第二单元 混合运算和数量关系(三) 第7课时 工程问题 知识清单-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第二单元 混合运算和数量关系(三) 第7课时 工程问题》知识清单

苏教版·2026-2027学年·数学六年级上册

一、知识梳理

本课学习用分数乘除法解决工程问题（教材相关课时）。工程问题的核心是把一段工作（修路、做零件、开垦荒地等）看作单位“1”，用“1÷工作时间”表示工作效率，再用“工作总量÷工作效率”求工作时间。这类问题表面上没有给出具体的工作量，但只要知道各自单独做需要多少时间，就能求出结果。先把要点整理成下表，再用它们去解决每一道题。

要点	具体内容（含算式举例）
把总量看作“1”	题目不给具体的工作量（多少米、多少个），就把整件事的总量看作单位“1”。
工作效率	效率＝工作总量÷时间＝1÷单独做的时间。如甲单独做 12 天，甲效率＝1÷12＝。
工作总量	工作总量＝效率×时间。如 3×＝＝，表示 3 天完成全部的 。
求工作时间	工作时间＝工作总量÷效率。如完成 需要 ÷＝12（天）。
合做效率	合做时各人同时工作，效率和＝各效率相加。如 ＋＋＝。
合做时间	合做时间＝1÷效率和。如 1÷＝8（天）。
能否完成	比较“效率和×天数”与 1：等于 1 正好完成，小于 1 没完成，大于 1 能提前完成。
分段工作	先做一部分再接做：已完成量相加减，剩余量÷对应效率＝还要的时间。如 1−2×＝，÷＝12（天）。
完成几分之几	完成的工作量＝效率×已做时间，结果是分率，不写单位。如甲效率 ，做 5 天完成 5×＝。
检验合做结果	合做时间一定比每个人单独做的时间都短，算完要对照检查是否合理。

 

二、算理剖析

工程问题的关键是“把总量看作 1”。把道理讲清楚，列式才不会用错方法。

① 为什么可以把总量看作“1”？因为工程问题通常不告诉具体工作量，只告诉各人单独做所需的时间。用 1 表示总量后，任何人做任何事，他的效率都可以用 1÷时间 表示，最后的结果与具体总量无关。例如甲 12 天完成，甲效率就是 。

② 为什么“工作效率＝1÷工作时间”？把总量 1 平均分成“工作时间”份，每份就是单位时间里完成的工作量。如 1÷15＝，表示 15 天做完的事，每天完成 。

③ 为什么“合做时间＝1÷效率和”？合做时几个人同时工作，单位时间里完成的工作量就是各人效率之和。总量是 1，求要几个“效率和”才凑够 1，就用 1÷效率和。如效率和为 ，1÷＝8（天）。

④ 为什么两个人合做需要的时间一定比单独做短？因为合做时单位时间里完成的工作量变多了（效率相加），总量不变，效率越大，需要的时间就越少。甲的效率 ，乙的效率 ，合起来 ＋＝，比 大，所以时间比 24 天短。

⑤ 为什么判断“几天能不能完成”要比较效率和×天数 与 1？规定总量为 1，实际完成的工作量＝效率和×天数。如果算出的结果等于 1，正好完成；小于 1，说明还没做完；大于 1，说明做完了还有余。如 6×(＋)＝6×＝＜1，6 天没开垦完。

⑥ 为什么分段做的时间要分开算？甲先做若干天、乙接着做，这两段时间里只有一个人在做事，所以要先算甲完成的量，再用总量减去它得到剩余量，最后除以乙的效率。每一步的工作量都要与总量 1 对照。

⑦ 为什么“完成了几分之几”用效率乘时间，而不是相加？因为效率表示每天完成的比例，做几天就完成几个“每天的比例”，所以用乘法。甲效率 ，做 5 天就是 5 个 ，5×＝。

⑧ 为什么工程问题里不带单位名称？因为总量被看作“1”，它只是一个抽象的“整份”，效率、完成量都是相对这个整份的分率，所以不带“米、个、天”等单位。最终求“多少天”时，才是真正带单位的结果。

小结：先设总量为“1”，求出各人效率；合做就加效率，分段就先减已完成量。

三、方法归纳

（一）求单独工作效率的步骤

① 把总工作量看作单位“1”；② 用 1÷单独做的时间，求出效率；③ 有几个人就求几个效率。

例：一项工程甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。甲的效率＝1÷10＝，乙的效率＝1÷15＝。

（二）求合做时间的步骤

① 求出各人效率；② 效率相加求效率和；③ 用 1÷效率和求合做时间；④ 检验结果是否比单独做的时间短。

例：甲 24 天完成，乙 20 天完成。效率和＝＋＝＋＝，合做时间＝1÷＝（天）。

（三）分段完成问题的步骤