福建省龙岩市某校2026-2027学年高二上学期数学周测10.13

2028届高二上学期数学限时训练2026.10.13 姓名：___________班级：___________座号：___________ 一、单选题 1．直线：被圆：截得的弦长为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知为等比数列的前项和，若，则（   ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前项和.若的公差为，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆，过点作直线与圆相交于点、．当最小时，的面积为（   ） A． B． C． D． 5．若关于的方程恰有1个实数根．则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知点P是直线上的动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为M，N，则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知一元二次方程的两个根为和，若数列满足（），则（    ） A．11 B．18 C．29 D．47 8．若过圆：内不同于圆心的点恰好可以作7条长度为正整数的弦，则所有符合条件的点P构成的区域的面积为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆：的两个焦点分别为，，是椭圆上任意一点，则（   ） A．的面积最大值为8 B．的周长为12 C．的最小值为3 D．的最大值为16 10．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，则（     ） A．，的等差中项为 B．，的等比中项为 C．，，，，…为等差数列 D．，，，，…为等比数列 11．已知为正整数，的方程为，则下列结论正确的有（    ） A．对任意正整数，直线平分的面积 B．对任意正整数，直线与相切 C．存在正整数，使得直线与相交 D．对任意正整数与相交 三、填空题 12．设为正数，若圆与圆存在三条公切线，则______． 13．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式 _____. 14．设数列满足，，，记为不超过实数的最大整数，则______． 龙岩一中2028届高二上学期数学限时训练2026.10.13参考答案 1-8：DDCB AABA 9.BD 10.AC 11.ABD 12． 13． 14．1023 7．【详解】由根与系数的关系得，， 则， 又，，所以，，，即. 8． 【详解】圆方程可化为，圆心坐标，半径. 易知过点的弦中，直径是最长的弦，长度为.不妨设过点所作的弦为，则，其中为圆心到弦的距离， 要使弦最短，则最大.易知，当与弦垂直时取等号，所以当与弦垂直时，最大，弦最短.根据圆的对称性，可知这7条长度为正整数的弦的长度分别是3,4,5,6,5,4,3， 要使长度为3的弦有两条，则最短弦的长不大于3；要使长度为2的弦不存在，则最短弦的长大于2， 因此过点的最短弦的长为内，不妨设最短弦的长为，则时，， 则，所以.所以点落在以为圆心，和分别为半径的圆所夹的圆环内，所以该区域的面积为. 11．【详解】对于A，将的方程化简得，所以圆心坐标为. 可知直线经过的圆心，所以对任意正整数，直线平分的面积，A正确； 将的方程化简得，可知圆心到直线的距离为， 与轴相切，故直线关于直线的对称直线也与相切，所以B正确； 结合B选项可知圆心到直线的距离，所以直线与相离，所以C错误； 将的方程化简得，其圆心坐标为，半径为. 的方程为，化简为，其圆心坐标为，半径为. 所以与的圆心距始终为，而对任意正整数与的半径之和， 对任意正整数有，半径之差，所以对任意正整数与相交，D正确. 13．【详解】当时，，即； 当时，，因此， 由，得，解得，故， ① 当时，； ② 当且时，， 表达式对也成立， 综上所述，数列的通项公式为. 14．【详解】因为，所以，可得， 化简得，而，由题意得， 而，可得， 而，则， 得到数列是单调递增数列，且， 因为，所以，得到，可得， 而记为不超过实数的最大整数，故. 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $