重庆市第十八中学校2026-2027学年高一上学期第一学月考试数学试题

高一数学第一次月考参考答案 一二、选择题 题号 2 3 4 5 8 答案 B D A D C C B A 题号 9 10 11 答案 CD ABD BC 三、填空题 -1+√71+5 12.1 2,2 14.2 四、解答题 15.【详解】(1)B={x2x-3≥6-x}={xx≥3}.所以AUB={x2≤x≤6U{x≥3}={xx≥2} (2)因为A={x2≤x≤6；，B={xx≥3}，所以A∩B={x2≤x≤6∩{xx≥3}={x3≤x≤6}， 所以C(AnB)={xx<3或x>6? (3)因为M={xa-4≤x≤a+4},所以CM={xx<a-4或x>a+4}. 因为A={x2≤x≤6，且AsCM, 所以a-4>6或a+4<2,解得：a>10或a<-2.即a的取值范围{da<-2或a>10} 16.【详解】(1)当m=1,n=0时，f(x)=x2-x-8, 令f(x)=x,即得x2-2x-8=0,解得x=-2或4，所以函数f(x)的不动点为-2和4. (2)因为函数f(x)恒有两个不动点，即mx2+(n-1)x+n-8=x恒有两个不等实根， 整理得mx2+(n-2)x+n-8=0,所以 >0，即m-(4+4m)n+32m+4>0,对neR恒成立， m≠0 则△=(4+4m)2-4(32m+4)<0,解得0<m<6,所以实数m的取值范围为(0,6). 17.【详解】(1)当b=6时，关于x的不等式(ar-a2-9)(x-b)≥0的解集为R, 若a=0,不等式-9(x-6)≥0，解得x≤6，不符合题意，舍去： a>0 若a≠0，则满足Q+9=6 ,解得a=3,此时不等式的解集为R a (2)①当a=0时，b=-8,原不等式可化为x≤-8，此时A=（-o,-8: ②当0<ac9时，原不等式可化为-a8》:-2a+列20， o*8a-8-48-a--a-9-a+训a-9以20，甲a+g2a-8, 9 a a a 答案第1页（共3页） 解不等式x-a2x-2a+8到20可符x≤2a-8或x≥a+号 此时A=(←o,2a-8U[a+9o a 综上所达，当a=0时，4(m当0eac9时，4=(2a-0++】 18.【详解】(1)(d2+b)(c2+d2)≥(ac+bd),证明如下： (a2+b2)(c2+d）-(ac+bd}=(a2e2+a2d+bc2+b2d）-(a2c2+2abcd+bd2） =a2d-2abcd+b2c2=（ad-bc)2≥0，当且仅当ad=bc时，等号成立. (2)解：因为f(x)=√1-2x+√2+x≥0， -1-x+42可小a+0-2x-4+29甲圆 当且仅当V4+2x=】 1一2x时，即当x=2时，等号成立， 7 √2 6 因此，函数f)的最大值为√30 19.【详解】（①）f(x)是为g(x)的子函数”；理由： 由“子函数”的定义可知，若u(x)为v(x)的“子函数”，则u(x)的值域是v(x)的值域的子集，故只需要判断 f(x)的值域是否是g(x)值域的子集即可， 因为f(x)=x2-2x开口向上，对称轴为x=1, 所以f(x)的值域为-1,0]， 又因为g(x)的值域为[-1,3， 显然-1,0][-1,3]，所以f(x)是g(x)的子函数”： (2)因为G(x)= 了 2,x≥1 x+1,-4≤x<1 所以当x之1时，G(士易相0-G(因51 当-4≤x<1时，G(x)=x+l,由-3≤x+1<2得0≤|x+1≤3，即0≤G(x)≤3， 综上：G(x)的值域为[0,3]， 因为F(x)=x2-2ax+2(0≤x≤2)，开口向上，对称轴为x=a, 所以当a≤0时，F(0)≤F(x)≤F(2),即2≤F(x)≤6-4a, 答案第2页（共3页） 根据子函数的定义得6-4a≤3，即a≥故ae⑦； 当a≥2时，F(2)≤F(x)≤F(0),即6-4a≤Fx)≤2， 所以6-4a≥0，即a≤子故ae⑦； 当0<a≤1时，F(x)nmm=F(a),F(x)n=F(2),故2-a2≤F(x)≤6-4a, 所以2-a2≥0 l6-4a≤3' 解得2sasv2 a24 ，故好sa≤1： 当1<a<2时，F(x)m=F(a,F(x)n=F(O),故2-a2≤F()≤2， 所以2-a2≥0，解得-V2≤a≤V2,故a∈(1，√2： 综上：≤a≤2， 答案第3页（共3页） 重庆市第十八中学校2026-2027学年第一学月考试 高一（上）数学试题卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，集合，则集合的子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数概念判断：已知集合，集合，下列表达式能建立从集合到集合的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，定义域和值域不相同的是（ ） A． B． C． D． 6．“”是“关于的不等式有解”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 8．已知a，b均为正实数，c为实数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．与表示同一个函数 B．函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若不等式，，则的取值范围是 D．函数的值域为 11．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的有（ ） A．若，则关于的不等式的解集也为 B．若，则的最小值是3 C．若，则关于的不等式的解集为或 D．若一元二次函数的值域为，且，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知则_________． 13．不等式对于满足的所有m的值都成立，则x的取值范围为_________． 14．已知，，，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集为，集合，． （1）求; （2）求； （3）若，且，求a的取值范围． 16．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数． （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围． 17．设关于的不等式的解集为，其中，． （1）当，且时，求实数的值； （2）当，且时，求集合． 18．已知、、、． （1）试比较与的大小，并给出证明； （2）利用（1）的结论求函数的最大值． 19．已知函数，的定义域为，，若对任意的，均存在，使得，我们就称为的“子函数”． （1）若，，判断是否为的“子函数”，并说明理由； （2）若是的“子函数”，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $