第二单元 混合运算和数量关系(三) 练习五（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第二单元 混合运算和数量关系(三) 练习五》（分层作业） 第二单元 混合运算和数量关系（三）　练习五　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 【基础感知】 【情境】数学乐园里正在进行“单元闯关赛”：第一关是分率与单位“1”的辨析，第二关是合做与相遇的时间计算，第三关是小数与分数的巧算。第一关要先分清谁是单位“1”——“谁是谁的几分之几”“谁比谁多（少）几分之几”，单位“1”往往不同；第二关要记住“工作效率＝1÷时间、合作时间＝1÷效率和”，相遇问题同样可以照着算；第三关要会看数字特点，能约的约、能用运算律的用运算律。每一关都离不开“找准单位‘1’”这把金钥匙。请你带上钥匙，一关一关闯过去！ 一、填空题（每空 1 分，共 17 分） 1. 一项工程，甲队单独做 9 天完成，甲队每天完成这项工程的（　　）；甲队 4 天完成这项工程的（　　）。 2. 一桶水，用去它的 后还剩 9 千克，这桶水原来重（　　）千克。 3. 60 的 是（　　）；一个数的 是 60，这个数是（　　）。 4. 一项工程，甲队单独做 4 天完成，乙队单独做 6 天完成。两队合做一天完成这项工程的（　　）。 5. 操场跑道一圈，小男孩走一圈要 8 分钟，老爷爷走一圈要 10 分钟。两人同时从同一地点出发、反向而行，每分钟一共走一圈的（　　），出发（　　）分钟后两人相遇。 6. 海豚每小时游 36 千米，蓝鲸的速度比海豚慢 ，蓝鲸每小时游（　　）千米。 7. 六年级有 60 人参加环境保护宣传活动，五年级参加的人数是六年级的 。五年级参加（　　）人，五、六年级一共参加（　　）人。 8. 小伟家七月份用水 6.4 吨，八月份用水 7.6 吨，九月份用水 5.7 吨。不用细算就能估计：他家这三个月平均每月用水量在（　　）吨和（　　）吨之间。 9. 一条路长 千米，已经修了 ，已经修了（　　）千米，还剩（　　）千米。 10. 一箱苹果重 20 千克，吃了它的 后，又吃了 千克，一共吃了（　　）千克，还剩（　　）千克。 11. 一本书共 240 页，小红第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第二天看了（　　）页。 12. 修一条水渠，甲队单独修 8 天完成，乙队单独修 12 天完成。两队合修，每天修这条水渠的（　　），（　　）天可以修完。 二、选择题（每题 2 分，共 14 分） 13. 一本书共 300 页，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，两天一共看了（　　）页。 A. 60　　B. 50　　C. 110　　D. 190 14. 下面各式中，得数最大的是（　　）。 A. 4÷　　B. ÷4　　C. 4×　　D. 4－ 15. 工程队修复一座古建筑，甲组单独做 24 天完成，乙组单独做 20 天完成，丙组单独做 30 天完成。三个组合做一天，完成修复任务的（　　）。 A. 　　B. 　　C. 　　D. 16. 蓝鲸每小时游 21 千米，海豚的速度比蓝鲸快 ，海豚每小时游（　　）千米。 A. 15　　B. 26　　C. 36　　D. 48 17. 一段路长 200 米，第一天修了全长的 ，第二天修了余下的 。第二天修了（　　）米。 A. 50　　B. 100　　C. 150　　D. 66 18. 一根绳子长 12 米，第一次剪去全长的 ，第二次剪去 米。两次一共剪去（　　）米。 A. 8　　B. 4　　C. 4 又 　　D. 8 又 19. 一项工程，甲队每天完成 ，乙队每天完成 。两队合做（　　）天可以完成这项工程。 A. 　　B. 5　　C. 　　D. 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 14 分） 20. 比 60 多 的数是 60＋＝60 又 。（　　） 21. “第二周修了余下的 ”和“第二周修了全长的 ”中的两个“”，单位“1”相同。（　　） 22. 一项工程，甲队单独做 15 天完成，乙队单独做 10 天完成。两队合做 3 天，正好完成这项工程的一半。（　　） 23. 一组数据的平均数，一定在最大数与最小数之间。（　　） 24. 一根绳子长 2 米，剪去它的 后，还剩下 米。（　　） 25. 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少、求这个数，用除法计算。（　　） 26. “男生人数比女生人数多 ”，表示男生人数是女生人数的 。（　　） 四、直接写出得数（每题 1 分，共 8 分） 27. ×6＝（　　）　　×5＝（　　）　　＋＝（　　）　　＋＝（　　） 1－＝（　　）　　6.4＋7.6＝（　　）　　5.7÷3＝（　　）　　24×＝（　　） 【能力进阶】 【情境】修水渠的工程队遇到了一连串难题：有的算式要巧算，有的分率要辨清单位“1”，有的货物要判断能不能一次运完。计算时先观察数字和符号有什么特点——“有没有相同的因数？”“能不能凑整？”“括号里是不是能先算出简便的数？”用上乘法分配律、乘法交换律和结合律，往往能让计算快很多。请细心读题、认真计算，帮助工程队把这些难题一一化解。 一、计算下面各题，注意使计算简便（每题 3 分，共 18 分） 28. ×16＋×16＝ ____________________________________________ 29. ÷(－)＝ ____________________________________________ 30. 2.5×(4＋)＝ ____________________________________________ 31. 4.2＋2.5×7.8×4＝ ____________________________________________ 32. ×14＋×4＝ ____________________________________________ 33. ÷7＋×＝ ____________________________________________ 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 34. 一条水渠长 千米，工程队第一周修了 千米，第二周修了余下的 ，第二周修了（　　）千米。 35. 一条水渠长 千米，工程队第一周修了 千米，要使已修的正好是全长的 ，第二周还要修（　　）千米。 36. 一项工程，甲队单独做 12 天完成，乙队单独做 18 天完成。两队合做（　　）天可以完成，即（　　）天。 37. 一条路长 千米，第一天修了全长的 ，第一天修了（　　）千米；第二天修了余下的 ，第二天修了（　　）千米。 38. 一捆绳子长 米，用去 ，用去了（　　）米，还剩（　　）米。 三、解决问题（每题 5 分，共 25 分） 39. 录入同样一份稿件，王叔叔 20 分钟可以完成，李叔叔 30 分钟可以完成。两人合录，多少分钟可以录完这份稿件？ ____________________________________________ ____________________________________________ 40. 工程队修复一座古建筑，甲组单独做 24 天可以完成，乙组单独做 20 天可以完成，丙组单独做 30 天可以完成。三个组一起做，多少天能完成修复任务？ ____________________________________________ ____________________________________________ 41. 一批货物有 24 吨，甲卡车单独运 6 次能运完，乙卡车单独运 4 次能运完。先由甲卡车单独运 2 次，剩下的由两车合运，1 次能全部运完吗？请通过计算说明。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 42. 修一条路，甲队单独修要 10 天完成，乙队单独修要 15 天完成。两队合修，多少天可以修完这条路的 ？ ____________________________________________ ____________________________________________ 43. 一件工作，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。两人合做 3 天后，剩下的由甲单独做完，甲还要做多少天？ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】掌握了单位“1”的学问，你就能解决更复杂的工程与生活问题：先合做再独做、从剩余量求总量，还有自己提出问题考考同伴。这类题的关键是先弄清“已经完成了几分之几、还剩几分之几、剩下的由谁完成、效率是多少”，再一步一步算下去。接受挑战吧！ 44. 一项工程，甲队单独做 15 天完成，乙队单独做 10 天完成。两队合做 3 天后，剩下的由乙队单独做，还需要多少天完成？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 45. 学校买来一批篮球，分给五年级 ，分给六年级 ，还剩 70 个。这批篮球一共有多少个？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 46. 五年级和六年级同学参加环境保护宣传活动，六年级有 60 人参加，五年级参加的人数是六年级的 。请你先提出一个需要两步计算的实际问题，再解答出来。（比一比，谁能提出不一样的问题） ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 47. 一项工程，甲队单独做 8 天完成，乙队单独做 12 天完成。两队合做 2 天后，甲队因故离开，剩下的工程由乙队单独完成，乙队还需要多少天？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 48. 一批图书，甲组单独整理要 6 天完成，乙组单独整理要 12 天完成。两组合作 2 天后，因甲组另有任务离开，余下的由乙组单独完成。乙组完成这批图书的整理任务一共用了多少天？（想一想：乙组一共工作了几天？） ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 49. 一水池有甲、乙两个进水管，甲管单独开 6 小时可以把水池注满，乙管单独开 9 小时可以把水池注满。现在先开甲管 2 小时，再打开乙管两管同开，还要多少小时才能把水池注满？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ---------------------------------------------- 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点检查三件事：计算有没有用运算律简便计算？单位“1”找对了没有？平均数的估算范围合不合理？遇到“先合做再独做”，先算合做完成了多少、还剩多少，再看剩下由谁做、效率是多少。把做错的题目重新做一遍，并说一说错在哪里。 一、填空题（详解） 1. ；。解析：把这项工程看作单位“1”，甲队每天完成 1÷9＝；4 天完成 ×4＝。 2. 12。解析：用去 后还剩 1－＝，这桶水的 是 9 千克，求原来的重量用除法：9÷＝9×＝12（千克）。 3. 24；150。解析：求 60 的 用乘法：60×＝＝24；已知一个数的 是 60，求这个数用除法：60÷＝60×＝150。 4. 。解析：甲队每天完成 1÷4＝，乙队每天完成 1÷6＝，合做一天完成 ＋＝＋＝。 5. ；。解析：两人每分钟一共走一圈的 ＋＝＋＝；相遇时间 1÷＝（分钟），即 4 又 分钟。 6. 21。解析：“慢 ”是比海豚少的分率，蓝鲸的速度是海豚的 1－＝，36×＝36÷12×7＝21（千米）。 7. 48；108。解析：五年级参加 60×＝48（人）；五、六年级一共参加 60＋48＝108（人）。 8. 6；7。解析：三个月用水量最小是 5.7 吨、最大是 7.6 吨，平均数不会比最小的数小，也不会比最大的数大，所以在 5.7～7.6 之间，通常估计在 6 吨和 7 吨之间（实际约 6.6 吨）。 9. ；。解析：已经修的 是把全长 千米看作单位“1”：×＝（千米）；还剩 －＝＝（千米）。 10. 4 又 ；15 又 。解析：第一次吃的是分率 ，对应 20×＝4（千克）；第二次吃的是具体数量 千克。两次一共吃 4＋＝4 又 （千克）；还剩 20－4 又 ＝15 又 （千克）。注意“”和“ 千克”含义不同。 11. 60。解析：第一天看了 240×＝60（页），还剩 240－60＝180（页）；第二天看余下的 ，即 180×＝60（页）。 12. ；。解析：甲队每天修 1÷8＝，乙队每天修 1÷12＝，合修每天完成 ＋＝＋＝；需要 1÷＝（天），即 4.8 天。 二、选择题（详解） 13. C。解析：第一天看了 300×＝60（页），第二天看了 300×＝50（页），两天一共看了 60＋50＝110（页）。故选 C。 14. A。解析：4÷＝4×＝5；÷4＝×＝；4×＝＝3.2；4－＝3.2。得数最大的是 5，故选 A。 15. A。解析：三个组合做每天完成 ＋＋＝＋＋＝＝。故选 A。 16. C。解析：“快 ”是比蓝鲸多的分率，海豚的速度是蓝鲸的 1＋＝，21×＝21÷7×12＝36（千米）。故选 C。 17. A。解析：第一天修了 200×＝50（米），还剩 200－50＝150（米）；第二天修余下的 ，即 150×＝50（米）。故选 A。注意第二天修的不是全长的 。 18. C。解析：第一次剪去全长的 ，是分率，12×＝4（米）；第二次剪去 米，是具体长度。两次一共剪去 4＋＝4 又 （米）。故选 C。 19. C。解析：两队合做每天完成 ＋＝＋＝，需要 1÷＝（天）。题目问的是天数，A 是效率、B 和 D 计算有误，故选 C。 三、判断题（详解） 20. ×。解析：“比 60 多 ”是把 60 看作单位“1”，这个数是 60 的 1＋＝，应列式 60×＝72。 是分率，不能直接与 60 相加。 21. ×。解析：“余下的 ”是把修完第一周后余下的长度看作单位“1”；“全长的 ”是把全长看作单位“1”。两个“”对应的单位“1”不同，大小也不一定相同。 22. √。解析：两队合做每天完成 ＋＝＋＝＝，3 天完成 ×3＝＝，正好是这项工程的一半。 23. √。解析：平均数反映一组数据的整体水平，它不会比最大的数大，也不会比最小的数小，一定在最大数与最小数之间。 24. ×。解析：剪去它的 ，是把 2 米看作单位“1”，剪去 2×＝（米），还剩 2－＝（米），也就是 1.5 米，不是 米。 是分率不是长度。 25. √。解析：这是分数乘除法两类基本问题的解题口诀。“求一个数的几分之几是多少”用乘法；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法（或用方程解答）。 26. √。解析：“男生人数比女生人数多 ”是把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的 1＋＝。说法正确。 四、直接写出得数（详解） 27. ；；；；；14；1.9；4。解析：×6＝＝；×5＝；＋＝＋＝；＋＝＋＝；1－＝；6.4＋7.6＝14；5.7÷3＝1.9；24×＝4。 一、计算下面各题，注意使计算简便（详解） 28. 16。解析：两个乘积都含有因数 16，用乘法分配律：×16＋×16＝(＋)×16＝×16＝1×16＝16。 29. 。解析：先算括号里的 －＝－＝；再算除法 ÷＝×＝（即 1 又 ）。 30. 12。解析：用乘法分配律：2.5×(4＋)＝2.5×4＋2.5×＝10＋2＝12。 31. 82.2。解析：先运用乘法交换律变形：2.5×7.8×4＝2.5×4×7.8＝10×7.8＝78；再算加法 4.2＋78＝82.2。 32. 10。解析：两个乘积都含有因数 ，用乘法分配律：×14＋×4＝×(14＋4)＝×18＝10。 33. 。解析：÷7＝×＝；×＝。两式都含有因数 ，提取公因数：原式＝(＋)×＝1×＝。 二、填空题（详解） 34. 千米。解析：第一周修了 千米后，余下 －＝－＝（千米）；第二周修余下的 ，即 ×＝（千米）。注意这里的“”是余下的 ，不是全长的 。 35. 千米。解析：全长的 是 ×＝（千米）；已修 千米，第二周还要修 －＝－＝（千米）。注意这里的“”是全长的 。 36. ；7.2。解析：两队合做每天完成 ＋＝＋＝，需要 1÷＝（天），即 7.2 天。 37. ；。解析：第一天修的是全长的 ，把全长 千米看作单位“1”：×＝（千米），还剩 －＝＝（千米）；第二天修余下的 ，即 ×＝（千米）。两次都修了 千米，但单位“1”不同。 38. ；。解析：用去 是把 米看作单位“1”，用去 ×＝（米）；还剩 －＝（米）。 三、解决问题（详解） 39. 12 分钟。解析：把这份稿件看作单位“1”，王叔叔每分钟录入 1÷20＝，李叔叔每分钟录入 1÷30＝，两人合录每分钟完成 ＋＝＋＝＝。需要 1÷＝12（分钟）。答：两人合录 12 分钟可以录完这份稿件。 40. 8 天。解析：把修复任务看作单位“1”，甲组每天完成 ，乙组每天完成 ，丙组每天完成 ，三个组每天共完成 ＋＋＝＋＋＝＝。需要 1÷＝8（天）。答：三个组一起做 8 天能完成修复任务。 41. 不能全部运完。解析：甲卡车每次运这批货物的 ，即 24×＝4（吨），单独运 2 次运走 4×2＝8（吨），还剩 24－8＝16（吨）。乙卡车每次运 24×＝6（吨），两车合运一次运 4＋6＝10（吨）。因为 16＞10，所以剩下的由两车合运 1 次不能全部运完。答：不能全部运完。 42. 天。解析：把这条路的全长看作单位“1”，甲队每天修 1÷10＝，乙队每天修 1÷15＝，合修每天完成 ＋＝＋＝＝。要修完全长的 ，需要 ÷＝×6＝（天），即 4.5 天。答：合修 天可以修完这条路的 。 43. 5 天。解析：甲每天完成 ，乙每天完成 ，合做每天完成 ＋＝＋＝＝；合做 3 天完成 ×3＝，还剩 1－＝。剩下的由甲单独做，需要 ÷＝×10＝5（天）。答：甲还要做 5 天。 拓展应用（详解） 44. 还需要 5 天。解析：两队合做每天完成 ＋＝＋＝＝，合做 3 天完成 ×3＝＝，还剩 1－＝。剩下的由乙队单独做，乙队每天完成 ，需要 ÷＝×10＝5（天）。答：还需要 5 天完成。 45. 200 个。解析：把篮球总数看作单位“1”，分给两个年级的共占总数的 ＋＝＋＝，剩下的占总数的 1－＝。已知总数的 是 70 个，求总数用除法：70÷＝70×＝200（个）。答：这批篮球一共有 200 个。 46. 开放题，示例：五、六年级一共多少人参加？解析：第一步求五年级人数：60×＝48（人）；第二步求总人数：60＋48＝108（人）。答：五、六年级一共 108 人参加。（其他合理提问均可，如“五年级比六年级少多少人？”：60－48＝12（人）；“两个年级平均每个年级多少人？”：108÷2＝54（人），只要解答正确即可。） 47. 7 天。解析：甲队每天完成 ，乙队每天完成 ，两队合做每天完成 ＋＝＋＝。合做 2 天完成 ×2＝＝，还剩 1－＝。甲队离开后由乙队单独完成，需要 ÷＝×12＝7（天）。答：乙队还需要 7 天。 48. 8 天。解析：甲组每天整理 ，乙组每天整理 ，两组合作每天完成 ＋＝＋＝＝；合作 2 天完成 ×2＝，还剩 1－＝。甲组离开后由乙组单独完成，还需 ÷＝×12＝6（天）。乙组一共工作了 2＋6＝8（天）。答：乙组完成整理任务一共用了 8 天。 49. 小时。解析：把水池的容量看作单位“1”，甲管每小时注入 1÷6＝，乙管每小时注入 1÷9＝。甲管先开 2 小时注入 ×2＝，还剩 1－＝。两管同开每小时注入 ＋＝＋＝，剩下的 需要 ÷＝×＝（小时），即 2.4 小时。答：还要 小时才能把水池注满。 学科网（北京）股份有限公司 $