广东佛山市南海区第一中学2026-2027学年高一上学期阶段测试（一）数学试题

2026-2027学年上学期高一级阶段测试一数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分． 1．全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若集合，则的子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知命题：，，那么是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．若，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（ ）（注：1里=300步） A．里 B．里 C．里 D．里 二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分． 9．下列叙述正确的是（ ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．设，，则“且”是“”的必要不充分条件 D．命题“，”的否定是真命题 10．已知集合，且，则实数的取值可能是（ ） A．2 B．3 C．1 D．-1 11．已知正实数x，y满足，下列说法正确的是（ ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12．将集合用列举法表示为_________． 13．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有_________名同学没有参加过比赛． 14．如图，正方形的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于．记线段的长度为，线段的长度为，则的最大值为_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15．解下列不等式．（13分） （1）； （2）； （3）． 16．（15分）设，集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 17．（15分）已知不等式的解集为． （1）求a，b的值； （2）求的最小值． 18．（17分）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了． （1）请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立； （2）已知，，且，求证：． 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，，有，．设全集，，． （1）求集合； （2）求集合； （3）集合A，B是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $