浙江杭州市九年级数学上册期中考试学科素养达标卷2026—2027学年九年级数学上册浙教版

浙江省杭州市九年级数学上册期中考试学科素养达标卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 （测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列事件中是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中10环； B．是实数，则； C．在装满黑球的袋中摸出红球； D．任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字； 2．抛物线y=2+4的顶点坐标是（　　） A．(3， 4) B．(-3， 4) C．(-3，-4) D．(3，-4) 3．将抛物线y＝x2＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　　） A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2 4． 如图， 在⊙O中圆心角∠BOC=76°， 则圆周角∠BAC 的度数是(　　) A．36° B．38° C．45° D．152° 5．在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P(3，-4)与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外部 C．点P在⊙O内部 D．不能确定 6．围棋起源于中国，古代称之为“奔”，棋子分黑白两色.在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回：不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（　　） A．170枚 B．60枚 C．50枚 D．30枚 7．如图是一个被等分为8个扇形的飞镖靶，小明随机投掷一枚飞镖(假设飞镖一定落在靶上且落在每个区域的可能性相等)，则飞镖落在黑色区域的概率是 (　　). A． B． C． D． 8．某超市销售一种商品，每件进价为40元，售价为60元时，每天可销售300件.经调查发现，售价每降低1元，每天可多售出20件.设每件商品降价x元，每天利润为 y 元，则 y 与 x的函数关系式 为（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(>0)，下列结论正确的是（　　） A．m+ B．m- C．m D．=1 10．如图，的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在上运动，且，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．某单位工会组织抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个.已知抽中每张奖券的可能性相同，求抽中一等奖的概率为　 　. 12．如图，的半径为4，点A为上一点，弦BC于点D，OD=2，则=　 　 . 13．已知二次函数的图象在x轴上方，则整数k的最小值是　 　。 14．抛物线经过点(-2，3)，则2a-b=　 　。 15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有　 　个球. 16．如图，过四边形的四个顶点，已知，平分，，则　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．深圳某中学科技社举办“拥抱智能，探索未来”AI 应用体验日活动，准备了以下四个体验项目供学生随机选择： A.智能语音助手对话编程 B. AI学习助手解疑体验 C. AI图像生成艺术创作 D.人形机器人指令交互 （1）该校学生小智随机选择一个项目，他选中“AI图像生成艺术创作”（项目C)的概率是　 　； （2）科技社成员小深和小港都参加了活动，他们各自从以上四个项目中随机选择一项进行体验。请用画树状图或列表方法，求两人选择的项目恰好相同的概率. 18．小强与小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5 的频率； （2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是 100次.”请判断小强和小刚说法的对错； （3）如果小强与小刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 19．已知是抛物线（b为常数上的两点，当时，总有． （1）求的值； （2）将抛物线平移后得到抛物线．当时，若抛物线与抛物线有一个交点，求的取值范围． 20．某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． （1）写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少? 21．如图，矩形内接于，是上一动点，连接，若，． （1）求的半径． （2）若，求的长． 22． 如图，在中，已知弦，相交于点E，连接，. （1）求证：. （2）若，的半径为4，求的长. 23．二次函数的图象为，二次函数的图象为，． （1）当取不同值时，总会过两个定点，其中一个定点，请写出另外一个定点坐标______； （2）与y轴的交点纵坐标为，顶点纵坐标为，与y轴的交点纵坐标为，顶点纵坐标为， 求证：的值与，都无关； （3）点在上，点在上，当时，总成立，求的取值范围． 24．交x轴于A、B两点，交y轴于C，A在B的左边． （1）如图1，直接写出A、B、C的坐标； （2）如图2，直线与抛物线交于点M、N，，求k的值； （3）如图3，P在抛物线上，，求P点坐标． 参考答案 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意； B、是实数，则，是必然事件，符合题意； C、在装满黑球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意； D、任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字，是随机事件，不符合题意． 故答案为：B. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 抛物线为 ，与顶点式 对比， 得 ， ， ∴ 顶点坐标为 ， 故选： A． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位， ∴所得抛物线的函数关系式是． 故答案为：D. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=76°， ∴∠BAC=∠BOC=38° 故答案为：B . 5．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得，OP=5，由于⊙O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P在⊙O上 ． 故选A. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵共摸了200次，有50次摸到黑棋， ∴摸到黑棋的频率为， 设盒中白棋子有枚， ∴， 解得， ∴盒中白棋子共有30枚， 故选：D． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可知，黑色区域的面积占总面积的一半，根据概率的定义可知：飞镖落在黑色区域的概率是． 故答案为：D． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵单件利润： 销售量： ∴ 故选：A ． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，连接、交于点，过点作轴于点，过点作于点， 四边形是正方形， 、互相平分，，， ，， ． ，， ． ，． 点、的横坐标分别为、， ，． ，，， 设，则，， ，，，． 又，， ，． ． ． ． 点、在轴的同侧，且点在点的右侧， ． ． 故选：B． 10．【答案】D 11．【答案】 【解析】【解答】解：总奖券数量为张，一等奖有个，所以抽中一等奖的概率为． 故答案为：． 12．【答案】 13．【答案】5 【解析】【解答】解：∵二次函数的图象在轴上方， ∴开口向上，与轴没有交点， ∴，， 解得，，， ∴整数的最小值是， 故答案为：． 14．【答案】 【解析】【解答】解：把点代入得： ， 整理得， 移项得， 等式两边同时除以，得． 故答案为：. 15．【答案】20 【解析】【解答】解：设球个数为x个， ∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右， ∴口袋中得到红色球的概率为0.25， ∴ ， 解得： ， 经检验，x=20是原方程解， 所以，球的个数为20个. 故答案为：20. 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵平分， ， ， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 把绕点D逆时针旋转得到， ∴，，，， ∴为等腰直角三角形， ， ， ∴点B、C、E共线， ， ． 故答案为：． 17．【答案】（1） （2）解：用A、B、C、D分别表示四个体验项目，画树状图如下： ∴由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小深和小港选择的项目相同的结果有4种， ∴两人选择的项目恰好相同的概率为14 18．【答案】（1）向上点数为3的频率＝，向上点数为5的频率＝＝. （2）因为试验次数有限，没有代表性，6个数字出现的频率不是概率，故小强的说法错误，小刚的说法也错误. （3）如下表，由表可知共有36种等可能结果，其中点数和为3的倍数有12种，所以出现向上点数之和为3的倍数的概率为＝. 　 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 所以P（点数之和为3的倍数）＝＝. 19．【答案】（1）解：由题意知，.因为当时，总有， 所以当时，， 整理得. 因为，所以. 所以.所以. （2）解：由（1）知抛物线的表达式为， 将代入，得，将代入，得. 如图①，当抛物线过点时， 将点的坐标代入，得， 解得或（舍去）. 如图②，当抛物线过点时， 将点的坐标代入，得， 解得或（舍去）. 综上所述，的取值范围为. 20．【答案】（1）解：由题意，单件利润：元，销售量， ， 结合实际意义，销售量， 即，； 单价高于成本，自变量取值范围：． 函数关系式：． （2）解：对于二次函数，，，， 对称轴：， 在取值范围内，将代入利润函数： ， 当销售单价为元时，每月获得最大利润，最大利润为万元． 21．【答案】（1）解：如图，连接， 矩形内接于，， 是的直径， ，， ， 的半径为； ​​​​​​​ （2）解：连接，过点作于点， 是的直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得或， 或 或， 的长为或． 22．【答案】（1）证明： ∵AC=BD， （2）解：连接AB， CD， OC， OD， ∴AB=CD. ∵∠ABE和∠DEC都是 所对圆周角， ∴∠ABE=∠DEC. 在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE(AAS)， ∴AE=DE. ∵AC⊥BD， ∴∠CAD=45°， ∴∠COD=2∠CAD=90°， 的长为： 23．【解答】（1）解：根据题意，令(x-5)(x+1)=0 ，解得x=5或x=-1， 当x=5时，y=2，对应定点(5，2)， 当x=-1时，y=2，故另一个定点为(-1，2)； 故答案为：； （2）证明：∵， ， ∴，，，， ∴， ∴的值与，无关； （3）解：由（2）知，二次函数的对称轴为， ， 设，则， 当时，在时取到最小值，在时取到最大值， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴总成立， ∵， ∴，， ∴． 24．【答案】（1）， （2）1或7 （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $