北京市西城区德胜中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段学情自测数学试卷

2026-2027学年德胜中学初一上数学学科活动2026.10 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降5米 C. 上升25米 D. 下降35米 3. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（ ） A. 24个 B. 26个 C. 28个 D. 30个 6. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为米，则该小行星与地球的最近距离约为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列四个说法： ①； ②； ③若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①⑧ D. ①④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 10. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 11. 在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是，如果点与点表示的数互为相反数，那么点表示的数是________． 12. 观察有理数在数轴上的位置，用“”“”或“”号填空：______0． 13. 将数轴上一点P先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是_________． 14. 的最小值为___________． 15. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，分别是若从中取出2张卡片，使得这两个数字的乘积最大，则乘积的最大值是___________． 16. 在综合实践活动中，数学兴趣小组从这个正整数中，任取两个不同的数，其和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；若，则的值为___________；若，则的值为___________． 三、解答题（共68分，17题20分，18-24题每题5分，25题6分，26题7分） 17. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． 18. 如图，观察数轴，解答下列问题： （1）A点表示的有理数是______，表示有理数的点是______； （2）用数轴上的点分别表示有理数和6； （3）将这五个数，6，，0，用“”连接的结果是：______． 19. 已知：a和b互为相反数，c和d互为倒数，且．求： 的值． 20. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；． 如： ． 解答下列问题： （1）计算：的值； （2）在，，，0，，，，，，这10个数中，任意取三个不同的数作为a，b，c的值，进行“”运算，求在所有计算的结果中的最大值． 22. 如图，四边形是一个长方形， （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 23. 观察下列等式：①；②；③；④； 按照以上规律，解决下列问题： （1）请写出⑥⑦两个等式：⑥_________，⑦_________； （2）根据以上式子的规律，请写出第1013个式子：_________； （3）利用这个规律计算的值． 24. 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减情况（道） 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分．若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分；若一天不足10道，则每少1道扣5积分． （1）本周小明实际完成计算题共多少道？ （2）请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 25. 阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式，右式． 所以． 已知：． （1）求的值； （2）求的值． 26. 定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点． （1）若点表示的数为1，点表示的数为3． ①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点． ②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________． （2）在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值． 2026-2027学年德胜中学初一上数学学科活动2026.10 一、选择题（共16分，每题2分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】3.79 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或##或 【12题答案】 【答案】< 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，17题20分，18-24题每题5分，25题6分，26题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【18题答案】 【答案】（1），B （2） 解：用数轴上的点分别表示有理数和6如下： （3） 【19题答案】 【答案】0 【20题答案】 【答案】（1）3 （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）计算结果的最大值为 【22题答案】 【答案】（1） （2）7 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）53道 （2）方式B更有利 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）①3；②或6 （2）3.1或3.5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $