贵州黔西市世杰中学2026－2027学年八年级上学期数学第一次阶段学情自测（北师大版）

练习（一） 八年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 用符号表示“4的平方根是”，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数据中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，6，7 D. 1，， 3. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，所对的边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图作图所示，点A所表示的数为x，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，在ABC中，∠B= 90°，AB=2，BC=4，四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 20 D. 25 8. 若a满足，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或1或 9. 如图，一棵垂直于地面的树在离地面处断裂，树的顶部落在离底部的地面上，则这棵树折断前的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家邹元治利用该图验证了勾股定理．则其验证思路可用等式表示为（ ） A. B. C. D. 11. 若，为实数，且，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 12. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是8，高是15，上底面中心有个小圆孔，则一根长20的直吸管露在罐外部分的长度的范围是（罐壁厚度和圆孔大小忽略）（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 计算：_____． 14. 如图，在水平地面上，有一棵高的大树和一棵高的小树，两树之间的水平距离是．若一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行________m． 15. 在中，a，b，c分别是，，的对边，若，则______． 16. 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若是“完美实数”，则________；若与都是“完美实数”，则的平方根为_______． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求下列各式中的值． （1）； （2）； （3）． 18. 以下是小明同学做含有二次根式的式子的运算过程： 解：原式………① ………② ……………………③ （1）上面的运算过程中第___________步开始出现了错误． （2）请你写出完整的解答过程． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）填空：________，________，________； （2）是直角吗？请说明理由． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是，求： （1），的值； （2）的平方根． 21. 如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，边上的垂直平分线与分别交于点D、E，根据安全标准该零件需满足，现已知． （1）该零件是否符合安全标准，请说明理由； （2）若测量出，，请求的长度． 22. 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离（米）和下落时间（秒）可以用公式来估计． （1）一个物体从米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ （2）一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地面高多少米？ 23. 已知：整式，，，整式． （1）当时，写出整式的值______（用科学记数法表示结果）； （2）求整式； （3）嘉淇发现：当取正整数时，整式、、满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由． 24. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是；另一种是四个直角三角形与中间小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理．这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （1）如图2，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方形的各一个顶点，可得到． ①的长为_______． ②请利用“双求法”，求边上的高． （2）如图3，在中，，，，求边上的高． 25. 综合与探究——代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”． 例如：对于1，4，9这三个数，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． 问题解决： （1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”． （2）请你写出两组“漂亮数”．（不与前面出现过的“漂亮数”相同） （3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值． 练习（一） 八年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：每小题4分，共16分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】13 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 0或 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【18题答案】 【答案】（1）① （2） 原式 ． 【19题答案】 【答案】（1），，， （2）， 理由：∵，，， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）平方根为 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，连接BE， ∵边上的垂直平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且即； ∴该零件符合安全标准． （2） 【22题答案】 【答案】（1）5秒 （2）米 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 嘉淇的发现正确，理由如下： ， ， 当取正整数时，整式、、满足一组勾股数． 【24题答案】 【答案】（1）①5；② （2）12 【25题答案】 【答案】（1）4，16，25这三个数是“漂亮数” （2）1，9，16；4，25，64（答案不唯一） （3）81 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $练习（一） 八年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试 形式为闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效. 3.不能使用科学计算器 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡 相应位置作答，每小题3分，共36分 1.用符号表示“4的平方根是±2”，正确的是 (A)V4-±2 (B)±V2=4 (C)2=±4 (D)±V4=±2 2.下列四组数据中，是勾股数的是 (A)5,12,13 (B)0.3,0.4,0.5 (C)5,6,7 (D)I,2,5 3.《九章算术》中，开方开不尽的数叫作“面”，这是中国传统数学对无理数 的最早记载.下列各数可称作“面”的是 (A)V4 (B)v9 (C)V10 (D)V16 4.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是 (A)4 cm2 (B)5 cm2 (C)6 cm2 (D)12cm2 5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是 直角三角形的是 (A)a2+b2=c2 (B)a:b:c=1:V3:2 (C)a=6,b=8,c=10 (D)∠A:∠B:∠C=3:4:5 4cm E 1cm 3cm (第4题) (第6题) (第7题) 6.如图作图所示，点A所表示的数为x,则x= (A)1 (B)-1 (C)W2 D)-V2 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=2、BC=4,四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC 的面积是 (A)8 (B)16 (C)20 (D)25 八年级数学第1页共4页 8.若a满足va=a,则a的值为 (A)1 (B)0 (C)0或1 (D)0或1或-1 9.如图，一棵垂直于地面的树在离地面3m处断裂，树的顶部落在离底部4m的地面上，则 这棵树折断前的高度为 (A)7m (B)8m (C)9m (D)10m 10.如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家 邹元治利用该图验证了勾股定理.则其验证思路可用等式表示为 (A)a+b=c (B)a2+b2=c2 (C)(b-a)2=c2-4×2b (D)(a+b)2=c2+4xtab 11.若x,y为实数，且x+1+√-1-0，则(y)2026的值是 (A)-1 (B)1 (C)-2025 (D)2025 12.如图是一个圆柱形饮料罐（罐壁厚度和圆孔大小忽略），底面半径是8，高是15，上底面 中心有个小圆孔，则一根长20的直吸管露在罐外部分的长度α的范围是 (A)1≤a≤3 (B)2≤a≤3 (C)3≤a≤5 (D)4≤a≤5 ar 8 6 a (第9题) (第10题) (第12题) (第14题) 二、填空题：每小题4分，共16分. 13.-V3=▲ 14.如图，在水平地面上，有一棵高9m的大树和一棵高4m的小树，两树之间的水平距离 是12.若一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行▲m. 15.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若(b-a)(b十a)=c2,则∠B=▲° 16.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”.若5+m是“完 美实数”，则m=▲：若a十b与a一b都是“完美实数”，则ab的平方根为▲ 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) 求下列各式中x的值 (1)4x2-1=8: (2)c+1°=-器 (3)x-√2=1. 八年级数学第2页共4页 18.(本题满分10分) 以下是小明同学做含有二次根式的式子√16+一8-2-√5的运算过程： 解：原式=4-2-(2-V5)...① =4-2-2+V5..② =V5..③ (1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误. (2)请你写出完整的解答过程 19.(本题满分10分) 如图，每个小正方形的边长都为1. (1)填空：AB= _AC= BC= (2)∠ABC是直角吗？请说明理由， B (第19题) 20.(本题满分10分) 已知2m一1的算术平方根是3,2n的立方根是一4，求： (1)m,n的值： (2)2m+n的平方根. 21.（本题满分10分) 如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，AB边上的垂 直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E,根据安全标准该零件需满足AC⊥BC,现已知 CB2=AE2-CE2. A (1)该零件是否符合安全标准，请说明理由： (2)若测量出AC=4cm,BC=3cm,请求CE的长度. D B 22.(本题满分10分) (第21题) 经实验，一个物体从高处自由下落时，下落距离h(m)和下落时间1(s)可以用公式一居 来估计. (1)一个物体从125米高的塔顶自由下落，落到地面需要几秒？ (2)一个物体从高空某处落到地面用了2秒，问物体下落前离地 面高多少米？ (第22题) 八年级数学第3页共4页 23.(本题满分12分) 已知：整式A=n2+1,B=2n,C=n2-1,整式C>0. (1)当n=1999时，写出整式A+B的值 (用科学记数法表示结果)： (2)求整式A2-B2: (3)嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现 正确吗？请说明理由。 24.(本题满分12分) 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法：一种是c2:另一种是四个直 角三角形与中间小正方形的面积之和，即abx4十（仍一a2,从而得到等式c2-ab×4+(b-a)2, 化简便得勾股定理α2+b2=c2.这种用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方 法，我们称之为“双求法” (1)如图2，在6×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接其中三个不同小正方 形的各一个顶点，可得到△ABC ①AB的长为 ②请利用“双求法”，求边AB上的高CD (2)如图3，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4,求边BC上的高AD. D 图1 图2 图3 25.(本题满分12分) (第24题) 综合与探究一代数推理 定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都 是整数，那么称原来这三个数为漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平 方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”. 例如：对于1,4,9这三个数，√1×4=2，√1×9=3，√4×9=6，这些算术平方根都是整数， 因此，1,4,9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6. 问题解决： (1)请你通过计算判断4,16,25这三个数是不是“漂亮数”. (2)请你写出两组“漂亮数”.（不与前面出现过的漂亮数”相同） (3)已知正整数9,25，m是“漂亮数”，且m>25,若“最大算术平方根”是“最小算术平 方根”的3倍，求m的值. 八年级数学第4页共4页