精品解析：江苏省泰州中学附属初级中学2026-2027学年第一学期七年级第一次学情自测数学试卷

七年级数学单元独立作业 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 一种零件的质量标识为“克”，则下列零件中合格的有（ ） A. 20.28克 B. 20.18克 C. 19.69克 D. 19.25克 3. 下列各计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图可列式计算为，由此可推算图中计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图，数轴上有四点，每两点之间的距离均为1，对应的数分别为，且．若数对应的点在之间（不与重合），则对应的点在（ ） A. 两点之间 B. 两点之间 C. P，两点之间 D. 点右侧 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 2026年4月初，全国多地中小学进入春假，春假期间上海科技馆客流量大幅增长，4月1日参观人数达15000人次，较前一日增长12%，且4月3日至6日的门票均已售罄．数字15000用科学记数法记为________． 8. 比较大小：_____． 9. 已知，则__________． 10. 数轴负半轴上的点A与表示的点的距离为3个单位长度，则A点表示的数为______． 11. 若已知，，则a______0； b______0． 12. 绝对值大于1且不大于5.3的所有负整数之和是______． 13. 已知，，，则_____． 14. 在五个数，，，，中任取三个数相乘，其中最小的积等于______． 15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过x的最大整数，例如．现定义，例如，则________． 16. 如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第6行第4个数（从左往右数）为_________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， （1）正数集合； （2）分数集合； （3）正有理数集合； （4）非负整数集合； 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来． ，，， 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（简便计算）． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 21. 求值：已知，， （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 22. 出租车司机小李在东西向的街道上免费接送考生，规定向东为正，向西为负．当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）将最后一名考生送到目的地时，小李距出发地多少千米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小李共花费了多少元钱？ 23. 中考新趋势·新定义 定义：对于任意两个不相等的有理数，，计算，，将这两个计算结果中的最小值称为，的“关联差”．例如：对于1，，因为，，所以1，的“关联差”为． （1）的“关联差”是________； （2）的“关联差”与的“关联差”有什么关系，并说明理由． （3）（其中）的“关联差”是，求的值． 24. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，_______；当时，_______； （2）若有理数a不等于零，求的值； （3）若有理数a、b均不等于零，试求的值． （4）若a，b，c是有理数，当时，求的值． 25. 我们知道的几何意义是：数轴上表示a的点与原点的距离，即．这个结论可以推广为： ①表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离； ②表示在数轴上表示数a、的两点间的距离； 根据以上结论探究： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；如果表示数a和的两点之间的距离是4，那么______． （2）若数轴上表示数a的点位于与3之间，则的值为______． （3）利用数轴解决问题：当_____时，的值最小，最小值是______． （4）利用数轴解决问题：的最小值是______． 26. 如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，． （1）_______，_______，_______（直接写出答案）； （2）动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（）；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度? （3）在（2）的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运动，求点M运动的总路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 组卷网 七年级数学单元独立作业 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分） 1.-2026的相反数是(） 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.2026 【答案】A 【解析】 【详解】解：-2026的相反数是2026 2.一种零件的质量标识为“20±0.25克”，则下列零件中合格的有（) A.20.28克 B.20.18克 C.19.69克 D.19.25克 【答案】B 【解析】 20-0.25,20+0.25 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减法.计算出 求出零件合格的质量区 间，据此逐项判断即可 20-0.25=19.75,20+0.25=20.25 【详解】解： .当零件质量介于19.75克~20.25克之间为合格， 故选：B 3.下列各计算，结果正确的是() A.（-2)+(-3)=5 B.（-2)×(-3)=6 c.-2-(-3)=1 D.-2-3=-4 【答案】C 第1页/共23页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】本题考查了有理数加、减、乘法运算，根据有理数加法，减法乘法运算法则逐项排除即可. 【详解】解：A、（2)+(-3)=-5 原选项计算错误，不符合题意： B、（-2)×(-3)=6 原选项计算错误，不符合题意； c、-2-（-3)=-2+3=1 原选项计算正确，符合题意： D、-2-3=-5,原选项计算错误，不符合题意： 故选：C 4.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数 工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为(+)+(-)=0 由此可推算图2中计算所得的结果为() 图1 图2 E7 c -1 D.-7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案。 【详解】解：由题意得： （+3)+(-4)=-1 故选：C 5.下列各对数中，相等的一对数是() A.-23与-32 B.(-3)°与3 c(4}与-4 D.-（-6)与6 【答案】B 第2页/共23页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求相反数，求绝对值. 通过直接计算每个选项中两个表达式的数值，比较它们是否相等. 【详解】选项A:-2=8,-32=98≠-9 不相等 选项B:（-3)=27,-3=-27,-27=-27,相等 选项C:（4=16,42=-16,16≠-16，不相等： 选项D:-（6)=6,6=6,6≠6，不相等 故选：B 6.如图，数轴上 有M,N,B巴四点，每两点之间的距离均为L,对应的数分别为 ,mP9,且 m+p=0 若数“对应的点4在M,N之间（不与MN 重合)，则2-“对应的点在《) M N P M,N B N P Q A. 两点之间 两点之间 C.P. 两点之间 D. 点右侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，由题意综合分析，原点位置应该是N中点，可得一1<a<0,故可得 2-a 的取值范围，可得结论 .m+p=0 【详解】解： .mP互为相反数， 点N对应的数为n=0, ,每两点之间的距离均为1， 第3页/共23页 命学科网命组卷网 m=-1,p=1,g=2, ,数a对应的点A在M,N之间（不与M,N重合）， .-1<a<0, .2<2-a<3, .2-a对应的点在Q点右侧， 故选：D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7.2026年4月初，全国多地中小学进入春假，春假期间上海科技馆客流量大幅增长，4月1日参观人数达 15000人次，较前一日增长12%，且4月3日至6日的门票均已售罄.数字15000用科学记数法记为 【答案】 1.5×10 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要根据科学记数法的定义确定a和的值. 【详解】科学记数法的表示形式为axI0°，其中1≤a<10,n为整数。 将原数15000变形为1.5，小数点向左移动了4位，因此n=4,a=1.5. 15000=1.5×104 可得 8.比较大小： --1.35. 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查绝对值，相反数，分别化简后，再根据有理数大小的比较方法进行解答即可。 第4页/共23页 命学科网组卷网 【1#.（)16,十13-15. 由于1.6>-1.35， 所（)》十1对 故答案为：>. 9.已知la-3到+6+22=0，则（-b)°= 【答案】8 【解析】 【分析】考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零.根据非负数 的性质，可求出a、b的值，然后再代值计算即可. 【详解】解：a-3到+（亿+22=0 ∴.a-3=0且b+2=0, 解得：a=3,b=-2, :（-b)°=[-(-2)]=23=8. 故答案为：8 10.数轴负半轴上的点A与表示-2的点的距离为3个单位长度，则A点表示的数为一 【答案】-5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加法运算，有理数的减法运算，先理解题意，再列 式计算，然后结合点A在数轴上的负半轴上进行分析，即可作答. 【详解】解：，点A与表示一2的点的距离为3个单位长度， .-2-3=-5或-2+3=1 第5页/共23页 学科网丽组卷网 ,点A在数轴的负半轴上， 则A点表示的数为-5， 故答案为：-5. 11.若己知ab>0,a+b<0,则a0:b0. 【答案】 ①.< ②.< 【解析】 【详解】解：，ab>0,a+b<0, .a<0,b<0 12.绝对值大于1且不大于5.3的所有负整数之和是 【答案】-14 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念、有理数的大小比较、有理数的加法运算，先找出绝对值大于1且不大于 5.3的所有负整数，再求出它们的和即可. 【详解】解：绝对值大于1且不大于5.3的负整数有：-2，-3，-4，-5， 它们的和为：（-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-14 故答案为：-14。 13.已知冈=4y=7,y<0,则x+y= 【答案】3 【解析】 y<0 【分析】本题考查绝对值方程的求解.根据绝对值的定义求出x可能的值，再根据y的值和 确定x 的取值，代入x+y即可求解. 【详解】解：冈=4 则x=4。 第6页/共23页 命学科网命组卷网 y=7>0y<0 .x<0. x=-4, ,x+y=-4+7=3 故答案为：3. 14在五个数2，-1,6,5，-3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 【答案】-60 【解析】 2,-6,5 【分析】本题考查有理数乘法运算.根据题意可知最小的数积为负数，取 三个数相乘即可求解. 【详解】解：最小的积： 2×5×(-6)=-60 故答案为：60」 15.高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，己 知冈表示不超过x的最大整数，例如【-0.，5]=-1.现定义{y=x+[),例如{1.5}=1.5+1.S]=2.5, 则3.5y= 【答案】-7.5 【解析】 【分析】根据新定文先确定【3.]的值，再代入公式计算即可： 【详解】解，冈表示不超过x的最大整数。 [-3.5]=4 第7页/共23页 6学科网命组卷网 .{-3.5}=-3.5+(-4)=-7.5 16.如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第n行有个数，且两端 的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第6行第4个数（从左往右数）为 1 2 1 1 3 6 3 1 1 1 1 4 12 12 4 1 【答案】60 【解析】 【分析】根据题意所给规律，先写出第4行，依次算出第5行，再计算第6行各数，找到第6行第4个数 即可. 【详解】解：因为“莱布尼茨调和三角形”是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为 1 n,每个数是它下一行左右相邻两数的和. 1111 由图可知：第4行：4’12’12’4 第5行第1个数：5， 111 第2个数：4520， 111 第3个数：122030， 第8页/共23页 6学科网列组卷网 111 第4个数：123020， 1 第5个数： 11111 第5行：5’20’30’20'5 1 第6行第1个数：6， 111 第2个数：5630， 111 第3个数：203060， 111 第4个数：306060， 111 第5个数：206030， 1 第6个数：6， 111111 第6行：6’30’60’60’30’6. 1 所以第6行第4个数是60. 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17.把下列各数填入相应的集合中： 第9页/共23页 6学科网 命组卷网 1 22 6 -3.14,π，3,7,0，-1,6%，+5,2,2.56， (1)正数集合 (2)分数集合1 (3)正有理数集合 (4)非负整数集合 【答案】(1) 元2号6%+59256 22 (2) 352 ,6%,2.56 (3) 22 >%+52256 (4) 0+56 【解析】 6 【分析】先明确各集合的定义，化简2、6%等可化简的数，再逐一判断题干所给数的所属类别. 【小问1详解】 6 =3 解：先化简题中数：2,6%=0.06 大于0的数为正数， 正数集合为 号.6%+26 第10页/共23页 学科网组卷网 【小问2详解】 解：有理数分为整数和分数，分数包含有限小数、无限循环小数， ∴分数集合为 314号6%256 【小问3详解】 解：正有理数指大于0的有理数，包含正整数和正分数， ,π是无理数，不属于有理数范畴， 22 7正有理数集合为7,6%，+5,2256 【小问4详解】 解：非负整数包含0和正整数， 6.… ∴非负整数集合为 0,+5,2… 18.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”连接起来， 5 -(-1.5),2,+3,-2 -5-4321012345→ 【答案】 如图所示： -3-2-1012345 2<-(1)3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点 是解题的关键，在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答. 第11页/共23页 6学科网命组卷网 1.1-15,昌4 由英精上的直衣不数，右地的è比左边的大和2<-（←15）+的 19.计算 1)（-8)-(-15)+(-9)-(-12). 218)-2*号4(-16 8(-2y八÷g+3xh-(21. 997x(-36) (4)9972 (简便计算)· 【答案】(1)10 (2)9 (3)-1 -35991 (4) 【解析】 【分析】 (0将减法统一为加法，分组求和即可： (②)先将带分数化为假分数，除法转化为乘法，约分计 算 .(3) 按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算，注意绝对值的化简； (4)把带分数拆成整数减分数 的形式，利用乘法分配律简便计算. 【小问1详解】 第12页/供23页 6学科网 命组卷网 解：原式=-8+15-9+12 =7-9+12 =-2+12 =10 【小问2详解】 解原我(-18*？号（←16） =(-gg6) 2 【小问3详解】 =-8÷+3×3 解：原式 5 =-8×5+9 =-10+9 =-1 【小问4详解】 解试（0-(-3) =10x(36)-7×(-36) =-3600+ 第13页/供23页 6学科网 命组卷网 =-35991 2 20若a、6互为相反数，c、4互为倒数，m=2,求3m-(9)+ 2026la+b-cd的馆 2025 【答案】原式的值为14或2. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质得出a+b,Cd,m的取值，代入代数式计算即可. 【详解】解：a、b互为相反数，∴.a+b=0. .c d 互为倒数，·cd=1 :m=2,m=2或m=-2 将上述条件代入原式： 2026(a+b) 3m-(-9)+ 2025 _cd =3m+9+ 2026×0-1 2025 =3m+9+0-1 =3m+8 ①当m=2时： 3×2+8=6+8=14 ②当m=-2时： 3×(-2)+8=-6+8=2 21求值：已知可=3以=7 (1)若x>0y<0 求少 的值： 第14页/共23页 6学科网6组卷网 (2)若K-=x-y,求2x+y的值. 【答案】(1)10 (2)-1或-13 【解析】 【分析】(1)根据绝对值的定义和x、y的符号限定，确定x、y的具体取值，代入代数式计算. (2)根据绝对值的性质推导 之》，筛选符合条件的x、取值，分情况代入计算。 【小问1详解】 解：因为x华3yF7 所以x=3y=士7 又因为x>0y<0 所以x=3y=-7 x-y=3-(-7)=10 【小问2详解】 x-y=x-y 解：因为 所以术y≥0 也就是七≥y 已知x=3y=7 分四种情况讨论： 当=3y=7 7时3<7，不符合2y,舍去 当x=3.y=-7时，3>-7. ,符合条件， 2x+y=2×3+(-7)=-1 第15页/供23页 6学科网6组卷网 当x=-3y=7 时， -3< 7,不符合1 之y,舍去 当术=-3y=-7 时，-3>-7 符合条件， 2x+y=2×(-3)+(-7)=-13 2x+y 综上所述， 的值为1或13 22.出租车司机小李在东西向的街道上免费接送考生，规定向东为正，向西为负.当天出租车的行程如下 (单位：千米)： +5-4-8+9+3-6+7-11 (1)将最后一名考生送到目的地时，小李距出发地多少千米？方位如何？ (2)若汽车耗油量为0.2升千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小李共花费了多少元 钱？ 【答案】(1)小李距出发地西边5千米 (2)当天耗油10.6升，共花费65.72元. 【解析】 【分析】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶距离 等于总耗油量 (1)将所有行程数据相加，结合正负数的意义解答即可； (2)把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可， 【小问1详解】 解：5-4-8+9+3-6+7-11=-5， 则小李距出发地西边5千米； 【小问2详解】 汽车的总路程是：5+4+8+9+3+6+7+11=53（千米）， 耗油：53×0.2=10.6（升）， 花费：10.6×6.20=65.72（元）. 第16页/供23页 6学科网6组卷网 所以当天耗油10.6升，共花费65.72元. 23.中考新趋势新定义定义：对于任意两个不相等的有理数a,b,计算-a+b,-b+a,将这两个计 算结果中的最小值称为0，b的“关联差”.例如：对于1，-2，因为1+(-2)=-3，-(-2)+1=3 所以1，-2的“关联差”为一3」 2,3 (1) 的“关联差”是一 (3)43 的“关联差”与3,4的“关联差”有什么关系，并说明理白。 (3) ”(其中m)的“关联差”是5，求m的值。 【答案】(1)-1 (2) 4-3 -3 的“关联差”与，4的“关联差”相等.理由如下， -4+(-3)=-7.-(-3)+4=7 .4,-3 -7 的“关联差”为 -（-3)+4=74+(-3)=-7 .-34 -7 ,的“关联差”为， ∴.4，-3的“关联差”与-3,4的“关联差”相等. (3)-4或6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用.解题的关键在于理解题意. (1)根据“关联差”的定义进行求解即可： (2)分别计算出相应的“关联差”，再比较即可； (3)根据“关联差”的定义列方程求解即可. 第17页/共23页 命学科网命组卷网 【小问1详解】 -2+3=1,-3+2=-1 2,3 的“关联差”是1 【小问2详解】 略 【小问3详解】 …1,m (其中m1的“关联差”是5 .-1+m=-5.-m+1=-5 或 解得m=-4或6， ,m的值为-4或6. 24分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简口时，可以这样分类：当Q>0时，回=a,当a=0时， 4=0,当a<0时，网=-a.用这种方法解决下列问思： (1)当a=3时，a 当a=-2时，a la (2)若有理数a不等于零，求a的值； a b (3)若有理数a、b均不等于零，试求ab的值. a b c (4)若a,b,c是有理数，当abc<0时，求abG的值. 【答案】(1)1；-1 (2)1或-1 (3)2或0或-2 第18页/供23页 6学科网 命组卷网 (4)1或-3 【解析】 【分析】(1)直接求绝对值，利用有理数的除法计算即可； (2)分a>0和a<0两种情况，结合有理数的除法运算法则求解即可： (3)分a、b同号和a、b异号求解即可： (4)由题意可得a、b、C中有2个正数，1个负数或a、b、C都是负数，再分两种情况，并结合绝对 值的意义计算即可得出结果， 【小问1详解】 d_包_3-1 解：当a=3时， a33 -22=-1 当a=-2时，-2-2 【小问2详解】 d_a-l」 解：当a>0时，aa; l4_-a=-l 当a<0时，aa d 故a的值为1或-1： 【小问3详解】 解：由题意， ab=1+1=2 当a>0:b>0时，4b a+b_4+-b=1-1=0】 当a>0'b<0时，a b a b 第19页/共23页 6学科网列组卷网 ab_a+b=-1+1=0 当a<0'b>0时，1ab-ab a6_a+b=-1-1=-2 当a<0,b<0时，1ab-ab a 回 综上，a6的值为2或0或-2 【小问4详解】 解：，abc<0, ∴.a、b、c中有2个正数，1个负数或a、b、C都是负数， 当a、b、C中有两个正数，一个负数时（不妨令C为负数）， ab+-0+b+9=1+1+(-)=1 abc a'b'-c 当a6c都是负数时，司+问十问()+(-+()=3 a b c a b c 综上所述：ab4的值为1或-3： 25.我们知道4的几何意义是：数销上表示4的点与原点的距离，即冈=女-0.这个结论可以推广为： Ola-b表示在数轴上表示数a、b的两点间的距离： ②a+b表示在数轴上表示数a、-b的两点间的距离； 根据以上结论探究： 54321012345→ (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是一；如果表示数a和-1的两点之间的距离是4，那么a= 第20页/共23页 6学科网命组卷网 (2若数轴上表示数a的点位于-1与3之间，则a-3引+口+l的值为 (3)利用数轴解决问题：当a=一时，口+3引+a-+口-4的值最小，最小值是一 (4利用数轴解决问腿，a+2+a+l+a-3+a-4的最小值是 【答案】(1)3；-5或3 (2)4 (3)1:7 (4)10 【解析】 【分析】(1)根据数轴即可解答： (2)根据题意，可得口-3+a+1表示a和3的距离加a和-1的距离，据此即可解答， （3)结合数轴，可得当a=1时，口+3+a-+a-4最小，即可解答。 (4)结合数轴，可得当a在-1和3之间时.a+2+a+l+a-3+a-4最小，即可解答. 【小问1详解】 解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是4-=3， 如果表示数a和-1的两点之间的距离是4， 则a=-1-4=-5或a=-1+4=3 【小问2详解】 解：a-3引+a+l表示a和3的距离加a和-1的距离， 数a的点位于-1与3之间， a和3的距离加a和-1的距离为3-（)=4.即la-3+a+川的值为4： 第21页/供23页 命学科网命组卷网 【小问3详解】 解：a+3+a-l+a-4表示a和3的距离加a和l的距离加a和4的距离， 当a=l时，a到三个数的距离和最小，即a+3到+a-l+a-4最小，为+3+-+1-4=7： 【小问4详解】 解，a+2+a+l+a-3+a-4表示a和-2的距离加a和-1的距离加a和3的距离加a和4的距离， 结合数轴，可得当a在-1和3之间时，a到四个数的距离和最小，即1a+2+a++a-3到+a-4 此，la+2+la++a-3+a-4的最小值为[4-（-2]+3-（-l]=6+4=10 26.如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A 表示的数为a,点B表示的数为b,且a、b满足(a-5+b-8=0,AC=25. C 0AB→ (1)a=一，b=一，C=一（直接写出答案）； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单 位长度的速度向右运动，设运动时间为t(t之0)；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度？ (3)在(2)的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P 或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运 动，求点M运动的总路程. 【答案】(1)5,8，-20 (2)9或19秒 (3)84 【解析】 【分析】(1)根据绝对值和平方数的非负性可以得解； (2)由题意得，点P表示的数为20+4：，点9表示的数为8+21，则20+41-(8+2川=10，即可 第22页/供23页 6学科网命组卷网 求解： (3)当P、0相遇时，-20+41=8+2t,可得t=14,即可求解. 【小问1详解】 解：(a-5)}+b-8=0 .a=5,b=8, AC=25,点C在原点的左侧， .c=5-25=-20 【小问2详解】 解：由题意得，点P表示的数为-20+4t,点Q表示的数为8+2t, ,点P、Q相距10个单位长度， .-20+41-(8+21=10」 解得5=195=9 ,当t为9或19秒时，点P、Q刚好相距10个单位长度. 【小问3详解】 解：由题意得，点P表示的数为-20+4t,点Q表示的数为8+2t, ∴.当P、0相遇时，-20+4t=8+2t, 解得t=14. ∴.点M运动的总路程为6×14=84」 第23页/供23页