第二单元 混合运算和数量关系(三) 练习五 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第二单元 混合运算和数量关系(三) 练习五》知识清单

苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册（教材 P24~P25 练习五）

一、知识梳理

练习五巩固分数、小数混合运算与实际问题（教材 P24-P25），重点是工程（合做）问题、单位“1”的辨析、平均数与“比多比少”问题。这些问题都要先把数量关系找准，再列式计算。先把要点整理成下表，再用它们去解决练习五的每一道题。

要点	具体内容（含算式举例）
工作效率	把总工作量看作“1”，效率＝1÷时间。如 1÷40＝，表示每天完成全部的 。
工作总量	效率×时间＝已完成的工作量。如 3×＝＝，3 天完成全部的 。
合做时间	合做时间＝1÷效率和。如 1÷(＋＋)＝1÷＝8（天）。
合做能否完成	比较“效率和×天数”与 1 的大小，小于 1 表示还没完成。
单位“1”的辨析	“余下的 ”单位“1”是余下的量；“全长的 ”单位“1”是全长。同一分数，含义不同。
比一个数多（少）几分之几	单位“1”的量×(1±几分之几)。如 36×(1−)＝36×＝21（千米）。
平均数范围	平均数一定在最小数和最大数之间，可用来估计和检验。
先估计再计算	看数据范围先估计结果大致是多少，算完再对照检查，能及时发现问题。
分段完成的工作量	甲先做若干天，再由乙接着做：先算已完成的部分，再算剩下的部分除以乙的效率。如 1−2×＝，÷＝12（天）。

 

二、算理剖析

同一句话里，单位“1”变了，算法就完全不同。把道理讲清楚，列式才不会用错方法。

① 一条水渠长 千米，第一周修了 千米，第二周修了余下的 。“余下的 ”的单位“1”是余下的水渠：余下 −＝−＝（千米），第二周修 ×＝（千米）。

② 同样的水渠，若问“第二周再修多少千米正好是全长的 ”，“全长的 ”的单位“1”是全长：全长的一半是 ×＝（千米），第二周再修 −＝−＝（千米）。

③ 道理：分率必须和它的单位“1”对应。单位“1”不同，同一个“”表示的实际长度就不同，所以要先看清“”是谁的 。

④ 为什么工程问题要把总工作量看作“1”？因为题目没有给出具体的工作总量（如多少米、多少千米），但只要知道各自单独做需要的时间，就能用 1÷时间 表示效率，进而求出合做所需的时间，结果与具体总量无关。

⑤ 为什么“合做时间＝1÷效率和”？因为合做时各队同时工作，单位时间里完成的工作量就是各队效率之和；总工作量是 1，求需要几个“效率和”才能凑够 1，就用 1÷效率和。如效率和为 ，1÷＝8（天）。

⑥ 为什么平均数一定在最小数与最大数之间？平均数是通过把多出来的部分补给少的部分得到的，补来补去不会超过最大数、也不会低于最小数，所以它一定落在两者之间。

⑦ 为什么“分段完做”的问题不能直接相加两人的时间？甲做 2 天后乙接着做，这两段时间里只有一个人在做事，完成的工作量要分开计算。甲 2 天完成 2×＝，剩 再由乙做，需要 ÷＝12（天）。时间可以不相同，但工作量相加必须等于总量 1。

⑧ 为什么“快 ”与“慢 ”能表示同一组数量关系？蓝鲸 21 千米比海豚 36 千米少 15 千米，＝；反过来海豚比蓝鲸多 15 千米，＝。单位“1”不同，所以分率不同，但比较的两个量没变，这正是“单位‘1’决定分率”的体现。

小结：读题时圈出“的”字前面的量——它就是单位“1”；工程问题先设总量为“1”，再求效率和。

三、方法归纳

（一）工程与合做问题的通用步骤

① 设总工作量为“1”；② 写出各部分的效率（1÷各自时间）；③ 效率相加，用 1÷效率和求时间；④ 检验结果是否合理。

例：甲队单独做 15 天完成，乙队单独做 12 天完成。合做效率＝＋＝＋＝＝，合做时间＝1÷＝（天）。

（二）先估计再计算的步骤

① 看数据范围，估计平均数（或结果）应在什么范围内；② 列式精确计算；③ 对照估计范围检查结果是否合理。

例：三个月用水 6.4、7.6、5.7 吨，都在 5.7~7.6 之间，平均数应在 6 和 7 之间；(6.4＋7.6＋5.7)÷3＝19.7÷3≈6.6（吨），6.6 在 6~7 之间，合理。

（三）单位“1”辨析与分率计算