精品解析：贵州省毕节市七星关区多校2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测试卷

2026年秋季学期第一次素质检测试卷 八年级数学（北师大版） 一、单选题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 6，7，10 B. 6，8，10 C. 1，2，3 D. 4，5，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数的判断，根据勾股定理即可判断． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B． 2. 9的平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 根据平方根的定义计算即可得解． 【详解】解：， 故9的平方根是， 故选：C． 3. 下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．根据立方根的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A. ，正确，不符合题意， B. ，正确，不符合题意， C. ，正确，不符合题意， D. ，错误，符合题意， 故选：D． 4. 在中，三边长分别为6，8，10，那么的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．在一个三角形中，若两较小边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形，根据可得到是直角三角形，据此利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵的三边长分别为6，8，10，且， ∴是直角三角形，且两直角边的长为6和8， ∴的面积为， 故选：B． 5. 如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（ ） A. 8 B. 20 C. 336 D. 464 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：根据正方形的面积公式，正方形的等于边长的平方，设A代表的正方形的边长为a，另一条直角边为b，斜边为c，由勾股定理得：a2+b2=c2，所以a2=c2-b2， 图中字母A所代表的正方形面积是：400-64=336． 故选C. 点睛：直角三角形中以两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 6. 如图，点E在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理求得即可． 【详解】解：由题意，，，， 由勾股定理得， ∴正方形的面积为， 故选：A． 7. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间. A. B与C B. C与D C. E与F D. A与B 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间． 故选A． 考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴 8. 已知，，则（ ） A. 0.15129 B. 0.015129 C. 0.0015129 D. 1.5129 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出，，然后再将、和的计算结果对比可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查的是算术平方根．如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．理解和掌握算术平方根的定义是解答此题的关键． 9. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求立方根，根据非负数的性质求出，，再求出的值，最后根据立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的立方根为， 故选：C． 10. 如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面处的A点折断，树尖B点触地，经测量，那么树高是 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知树枝折断部分、竖直部分和折断部分构成了直角三角形，根据题目提供数据分别求出竖直部分和折断部分，二者的和即为本题的答案． 【详解】解：由题意知：，， 由勾股定理得：， ∴树高为：． 11. 观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案． 【详解】标记如下： ∵， ∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4 ＝a2﹣2ab+b2． 故选：C． 【点睛】此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键． 12. 在中，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】设比例参数表示出三边长，结合已知等式求出参数，再用勾股定理逆定理判断三角形形状，最后计算面积即可． 【详解】解：设，则， ， ， 解得， ， 在中，，则是直角三角形，直角边， ． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在实数，0.1414，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数有_____________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：， 实数，0.1414，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数有，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，共4个； 故答案为：4． 14. 在中，，，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴． 15. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解． 【详解】解： 5的算术平方根是. 故答案为：. 16. 若与是同一个数的平方根，则为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平方根的有关定义，根据平方根的定义分两种情况讨论即可，解题的关键是正确理解平方根的定义． 【详解】解：∵与是同一个数的平方根， ∴时， 解得：， 时， 解得：， 综上可知，为或， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分） 17. 求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）15 （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，解题的关键是掌握求算术平方根和立方根的法则． （1）利用求一个数的算术平方根法则求解即可； （2）先求出的算术平方根，再取其相反数即可； （3）利用求一个数的立方根法则求解即可； （4）利用求一个数的立方根法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 利用平方根和立方根的知识求下列方程中来知数的值； （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的运算，熟练掌握平方根和立方根的运算法则是解题的关键； （1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用立方根的性质求解即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 按要求完成下列各题： （1）填空：___________；___________； （2）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：． 【答案】（1）5；5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根定义进行计算即可； （2）根据数轴得出，且，再根据二次根式性质进行化简即可． 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 解：由数轴得：，且， ∴，， ∴ ． 20. 如图1，依次连接方格的各条边中点，得到一个正方形（如图中的阴影部分）， （1）图1中阴影部分的面积是______，阴影部分正方形的边长是______； （2）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形． （3）将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数．（保留作图痕迹） 【答案】（1）8， （2） 如图所示正方形即为所作； （3） 数轴上表示的点，如图． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格，勾股定理与无理数，实数与数轴．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由勾股定理可直接求出正方形的边长是，再根据正方形面积的计算公式求解即可； （2）根据直角边分别为3和1的直角三角形的斜边为，画出正方形的四条边即可； （3）根据直角边分别为3和1的直角三角形的斜边为，再在数轴正半轴画出表示的点即可． 【小问1详解】 解：阴影部分正方形的边长是， ∴图1中阴影部分的面积是． 故答案为：8，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是多少？（取3）     【答案】 【解析】 【分析】利用圆柱的侧面展开图，勾股定理，解答即可． 【详解】解：圆柱侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面圆的直径为， ∴圆柱的底面周长为， ∴． ∵，． ∴， 在中，， 即， ∴蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短距离是． 22. 如图，东湖景区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经测量，，，，． （1）请你计算出这块空地的面积； （2）观赏草坪每平方米的价格是30元，请你计算购买草坪需要花多少元． 【答案】（1）234平方米 （2）7020元 【解析】 【分析】（1）连接，首先利用勾股定理求出，然后利用勾股定理的逆定理得到，然后利用求解； （2）用（1）中求出的面积乘以单价即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在中，由勾股定理得：（米）． 在中，， ． （平方米）． 【小问2详解】 解：购买草坪需要的总价为（元） 答：购买草坪需要花7020元． 23. 《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺） 【答案】竹子折断处离地面有4.2尺． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设竹子折断处离地面有尺，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面有尺， 由题意得：，，，， ∴， 则：， 解得：． 答：竹子折断处离地面有4.2尺． 24. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意，_________，_________，_________； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． （3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_________． 【答案】（1），3，1 （2）秋千的长度是； （3）4 【解析】 【分析】（1）由题意得，，，证四边形是矩形，得，则； （2）设秋千的长度为，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）当时，，则，得，然后在中，由勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，，， ，，， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：，3，1； 【小问2详解】 解：， ， 设秋千的长度为， 则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即秋千的长度是； 【小问3详解】 解：当时，， ， ， 由（2）可知，， ， 在中，由勾股定理得：， 即需要将秋千往前推送， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解题的关键． 25. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1） （2）海港C受台风影响， 理由如下：过点C作， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，， 海港C受台风影响； （3）海港C受台风影响的时间会持续． 【解析】 【分析】（1）依据勾股定理求解即可； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：， ， ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当，时，正好影响C港口， ，， ， 台风的速度为， ， 答：海港C受台风影响的时间会持续． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期第一次素质检测试卷 八年级数学（北师大版） 一、单选题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 6，7，10 B. 6，8，10 C. 1，2，3 D. 4，5，8 2. 9的平方根是（ ） A. B. 9 C. D. 3 3. 下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，三边长分别为6，8，10，那么的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 30 D. 40 5. 如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（ ） A. 8 B. 20 C. 336 D. 464 6. 如图，点E在正方形的边上，若，，那么正方形的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间. A. B与C B. C与D C. E与F D. A与B 8. 已知，，则（ ） A. 0.15129 B. 0.015129 C. 0.0015129 D. 1.5129 9. 若则的立方根为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 8 10. 如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面处的A点折断，树尖B点触地，经测量，那么树高是 （　　） A. B. C. D. 11. 观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在实数，0.1414，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0），，中，无理数有_____________个． 14. 在中，，，则___________． 15. 的算术平方根是______． 16. 若与是同一个数的平方根，则为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分） 17. 求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 18. 利用平方根和立方根的知识求下列方程中来知数的值； （1） （2） 19. 按要求完成下列各题： （1）填空：___________；___________； （2）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：． 20. 如图1，依次连接方格的各条边中点，得到一个正方形（如图中的阴影部分）， （1）图1中阴影部分的面积是______，阴影部分正方形的边长是______； （2）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形． （3）将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数．（保留作图痕迹） 21. 如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是多少？（取3）     22. 如图，东湖景区内有一块四边形空地，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经测量，，，，． （1）请你计算出这块空地的面积； （2）观赏草坪每平方米的价格是30元，请你计算购买草坪需要花多少元． 23. 《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺） 24. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意，_________，_________，_________； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． （3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_________． 25. 某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $