精品解析：贵州省贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

命学科网 命组卷网 高一数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页 至第4页考试结束后，请将答题卡交回满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填 写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.log2r<2是x<4"的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式 式g,r<2,可得0<x<4, 第1页/共19页 学科网命组卷网 因为架合x0<x<4号是xx<4的真子集， 所以1og2七<2是x<4的充分不必要条件 故选：A. 2.以下函数是偶函数且在(0，+)上单调递增的是() 1 A.y=x3 B.y=24 c.y=xx D.y=- 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂、指数函数的性质及奇偶性定义判断各项是否题设，即可得. 【详解】对于A,y=x3是奇函数，不符： 对于B,y=2定义域为R,且2=2“，枚y=2“为偶函数，在(0，+o)上y=2=2单调递增，符 合 对于C,y=州定义域为R,且=-州，故y=为奇函数，不 对于D,y=-冈定义域为R,且十=-冈，故y=-冈为偶函数，在(0，+o)上y=-=-x单调递 减，不符 故选：B 1 3.函数 f(x)=l0g2 (x+1)-- x+2的零点所在的一个区间是() A.(2,-) B.（10) c(0,) D.0,2) 【答案】C 【解析】 f(x) 【分析】确定函数 的单调性，再利用零点存在性定理判断即得 第2页/共19页 学科网命组卷网 【详解】函数 f(x)=logz(x+1)-1 +2的定义域为(-1，+o), 1 函数’=1,6x+,y=x十2在（←1，+o)上都单调递增，则函数f)在(1，+o)上单调递指， 0=0r0 2 >0 3 ，所以函数f(x)零点所在的一个区间是(0，) 故选：C 4.已知角0的终边过点M(-2,3),则点P(sin8,an9)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得到为第二象限角，求得 sine>0,tan<0 ,进而得到答案 【详解】因为角0的终边过点M(-2,3) 所以8为第二象限角，所以sin8>0,tan0<0」 所以P(sin8,an0)位于第四象限， 故选：D 5.《道德经》有云：“合抱之木，生于毫末：九层之台，起于累土.”这体现了积累的深远意义.假设商人 甲每天通过经营使财富增长1%，那么商人甲的财富增长到最初的2倍至少需要经过多少天？（参考数据： lg101≈2.0043lg2≈0.3010 )() A.40 B.70 C.110 D.180 【答案】B 【解析】 【分析】设商人最初的财富为“，至少经过x天甲的财富增长到最初的2信，列出a(1+0.0)'≥20，利 用对数运算性质可求出x的范围， 第3页/共19页 学科网命组卷网 【详解】设商人甲最初的财富为“，至少经过x天甲的财富增长到最初的2倍，则有(1+0.01)≥2a 两边取常用对数得81+0.0)≥1g2,所以g1.01≥1g2 又因为1g1.01=lg(101×102）=lg101-2=0.0043.1g2≈0.3010. 丙4品-80-0 故选：B 6设a=23,b=0.6,c=10g20.02 则() A.c>a>b B.c>b>a c.a>c>b D.b>c>a 【答案】A 【解析】 【分析】利用指对数函数的性质判断大小关系即可： 【详解1由0<0.6<0.6°-1=2°<203<2=2=1og20.22=10g020.04<1og20.0 ,所以c>a>b 故选：A 2集合x∈Z(a-1x-)<0?中格有2个元素，则实数a的取值范围为() e-2uG9n←ur3 【答案】B 【解析】 71 【分析】根据给定条件，结合二次函数的图象性质可得a>0,进而推导得a，再建立不等式求解即可 {x∈Z(ax-1)x-1)<0 【详解】由集合 中恰有2个元素，得0>0， ,否则集合中有无数个元素， 第4页/共19页 6学科网列组卷网 11>1 因此方程(ax-1)(x-)=0必有两个实根1和a,且a,否则集合为空集， mEZ(@-D-D<O-EZI<*3ss4 sa< a ,解得4 11 实数a的取值范围为4习) 故选：B 8已知函数f()=log,(4-十x-2,则不等式对(x)<0的解集是（） A.（-o,-H)U(1,+∞) B.（-l,0U(1,+∞) c.（-w,-Iu(0,1) D.（-1,0)U(0,1) 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及单调性作出图象，由数形结合得不等式的解. 【详解】f()=log,(4-+x-2,可知4“-1>0，即4>1，解得x≠0 所以面数的定义减为-，0小U(0,+o）,关于原点对称， 又f()=f（),所以y=(为偶函数， 当x∈(0，+∞)时，f(x)=log,(4-1)+x2-2 由y=log(4-小y=x-2单调递增，可知y=f(冈单调递增，且f(0)=0, 根据对称性可得函数()大致图象，如图， 第5页/共19页 6学科网组卷网 /y=x) 所以根据西数y=f)图象可得出女()<0的解失为0，-U(0,), 故选：C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项是 符合题目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题是真命题的是() A函数f()=l血的定义域是R B函数8()2x+1 x-1的值域是{y川y≠2} C函数h()=2的值域是2，+0) D.若函数p()的定义域是-1,2]，则函数p(2x+的定义域是-1,5] 【答案】BC 【解析】 【分析】根据求函数的定义域、值域的相关知识分别对每个选项进行分析判断即可： 【详解】A,函数（因）=血女有态义，则真数>0，即x≠0，货误 B.因为8(-2-2-)3-2+3 3 x-1x-1 x-1,x-1 *0.∴2+3 2+x一2，所以8()的值域为 第6页/共19页 命学科网 组卷网 {yly≠2 ，,正确： C,令1=x2+1≥1，则y=2∈[2，+w）,正确： -1≤x≤ D,因为函数p()的定义域是[-山，2，在函数p(2x+)中，令-1≤2x+1≤2，解得≤x≤2，所以 1 其定义域为 2] 错误， 故选：BC 7 sina +cosa= 10.已知 5,则下列结论正确的是() A.sinacosa= 2 5 1 sina-cosa B. 3 tana= C.若2a是锐角，则 4 D.若2a是钝角， cos'a-sin'a=-7 5 【答案】ACD 【解析】 3 4 sina = cosa= 【分析】由同角三角函数的平方关关系可判断AB,进而求得 5, 5,可判断CD. 7 49 12 sina cosa 1+2sinacosa inacosa= 【详解】由 5等式两边平方得 25,所以 25,故A正确： 第7页/共19页 命学科网 命组卷网 1 (sina-cosa)2=1-2sinacosa 1 ina-cosa=± 25,所以 5,所以B错误： 0<a< 因 0<2a< 2,所以 4,则sina<cosa, 7 sina+cosa= 解方程 12,解得， 3, 4,所以，3，故C正确： sinacosa sina = cosa=. tana=- 25 5 5 4 <2a<π亚<< 对于D选项，2 ,则4 2,则sina>cos, 1 sina+cosa=5 所以解方程 12,解得 4, 3, sinacosa= sina = 25 cosa= 5 7 所 cos'a-sin'a = 25,故D正确， 故选：ACD 1.已知偶函数()对任意非负实数P,9都满足f(p)+f(9)=f(p+9),当x<0时，f()<0, 则下列结论正确的是() A函数(x+2)的图象关于直线x=2对称 B.f(0)=0 c.f(-4)<f(2) D.存在f(),对任意x∈[0，+0)都有f[f()+2x+2]=4 【答案】BCD 【解析】 第8页/共19页 6学科网命组卷网 【分析】根据偶函数的定义和性质以及函数的单调性可依次判断ABC,取(：)=-2计算即可判断D 【详解】由题知，函数()的定义域为R, 对于A选项，因为函数（✉）为偶函数，所以f()关于y轴对称， 其图象向左移动2个单位得(x+2）的图象，所以(x+2)关于x=2对称，故A销误 令P=9=0,则fo)+f(0)=f(0),即0)=0，故B正确 因为函数f()为偶函数，当x>0时，f()<0,设，∈[0，+o),且￥<x, x2-x>0 则 f(x)-f(x)=f(x)f(x+x2-x)=f(x)-[f(x)+f(:-x]=-f(x2-x)>0 所以()>f(),所以f(四在[0，+o)上单调递减，所以(-4)=f(4)<f(2②)，放C正确： 对于D选项，取f()=-2H,当xe[0,+m)时.f[f()+2x+2]=f(2)=4,放D正确 故选：BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共2分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12若函数)=写06-1 (a>0,且a≠1)的图象经过定点M,则M的坐标为 【答案】 3 第9页/共19页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】根据指数函数的性质求解即可： 【详解】令3x-6=0,解得x=2, 所uf2-=-1=子 3, 故答案为： 2-引 13.函数f(,)=1og:(-x-)的单调递减区间为 1+V5 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减”法则计算即可. 【-o0同5j 令()=x2-x-1,而y=log 2 在定义域内单调递减， 1+V5, 所以求原函数单调递减区间即为求()=2-x-1的单调递增区间，即为2，+切 故答案为： e,x≤0 4已知函数)=血，x0:素函数g付=-a恰有2个不同的零点，则实数，的取值花国 是」 若关于x的方程[f(]-bf()+2=0恰有5个不同的实数根，则实数b的取值范围是 第10页/共19页 6学科网命组卷网 【答案】 ②.[3，+o) 【解析】 【分析】作出函数'=f()的图象，根据零点个数确定口的范围：运用换元法将方程转化为 t2-bt+2=0 5 结合图象分析的取值对应的解的个数，最后利用二次函数性质确定”的范围 【详解1如图，作出函数y=()的图象，函数8(=f()“恰有2个不同的零点当且仅当函数 y=f(:)的图象与直线y=“有2个不同的交点， 由图知，实数0的取值范围是（山+∞）】 y=fx) y-a 对于方程(xP-f()+2=0;令=f() 则方程-1+2=0至多有2个不同的解一，6，设5>， 关子x的方程f(厂-时()+2=0恰有5个不同的实数根，即如图0.当且仅当西数y=f(的图家 与直线y=4,少=b共有5个不同的交点， 则方程-1+2=0的两根5,5，满足0<4≤1<4。 根据此条件如图②，作出函数()=-b1+2的大致图象，则需使p(0)=3-b≤0且△=B-8>0, 解得b≥3当-=3时，方程-3+2= 有两根为1和2，满足0<1≤1<2 第11页/共19页 6学科网命组卷网 故实数b的取值范围是3，+o∞) 故答案为：(Lt∞），[B,+∞) V y=fx) ② 四、解答题（共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.计算： a5可g{js- 2) 1og23x1og,8+(g5}+lg5×lg2+3lg8-23 【答案】(1)5 (2)1 【解析】 【分析】(1)由指数幂的运算性质即可求解： (2)由对数的运算性质即可求解， 【小问1详解】 【小问2详解】 1og,3x31og,2+lg50g5+lg2)+写×3g2-3=3+lg5+1g2-3=1 原式 16已知幂函数f()=(2m-5m+3)x的定义城为R,函数8()是定义在R上的奇函数，当x≤0时， 第12页/共19页 6学科网6组卷网 g(x)=f(x)+4x (1)求()和8()的解析式： (2)求8()在区间【，1+(1>0)上的最大值p() 【1a-a-4a -2+2t+3,0<t≤1， (2)p()= 4,1<t<2, -1+4t,t22. 【解析】 【分析】(1)根据幂两数求出（四），设x>0,根据条件利用奇函数的性质，求解3()。 (②)利用二次函数的性质，分0<1≤1,1<1<2,1≥2三种情况，即可求出(0，进而可求出(0 的最大值 【小问1详解】 m= 由f(x)是幂函数，得2m2-5m+3=1,解得m=2或2. 当动，，不国的院义或为R 当m=2时，f()式，f()的定义域为R,所以f(四)-， 所以当x≤0时，8(x)=r+4x 设x>0时，则-x<0,所以8(-x)=x-4x 因为函数8四)是定义在R上的奇函数，所以当x>0时，8()=-t+4, 第13页/供19页 6学科网命组卷网 则g(x)的解析式为8(x)= x2+4x,x≤0， -x2+4x,x>0. 【小问2详解】 因为x∈，1+G>0),又由（山知x>0时，8(）=-+4x=-(x-2+4 ①当1+1≤2，即0<1s1时，8（在区间，1+川上单调递增，此时(0=8+1）=-+24+3， ②当1<2<1+1，即l<1<2时，p(0=8(2)=4, ③当≥2时，8()在区间上，1+川上单调递减，此时(0=80=-+4， -2+2t+3,0<t≤1， 综上，p()= 4,1<t<2, -12+4t,t≥2. 17.定义在R上的函数f(x),满足f()>0,f()f(2-)=f()+(2-),且f(因在区间 [,+0)上单调递增. 1 (1)求f(0)f(0)f(2)的值： (2)证明：f(在区同(o上单调递增。 11.13 【答案】(1)f(0)f(①f(2)2 (2) 证明：由f(x)f(2-=f()+2-刘可知，f(2-刘1 x,∈(0，，且<， 第14页/供19页 6学科网命组卷网 f(2-x)f(2-x2) f(2-为)-f(2-x) f)-fx)仓-xif2--2-x)-可f2--可 因为<6≤1，所拟2->2-名21 又f在区间L+o)上单调递增，所以f(2-)>f(2-x) 所以f(2-名)-f(2-x)<0 又f2-x)>f0>1f(2-x)2f0>1,所f(2-x)1>0f2-)-1>0, f(2-x2)f(2-x) ))-f2)可0， 即f()<f(:),所以f()在区间（o,]上单调递增 【解析】 【分析】(1)借助赋值法分别令x=1、x=0代入计算即可得： (②)利用函数单调性定义，结合f(四)在区间凸+0）上的单调性与作差法计算即可得 【小问1详解】 由题有f0f(2-)=f(0+f0)）.即f(0P=2f) 又f)>0,所以f(0=2, 又有f(o)小f(2-0)=f(0)+f(2-0),即f(o吵f(2)=f(0)+f(2)】 11 1113 又f(x)>0,所以f(0)f(2),所以f(0)f①)f(2)2: 【小问2详解】 略 18.某学校为迎接校庆，拟建一个扇环形状的花坛（如图所示)，按设计要求扇环的周长为36米，其中小 第15页/供19页 6学科网命组卷网 圆弧所在圆的半径为12米，设大圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为0（日>0）（弧度）， 0 ǒ (1)求0关于x的函数解析式，并求出0的取值范围： (2)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为32元/米，弧线部分的装饰费用 为8元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y. ()求y关于x的函数解析式： (i)求出y的最大值和y取最大值时的x的值. 0=60-2x 【答案】(1) x+i2.e230).0o到 (i) (30-x)(x-12) 1 (2) 48(x-6),x∈(12,30)：(i)y的最大值为8，x=18: 【解析】 【分析】(1)由扇环周长建立等量关系，即可求得日关于x的函数解析式，由题意建立不等式组求得自变 量x的取值范围然后利用函数的单调性求得日的取值范围 (2)()分别表示出花坛的面积和装饰总费用，即可求得花坛的面积与装饰总费用之比；（ⅱ）令 t=x-6 ,整理()中函数关系式，利用基本不等式求得最大值： 【小问1详解】 0=60-2.x 由题可知2(x-12)+(x+12)6=36,解得0=x+12. [x>12 又由 60-2x>0,可得 x+12 12<x<30 第16页/共19页 6学科网6组卷网 0=60-2x 所以0关于x的函数解析式为x+12,x∈(12,30)」 )=60-2x=-2+84 因为函数 x+12 +x+12在x∈(12,30)时单调递减， 所以f(30<ff2.可00引 【小问2详解】 (1)花坛的面积为2 (2-122）=(30-xx-12) 装饰总费用为 2×2(x-12)+8×(x+12)0=48(x-6) 所以花坛的面积与装饰总费用之比为y=(30-x)(x一12 48(x-6) ，x∈(12,30). (i令t=x-6,1∈(6,24 名4--0-g+-w-点[0-+中衣60--6 t 48 t 144 f= 当且仅当t,即t=12时取等号，此时x=18,故y的最大值为8，此时x=18. 19.已知函数f(x)=1og(3+2）-a(keR).g(x)=log(6-2）-x (1)若函数f()是偶函数，求k (2)判断8()的单调性，并解关于x的不等式(x-2x水8(3)： (3)证明：当k>1时，函数()有唯一零点，且8（名）<0 (注：本题中涉及复合函数单调性的判断可以使用复合函数性质说明，不需要定义证明.) 第17页/供19页 6学科网命组卷网 【答案】(1)k=2 (2)单调递增， x∈(-1,0)U(2,3) (3) 证明：因为f(x)=log6(3+2)-a =b,42-g6+0-=s,(g+0- 所以，当k>1时，f()为R上的减函数。 10=.2>0.J0=e合1-0，回在oE行在专 又()为R上的减函数，所以是()的唯一零点. 则f(xo)=lg(35+2）-,=0,则log。(3+2*）=c,>=l1og。6 则3+26>6，m6-2*<3” 所以8()=10g(6-2）<1og3-0=-0=0 【解析】 【分析】(1)根据偶函数的定义，结合对数的运算，可求出k的值； (2)根据复合函数判断单调性的方法，可判断函数8()单调递增，再利用单调性求解不等式即可； (3)利于复合函数判断单调性的方法，可判断函数(？)单调递减，再结合零点判定定理可判断出函数存 在唯一零点，最后根据单调性可证得8（化）<0， 【小问1详解】 函数f()=1og(3+2）-c的定义域为R, 第18页/共19页 6学科网列组卷网 因为f()=1g(3+2）-c是偶函数，所以有f()=f(), 即log(3+2）-=log。(3+2）+c 1og6（3+2*）=log6(3*+2）+2x. log(3+2）=lg[(3*+2）6]+(2k-)x, 1og6(3+2)=log6(3+2*）+(2k-1)x 所以(2-1x=0,k= 【小问2详解】 g(x)=log,(6-2）x中，6-2>0，解得x>0, 故8（四的定义域为(0，+o）. x-@6-2y=-r=2r-（ 因为=2r-) 在(0，+o)上单调递增，且y=1og,/为增函数. 由复合函数单调性可知8（☒）在(0，+切)上单调递增。 又8(x-2x8(3),则由8（的单调性可得0<x2-2x<3, 解得x∈(-1,0U(2,3) 【小问3详解】 略 第19页/供19页 高一数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 以下函数是偶函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 《道德经》有云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土．”这体现了积累的深远意义．假设商人甲每天通过经营使财富增长1%，那么商人甲的财富增长到最初的2倍至少需要经过多少天？（参考数据：，）（ ） A. 40 B. 70 C. 110 D. 180 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 集合中恰有2个元素，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是 C. 函数的值域是 D. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若是锐角，则 D. 若是钝角，则 11. 已知偶函数对任意非负实数，都满足，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. C. D. 存在，对任意都有 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数（，且）的图象经过定点M，则M的坐标为________． 13. 函数的单调递减区间为________． 14. 已知函数，若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是________；若关于x的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是________ 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知幂函数的定义域为，函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求和的解析式； （2）求在区间（）上的最大值． 17. 定义在上的函数，满足，，且在区间上单调递增． （1）求的值； （2）证明：在区间上单调递增． 18. 某学校为迎接校庆，拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中小圆弧所在圆的半径为12米，设大圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（）（弧度）． （1）求关于x的函数解析式，并求出的取值范围； （2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为32元/米，弧线部分的装饰费用为8元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y． （ⅰ）求y关于x的函数解析式； （ⅱ）求出y的最大值和y取最大值时的x的值． 19. 已知函数，． （1）若函数是偶函数，求k； （2）判断的单调性，并解关于x的不等式； （3）证明：当时，函数有唯一零点，且． （注：本题中涉及复合函数单调性的判断可以使用复合函数性质说明，不需要定义证明．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $