精品解析：贵州省毕节市七星关区毕节兰苑中学2025-2026学年上学期八年级数学 月考测评二试题

八年级上学期综合素养测评（三） 范围：八上第十三章—第十七章（月考测评二） （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案填在下表相应的位置上） 1. 点A（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（） A. （1，3） B. （-1，-3） C. （1，-3） D. （-3，1） 2. 【新考向 数学文化】我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 计算的值等于（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是中的平分线，于点E，，则（ ） A. 14 B. 26 C. 56 D. 28 10. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（　　） A. B. C. D. 11. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，，．D为上一动点，连接的垂直平分线分别交于点E，F，线段长的最大值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：________． 14. 如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为______． 15. 如果，那么______． 16. 如图，在中，，，点在边上（点与，不重合），作，与边相交于点．若是等腰三角形，则度数为_____． 三、解答题（本题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，满足． 20. 如图，在中，点在上，． （1）请利用尺规作图作出的平分线，交于点，交于点； （2）若，求的度数． 21. 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，． （1）求证： （2）若，，求的长度． 22. 如图，在中，，，的平分线交边于点，为的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）求的度数． 23. 【观察】，，，…… 【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除． 【验证】 （1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除； （2）若设这个偶数为，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除； 【延伸】 （3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除． 24. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长． 25. 综合与实践 【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系 【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形． 【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张． 【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________． 【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期综合素养测评（三） 范围：八上第十三章—第十七章（月考测评二） （满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把选出的答案填在下表相应的位置上） 1. 点A（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（） A. （1，3） B. （-1，-3） C. （1，-3） D. （-3，1） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】点P（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（1，3）． 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 2. 【新考向 数学文化】我国古代数学的发展历史源远流长，在历代数学家的不懈探索中，诞生了很多重大的数学发现．下列有关我国古代数学发现的图示中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 3. 如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选B． 4. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长， ∵2+2=4＜5，不能组成三角形， ∴不合题意，舍去； 若2cm为底边长，5cm为腰长， 则此三角形的周长为：2+5+5=12cm． 故选D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，平方差公式．掌握各运算法则和平方差公式是解题关键．根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则和平方差公式逐项计算即可解答． 【详解】解：，故A计算错误，不符合题意； ，故B计算错误，不符合题意； ，故C计算错误，不符合题意； ，故D计算正确，符合题意． 故选D． 6. 如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为，共边，对选项一一分析，选择正确答案． 【详解】解：A．补充，可根据判定，故正确； B．补充，不能判定，故错误； C．补充，可根据判定，故正确； D．补充，可根据判定，故正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 7. 计算的值等于（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则的逆用，同底数幂乘法法则的逆用，将化为分数，利用同底数幂相乘的逆运算以及积的乘方的逆运算进行化简，计算，即可作答． 【详解】解： ， 故选：B 8. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将各式因式分解后进行判断即可，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键， 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、不能进行因式分解，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，是中的平分线，于点E，，则（ ） A. 14 B. 26 C. 56 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】如图：作交于点F，根据角平分线的性质可得，再由求解即可． 【详解】解：如图，作交于点F， ∵平分，，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的面积公式等知识点，根据角平分线的性质定理得到是解题的关键． 10. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点A在边上的点D位置，且，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠可知，，再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，即可求的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是折叠而成， ∴，， 又∵ ∴， ∴ ∴在中，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及折叠的性质，解题的关键是熟知等边三角形与折叠的性质，并灵活运用三角形内角和定理进行计算． 11. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算及幂的大小比较，熟练掌握“将不同底数的幂转化为同底数幂，再通过指数（或底数）比较大小”是解题的关键．将、转化为同底数幂的形式，再通过比较幂的底数和指数大小，确定、、的关系． 【详解】解：∵ ，，，底数，指数均为14 ∴ ，即 ∵ 底数均为3，指数， ∴ ，即， ∴ 故选：. 12. 如图，中，，，．D为上一动点，连接的垂直平分线分别交于点E，F，线段长的最大值是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，直角三角形中所对的边等于斜边的一半等知识点，将的最大值转化成最小是解此题的关键．过点作于，连接，设，则，结合含角的直角三角形的性质可得关于的不等式，计算可求解的最小值，进而可求得的最大值． 【详解】解：过点作于，连接，如图， ∵， ∴； 设，则， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， 解得， ∴最小值为的最大值为． 故选：C． 二、填空题（本题共4题，每题4分，共16分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式的运算．熟练掌握单项式除以单项式的运算是解题的关键． 根据单项式除以单项式的运算法则，系数相除，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】． 故答案为． 14. 如图中、，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，根据点D是的中点，，推出是的垂直平分线，得到，再根据点D是的中点，得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵在中，点D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如果，那么______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、求代数式的值、完全平方公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．逆用同底数幂的除法和幂的乘方可得，由题意可得，再利用完全平方公式和整体代入求值即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：9． 16. 如图，在中，，，点在边上（点与，不重合），作，与边相交于点．若是等腰三角形，则度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，分情况讨论：①；②；③以的等腰三角形不存在；由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则， ①如图，，即是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； ②如图，，即是等腰三角形， ∴， ∴； ③∵D不与B、C重合，， ∴以的等腰三角形不存在； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）分别计算同底数幂的乘法和幂的乘方、积的乘方，再进行合并即可； （2）先计算多项式乘以多项式，多项式除以单项式，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式除以单项式，完全平方公式，积的乘方，平方差公式，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先运算多项式除以单项式，完全平方公式，平方差公式，积的乘方，再去括号，合并同类项，得，根据，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵， ∴， ∴． 20. 如图，在中，点在上，． （1）请利用尺规作图作出的平分线，交于点，交于点； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的平分线即为所求： （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的角的关系与三角形内角和的应用是解题的关键． （1）利用尺规作图中角平分线的作法，以点为圆心画弧交、于两点，再分别以这两点为圆心画弧，两弧交点与的连线即为角平分线． （2）先由角平分线得的度数，结合得等腰三角形的底角，再利用三角形内角和求，最后由邻补角关系求． 【小问1详解】 解：尺规作图步骤： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点； ③作射线，交于，交于，则即为的平分线． 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，． （1）求证： （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）6 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ． 22. 如图，在中，，，的平分线交边于点，为的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， 平分， ， ， ， 为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． （1）先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的定义求出，得到，最后根据等角对等边即可求证； （2）由（1）可得，根据等腰三角形三线合一即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，为的中点， ∴平分， ； 23. 【观察】，，，…… 【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除． 【验证】 （1）若这个偶数是10，通过计算说明13和10的平方差能否被3整除； （2）若设这个偶数为，试说明比大3的数与的平方差能否被3整除； 【延伸】 （3）试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除． 【答案】 解：（1）． ， 所以能被3整除． （2）， 所以能被3整除； （3）设这个数为n，比n大9的数为． ，所以能被9整除． 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，掌握平方差公式法进行因式分解，是解题的关键： （1）根据题意，列式计算即可； （2）根据题意，利用平方差公式法进行因式分解即可； （3）根据题意，利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 24. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）AE=4，BE=1 【解析】 【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论； （2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， 【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 25. 综合与实践 【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系 【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形． 【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张． 【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________． 【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】（1）1，1，2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． （1）计算，再根据三个纸片的面积可求解； （2）用两种方法表示出大正方形的面积即可； （3）利用完全平方公式的变形可得，再由阴影部分面积，结合完全平方公式，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴需要种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张； 故答案为：1，1，2； （2）①小正方形可以是，也可以是， ∴； 故答案为： （3）∵，， ∴， ∴， ∴， 根据题意得：， 阴影部分面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $