湖北潜江市文昌高级中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试卷

数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设集合，，则（   ） A. B. C. D. 2．已知且，若，，则（    ） A．6 B．36 C．72 D．108 3．下图对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4.若∃[0，4]，使得不等式成立，则实数a的取值范围（　　） A． B． C．8 D．8 5．若是函数的极值点，则（　 ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知的图象关于点对称，且对，都有成立，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8.已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分） 9．下列命题中正确的是（    ） A．命题“，”的否定为“，” B．的图象恒过定点 C．已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则 D．函数的单调递增区间是 10. 下列说法正确的有（    ） A. 已知，则的最小值为 B. 若正数x、y满足，则的最小值为9 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 11．定义在上的函数的导函数为，若对于任意实数，都有，且，则（     ） A．曲线在点处的切线方程为 B．函数为偶函数 C．不等式的解集为 D．若方程有两个根，（），则 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 13．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 14．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知函数. (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围； 16．已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|2﹣m≤x≤2+m}． （1）若A∩B＝B，求实数m的取值范围； （2）设p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17.已知函数， (1)求函数的单调区间，并求函数在的值域； (2)若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围． 18.已知函数为奇函数． (1)求实数的值并判断的单调性； (2)若，求的取值范围； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19．已知函数（）． (1)讨论函数的单调性； (2)若恒成立，求实数； (3)已知，求证：当时，函数有两个不同的极值点，（），且． 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D B B A C 题号 9 10 11 答案 AC BCD AD 7.【详解】因为的图象关于点对称，所以函数的图象关于点对称，即函数为奇函数，所以，因为对，都有成立，所以，所以， 所以函数的周期为，因为当时，， 所以. 8.【详解】由， 因为在R上单调递增，在R上单调递减， 可知在R上单调递增， 又因为，， ，且， 因为，，则， 所以，，同理可得， 故， 即， 故 所以，即，故选：C 11．AD 【详解】由得，即. 设，由得，所以. 所以，则. 对于选项A，，，所以曲线在点处的切线方程为，故A正确； 对于选项B，，的定义域为，， 又，所以为奇函数，故B错误； 对于选项C，由得，即，所以，即，解得， 所以不等式的解集为，故C错误； 对于选项D，由得函数在上单调递增，而为开口向上，且对称轴为的二次函数. 由方程有两个根，（）可知满足. 设的两个交点为，则，且. 又在上单调递增，所以，则， 即，所以，故D正确. 12. 13. 14． 14.【详解】对，求导得，所以单调递增，仅有一个零点.又，所以. 由题意知，即，解得，即在区间上有解. 的定义域为. 令，则，，可变形为， 令，故在区间上有解可转化为求在区间上的值域.求导得.令，即，解得. 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以在处取得最大值，为. 又，，所以在区间上的值域为. 因为在区间上有解，即在区间上有解，所以. 15.(1) (2) （1）由f(x)的定义域为R，知的解集为R， 则，解得：. 所以a的取值范围为. （2）函数f(x)的值域为R等价于能取到上的一切值，所以只要即可，其中，，解得：或. 所以实数a的取值范围是. 16.（1）{m|m≤3} （2）{m|m≥4} 【解答】解：（1）由A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，可得 A＝{x|﹣1≤x≤6}， 由A∩B＝B 可得B⊆A， 当B≠∅，则，可得0≤m≤3， 当B＝∅，则2﹣m＞2+m，可得m＜0， 综上所述，m的取值范围为{m|m≤3}． （2）由题可得：A真包含于B， 则或，解得m≥4， 故m的取值范围为{m|m≥4}． 17.（1），令，解得， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为，所以在内单调递增， 所以在区间内，，， 所以在上的值域为. （2）原问题转化为只有一个解，即与的图象只有1个交点， 由（2）得在取极小值，也是最小值， 即，且有， 令，当时，，取，则有， 则原式， 设，则在上恒成立， 所以在上单调递增，所以， 即在上恒成立，易得的增长率在上高于的增长率， 所以当时，，由此可得， 综上，满足题意的与如图: 18．(1)，在和上单调递减； (2) (3) 【详解】（1）函数中，， 因为为奇函数，所以，即， 整理得，所以，即， 其定义域为，由复合函数的单调性可知，在和上单调递减；因为，在和上单调递增，所以在在和上单调递减，所以在和上单调递减； （2）因为在和上单调递减，并且， 当时，则，可得；当时，则，可得； 画出函数图像 由图像可知：当时，，解得； 当，，无解； 当，，此时解得； 综上所述，的取值范围为； （3）， 当时，，故， 所以在上值域为， 又 ，， 令，，则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因为对任意的，总存在，使得成立， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 19.【详解】（1），故. 因为，所以的符号由决定. 当时，等价于，故在上单调递增，在上单调递减. 当时，，故在上单调递减. 当时，等价于，故在上单调递减，在上单调递增. （2）由恒成立，且，可知为的极大值点，于是，即. 反之，当时，. 先证：设，则， 当时，当时，故在处取最小值， 所以（当且仅当时取等号）. 由，得，故恒成立. 综上，. (3)当时，，，. ，，，，， 且在处由负变正，故有两个不同的实根，的符号依次为正、负、正，所以有两个不同的极值点. 又，，故. 令，则，取，由得，所以. 又且在上单调递增，故. 因此，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $