河南驻马店市泌阳县光亚学校、 致远学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学知识梳理（HS） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 3. 若关于x的一元二次方程的一个实数根为，则另一实数根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 如图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程，若，则下列各数是该方程的根的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 6. 下面是花架实物及其对应的侧面示意图，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某手机两年前出厂时的待机时长为小时，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在该手机待机时长变为小时，设该手机待机时长的年平均下降率为，则满足的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 9. 新考向 我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如：是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 10. 如图，在中，E为上一点，连接交于点F，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 开放性题 请任写一个两根一正一负的一元二次方程：_________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 13. 若最简二次根式和是同类二次根式，则a＝_____． 14. 已知顶角为，且底边与腰的比为黄金分割比（）的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，是以为顶角的黄金三角形，且平分，，则的长为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，连接，点D是上一点，且．点P在y轴上，若以P，O，D为顶点的三角形与相似，则点P的坐标为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程与计算 （1）解方程：． （2）计算：． 17. 唐代诗人王之涣在《登鹳雀楼》中写道：“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径，约为．若亮亮站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度h为，他观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值． 18. 已知一元二次方程的右边被墨水污染． （1）若方程的一个解为，求“■”的值． （2）若“■”表示x，求x的值． 19. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的高线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）、、、是成比例线段吗？说明理由． 20. 如图，从一个大正方形木板中裁去面积分别为和的两个小正方形木板． （1）求原大正方形木板的边长； （2）求剩余木板（阴影部分）的面积． 21. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x； （1）_______米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长． 22. 张祥云烈士纪念碑位于温县城西8公里祥云镇广场东端，为纪念解放战争时期被国民党杀害的张祥云烈士而修建，已被列为县级重点文物保护单位（图1）．温县某数学兴趣小组参观该纪念碑时开展了测量纪念碑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量纪念碑的高度 成员 组长：×××，组员：××× 测量方案及示意图 测量步骤 步骤一：如图2，把长为的标杆垂直立于地面点D处，碑的顶点A和标杆顶端点C确定的直线交水平面于点Q，测得； 步骤二：将标杆沿着水平面的方向平移到点F处，碑的顶点A和标杆顶端点E确定的直线交水平面于点P，测得，． … … （1）求该纪念碑的高度； （2）另外一个小组在实际测量时出现了误差，请提出一条减少误差的建议． 23. 按要求完成以下问题 （1）问题发现 如图1，在正方形中，若点E，F，G，H分别在边，，，上，且，则的值为_________． （2）类比探究 如图2，在矩形中，若点E，F，G，H分别在边，，，上，且．求证：． （3）拓展延伸 如图3，在中，，，，点F，Q，H分别在边，，上，与交于点且，，直接写出的值． 九年级数学知识梳理（HS） 注意事项：共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）7 （2）， 【19题答案】 【答案】（1）如图所示 （2）解：、、、是成比例线段．理由如下： ∵在中，是斜边上的高， ， ， ， ∴、、、是成比例线段． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）的长为10米 【22题答案】 【答案】（1）纪念碑的高度为15米 （2）多次测量求平均值或选用刻度更精准的卷尺进行长度测量．（合理即可） 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）证明：过点H作，垂足为点Q，过点G作，垂足为点P，与相交于点O， , ， ， ， ， ， ， ， ， 由，可得：， ， ， 由可得四边形为矩形， ， 同理可得， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $