湖北省沙市中学2026-2027学年高三年级上学期10月考试数学试卷

高三年级上学期10月考试数学试卷 考试时间：2026年10月14日 一、单选题 1．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线：的准线方程为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，不共线，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知是数列的前项和，且满足，，则（ ） A． B． C． D． 7．若，，使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．点、为正四面体的内切球球面上的两个动点，为棱上的一动点，则当取最大值时，（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知事件，，，均为随机事件，则下列结论正确的是（ ） A．若，则与互斥 B．若，对立，则 C．若，互斥，则 D．若，相互独立，且，，则 10．函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A． B．函数的图象关于点对称 C．将向左平移个单位长度，得到函数 D．若方程在上有2个不相等的实数根，则的取值范围是 11．已知双曲线与直线：（）有唯一公共点，下列说法正确的是（ ） A．若，则直线的方程为 B．若，则 C．直线必经过的内心 D．过点且与垂直的直线分别交轴、轴于、两点，则点的轨迹方程为 三、填空题 12．二项式（）的展开式中的系数为15，则____________． 13．已知等差数列的前项和为，且，，则____________． 14．已知，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为____________． 四、解答题 15．记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）若，，求的值； （2）若的面积为，为的中点，且，求的长． 16．一个车间有3台机床，它们各自独立工作，其中型机床2台，型机床1台．型机床每天发生故障的概率为0.1，型机床每天发生故障的概率为0.2． （1）记为每天发生故障的机床数，求的分布列及期望； （2）规定：若某一天有2台或2台以上的机床发生故障，则这一天车间停工进行检修．求某一天在车间停工的条件下，型机床发生故障的概率． 17．如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，． （1）证明：； （2）若，，求二面角的正弦值． 18．椭圆：（）的上顶点为，离心率为，已知点，直线平行于轴． （1）求的方程； （2）过的直线与椭圆交于，两点，其中在第一象限，点不在轴上，设直线，的斜率分别为，． （i）求的值； （ii）设直线与轴交于，求面积的最大值． 19．已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，若函数有3个零点，求实数的取值范围； （3）当时，对任意，，满足．证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $