详解】 =气om+分6 72*36 1 =-100×36 1 =-3600+ =-35991 【小问5详解】 解2×(×-2 =4×，×4×(-8) 4 =-1×4×(-8) =32 18.如图，观察数轴，解答下列问题： 8可65432司01234为678 5 (1)A点表示的有理数是 表示有理数2的点是一： 第14页/供27页 6学科网6组卷网 J3 (2)用数轴上的点M,N分别表示有理数2和6： 5 3 (3)将这五个数-5,6,2,0,2用“<”连接的结果是： 【答案】(1)-5，B (2) 3 解：用数轴上的点M,N分别表示有理数2和6如下： A CM O B N 8765432012345678 (3)5<3 <6 2 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解 题的关键， (1)直接观察数轴即可解答： J (2)在数轴上用点M,N分别表示有理数2和6即可： (3)根据数轴上的数右边的比左边的大比较大小即可解答. 【小问1详解】 5 解：由数轴可知，A点表示的有理数是-5，表示有理数2的点是B. 故答案为：-5，B. 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 3 3 解：根据（2)的数轴可知：将-5,6,2,0,2用“<”述接的结果是：-5<一 <6 2 第15页/共27页 6学科网命组卷网 -5<-3<0<5<6 3 故答案为： 2 2 12已知：a和b互为相反数，c和d互为倒致，且0+=0.求.a+b-（-cd+少的值. 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、平方，代数式求值，根据相反数、倒数、平方的定义，可得α+b=0, cd=1 y=-1 ,代入所求代数式即可求解。 【详解】解：a和b互为相反数，c和d互为倒数， .a+b=0cd=1 (y+1)2=0 .y+1=0 y=-1 :.(a+b)22-(-cd0221+y3=0-(-1)221+(-13=0+1-1=0 20.已知l4=5,b=2 (1)若a>0,b<0 求a+b 的值； 2若a+-(a+b),求d2-b的值. 【答案】(1)3 (2)23或27 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关 键. a=±5，b=±2 a>0,b<0a=5,b=-2 (1)先整理得 ,根据 得 代入a+b进行计算，即可作答。 第16页/共27页 命学科网命组卷网 (2)先整理得a=t5,b=2,根据|a+b=-(a+),得a+b≤0，故a=-5,b=2,再代入d2-b 进行计算，即可作答. 【小问1详解】 解：la=5,l=2 :a=t5,b=t2 .a>0,b<0 :a=5,b=-2 a+b=5+(-2)=3 【小问2详解】 解：4=5，=2 :a=5,b=t2 ..a+b=-(a+b) .a+b≤0， 即a=-5,b=t2 ·.当a=-5,b=2时，则0-b=(-52-2=25-2=23 ·当a=-5,b=-2时，则-b=(-5-(-2)=25+2=27. b的值为2327. 21在有星激国购，我们定义三个数之间的新运苹法测则“⊕，a@b@c-(a-6-+a+h+) 第17页/供27页 6学科网命组卷网 如： 1®(-2)⊕3=)1-(-2)-3+1+(-2)+3]=1 解答下列问题： 432123456 (2)在5,5,5,0,7,7,7,7,7,7这10个数中，任意取三个不同的数作为4，b, c的值，进行“a⊕b田c”运算，求在所有计算的结果中的最大值. 2 【答案】(1)3 11 (2)计算结果的最大值为7 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、绝对值的化简与有理数的运算，熟练掌握新运算法则的分类讨论是 解题的关键， (1)按照新运算法则，代入数值计算绝对值与代数和，再求平均值. (2)分两种情况讨论新运算的表达式，分别求出两种情况的最大值，再比较得最终结果. 【小问1详解】 非列-（号+(3 号3周 第18页/供27页 6学科网命组卷网 名周 18 =一X 26 2 3: 【小问2详解】 ：当a-h-c≥0时a®b®c三)a-b-c+a+b+c= 43<-2<0< 123456 :5<-5-5 < 777777, 6 6 :当a=7时，此时最大值a为7： 当a-h-c<0时.ub®e=(-a+b+ca+b+e)=b+c 432 55-5<0<1<2<3456 < <一 0×7<77<7<7<7, b=5 6 伯b+c=11 当6=7，C=7时，最大值6+ 7. 11、6 77, 11 ∴.a©b©c的最大值为7. 22.如图，四边形ABCD是一个长方形， 第19页/共27页 6学科网组卷网 D b B (1)根据图中数据，用含a,b,c的代数式表示图中阴影部分的面积S; (2)当a=5,b=4,c=3时，求S的值. 【答案】(1)S= 2ab-c (2)7 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值. (1)根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可. (2)根据字母的值，求代数式的值即可. 【小问1详解】 解：阴影部分的面积S=ab- Iab-Ix2c 2 2 =2ab-c: 【小问2详解】 当a=5,6=4c=3时，S=9 ab-c=×5×4-3=7 23.观察下列等式： 02-0=4x:@-2=4x3:®6-4=4x5:08-6=4×7 按照以上规律，解决下列问题： (1)请写出⑥⑦两个等式：⑥ ⑦ (2)根据以上式子的规律，请写出第1013个式子： 1 -×(1+3+5+..+2025) (3)利用这个规律计算2026 的值 第20页/共27页 6学科网命组卷网 【答案】(1) ⑥122-102=4×11⑦142-122=4×13 (2) 20262-20242=4×2025 1013 (3)2 【解析】 【分析】观察①②③④，等式左边是两个连续偶数的平方差，右边是4与相应奇数的乘积，第个式子可 表示为(2m-(2n-2=4(2n-),用平方差公式即可验证. 【小问1详解】 解：第n个式子为(2m-(2n-2°=4(2n-),取n=6,得⑥：12-102=4×11：取n=7,得⑦： 142-122=4×13 【小问2详解】 解：取n=1013,则2n=2026,2n-2=2024,2n-1=2025,故第1013个式子为 20262-20242=4×2025 【小问3详解】 解：由规律4(2n-)=(2m)2-(2n-2}2, 取n=1,2,1013,将各式相加，中间项两两抵消，得 4×(1+3+5+.+2025)=(22-02)+(4-22)+..+(20262-20242）=20262 于是1+3+5++2025=2026-1013 4 故原式202 ×10132=1013 2 第21页/供27页 6学科网组卷网 24.某班级规定每人每天需完成0道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明 本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）， 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） +2 -3 +4 +] 该班级奖励积分有两种方式： 方式A:实行周积分制，每完成1道题奖励10积分： 方式B:实行日积分制，每完成1道题奖励9积分.若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分： 若一天不足10道，则每少1道扣5积分. (1)本周小明实际完成计算题共多少道？ (2)请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明. 【答案】(1)53道(2)方式B更有利 【解析】 【分析】本题考查运用正负数的意义解决实际问题，有理数的混合运算，关键是能根据实际问题，结合正 负数正确列出算式并计算： (1)按每天完成10道的标准，五天一共会完成10×5道，再与将表格中数据相加即可得出实际完成的数 量： (2)根据题意分别求得两种方式所得积分后比较大小即可. 【小问1详解】 解：10x5+2+(-H)+(-3)+4+1=53 (道) 答：本周小明实际完成计算题共53道， 【小问2详解】 解：方式A:53×10=530(分)， 方式B: 53×9+(2+4+1)×12-(1+3)x5=477+7x12-4×5=477+84-20=541(分)， .530<541. .选择方式B对小明更有利. 第22页/供27页 6学科网命组卷网 25.阅读下列材料，并解决问题. 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法.如： 问圈：若x+'=at+ar+a,r+a,x+a,求4+a,+a+a+a的值 解：当x=1时，左式=1+=24=16，右式=4+a+4+a,+4」 所以4+a+a+a+a,=16 已知： (x-2)3=ax3+a2x4+ax3+a4x2+a5x+a6 )求4+4+4+a+a+的值， (2)求4+a的值 【答案】(1)4+a+4+a,+a+a。=-1 (2)4+44=-90 【解析】 【分析】(1)代入x=1,等式右边即为所求系数和，计算左边代数式的值即可得解； (2)分别代入x=1、x=-1、x=0得到不同的系数关系式，通过加减运算消去奇次项系数，再结合常 数项求解凸+a4的值即可。 【小问1详解】 解：：6x-2)=4r+ar+ar3+a2+,x+as 当x=l时，左武=0-2=(=-1，石武=a+a+4+a+a+a, :+a+aj+a+as+a=-1 【小问2详解】 第23页/供27页 命学科网命组卷网 解：(x-2)=ar'+ar+ar+a,2+a,r+a :当x=-1时，左式=(1-2y°=(-3=-248，有武=-4+4a+a-4+a, :8+a-4+a-4+a,=-243 由(1)可知，a+a+4+a4+a,+a,=-1 :2a+a,+a,)=-24,即4，+a,+a,=-122 当x=0时，左式=0-2=（-2=-32，右有式=4， 0%=-32 :4+0,=-122-(-32)=-90 26定义：对于数轴上不同的三点P,A,B,点P到点A的距离表示为PA,点P到点B的距离表示 为PB,点A到点B的距离表示为4B个 如果满足IPA+PB=kAB 我们就称点P是线段AB的k 倍跟随点.例如，如图，若点P,A,B表示的数分别为-1,1,2.可知， PA=2 PB=3 M8-L,根据PA+P8=MB可得k=5,此时称点P是线段B的5倍跟随点， -5-4-3-2-1012345 (1)若点A表示的数为1，点B表示的数为3. ①当点P表示的数为5时，点P是线段AB的倍跟随点. ②若点P是线段AB的4倍跟随点，则点P表示的数是 (2)在数轴上M,N,Q分别表示数6，-2，+7，点A,B,P同时开始在数轴上运动.若点B 从点Q处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点A和点P分别从点M和点N处以每秒2 第24页/共27页 6学科网6组卷网 个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动.假设运动秒后，点P是线段AB的2倍跟随点， 请直接写出t的值。 【答案】(1)①3；②-2或6 (2)3.1或3.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值意义，一元一次方程的应用等知 识点，解题的关键是理解跟随点的定义， 4)①首先求出lPA,PB,HB,然后根据PA+PB=AB 求解即可； ②首先求出P4,PB,MB,然后根据PA+PB=AB分情况求解即可： (2)首先得到运动后点A表示的数为6+21，点B表示的数为7-21，点P表示的数为-2+1，然后表 示出P4,PB,AB,然后根据PA+PB=kAB分情况求解即可. 【小问1详解】 解：①：点A表示的数为1，点B表示的数为3，点P表示的数为5 PA4=5-1=4PB=5-3=2AB=3-1=2 .PA+PB=k 4B 4+2=26 k=3 ∴点P是线段AB的3倍跟随点： ②设点P表示的数是p :PA=p-1PB=p-3 4B=3-1=2 ,点P是线段AB的4倍跟随点 :.p-1+p-3=2×4 第25页/共27页 6学科网列组卷网 当p<l时.1-p+3-p=8 时， 解得p2 当1sp≤3时，p-1+3-p=8 :2=8 ,不符合题意： 当P>3时，p-1+p-3=8 解得ps6 综上所述，点P表示的数是-2或6： 【小问2详解】 解：根据题意得，运动后点A表示的数为6+21，点B表示的数为7-24，点P表示的数为-2+1， .PA=-2+t-(-6+2)=t+4.PBl=-2+t-(7-2=3t-9 ABl=6+21-(7-21=|4-13 ,点P是线段AB的2倍跟随点 PA+PB=24B :.t+4+3t-9=241-13l .k-4+3-3=24t-13 当1<3时，4-1+3(3-)=2(13-4) 13 t= 解得4，不符合题意： 当351 4时，4-t+3(-3)=2(13-41) 第26页/供27页 6学科网 列组卷网 解得t=3.1,符合题意； 当4154 13 时，4-1+3(t-3)=2(41-13) 解得1=3.5，符合题意： 当1>4时，t-4+3-3)=2(41-13) 13 t= 解得4，不符合题意： 综上所述，t的值为3.1或3.5. 第27页/共27页