四川省成都市石室中学2026-2027学年高一上学期数学周练六

成都石室中学高2029届数学周练六 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，当沿运动时，设点经过的路程为，的面积为，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．若，不等式恒成立，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足对于任意实数x，y均有，且，则（    ） A．677 B．1354 C．2027 D．4054 二、多选题 9．不等式的解集可能是（     ） A． B． C． D． 10．函数的图象如图所示（图中，线段端点都是实点，曲线与直线无限接近，但永不相交），则（　　） A．的定义域为 B．的值域为 C．当关于的方程有且仅有两解时，实数的取值范围是 D． 11．已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．不等式的解集为________________． 13．若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 14．已知正实数，满足，则的最小值为_______ 四、解答题 15．已知：为假命题，设的所有取值构成集合. (1)求集合； (2)设集合，若，求实数的取值范围. 16．如图，某学校计划在一块空地上修建一个面积为500平方米的矩形花坛.花坛周围需要修建路径，路径宽度不均匀：在花坛的两条长边外侧，路径宽2米；在两条短边外侧，路径宽3米.设花坛的宽与长之比为（）. (1)若花坛的周长为120米，求此时花坛的宽； (2)求使整个花坛区域（包括花坛和路径）面积最小时的值. 17．设函数， (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，求不等式的解集； (3)若，，求的最小值. 18．定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). (1)若集合的生成集为，求集合； (2)若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； (3)若集合的生成集为，求证：. 19．已知函数在区间D上的图像是一条连续不断的曲线，若对于给定的非零实数T，存在，使得，且，则称函数在区间D上具有性质． (1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求正整数m的最小值； (3)若函数在区间上具有性质，求T的最大值． 《成都石室中学高2029届数学周练六》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D A A A D ACD BCD 题号 11 答案 ACD 7．A 【详解】若，不等式恒成立，则，可得恒成立， 因为， 当且仅当，即时，等号成立，可得，所以实数的取值范围为. 8．D 【详解】由、xyx、y任意性可得， 当，时，，故是常函数，所以当时，，其中c为常数， 由，得，解得，所以，所以. 11．ACD 【详解】已知，由基本不等式， 当时，，解得，当且仅当时取等号， 当时，，解得，当且仅当时等号成立，，故A正确； 因为关于的方程有解，所以，因此，故B错误； 由，即由上可得， 所以，，所以，故C正确； 因为，由选项A知， 由，得，故D正确． 12． 13． 14． 【详解】已知正实数，满足，所以，且，， 因为 ， ， 则 ，当且仅当，即时等号成立， 将代入，解得，，均满足正实数条件， 所以， 即所求最小值为. 15．(1),(2) 【详解】（1）由题意知，的否定：为真命题，即在上恒成立． 当时，不恒成立，不符合题意； 当时，则，解得． 综上所述，的取值范围是，所以． （2）因为，所以，则，解得． 集合，集合． 要使，只需集合的右端点，解得，该结果满足． 故实数的取值范围是． 16．(1)10 (2) 【详解】（1）设花坛的长为米，花坛的宽与长之比为（），花坛的宽为米， 花坛的周长为120米，， 矩形花坛的面积为500平方米，，联立，解得，故花坛的宽为米. （2）设花坛的长为米，花坛的宽与长之比为（），花坛的宽为米， 矩形花坛的面积为500平方米，，，，，， 整个花坛区域（包括花坛和路径）的长为米，整个花坛区域（包括花坛和路径）的宽为米， 整个花坛区域（包括花坛和路径）的面积为， 展开得到，， ，， ，，， ， 当且仅当，即当时取等号， 当时，整个花坛区域（包括花坛和路径）的面积最小， 故整个花坛区域（包括花坛和路径）的面积最小时，. 17．【详解】（1）由不等式的解集为，得：方程的两根为，3，且， 由根与系数的关系可得：，解得，，所以 .       （2）由，得，又因为， 所以不等式化为，即. 因为，令，则，或. 若，则，所以的解集为；    若，当时，由，得，所以的解集为； 当时，，所以的解集为； 当时，，所以的解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为；    当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3）由已知得，，.因为，所以. 因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 当时，，所以（当且仅当，时等号成立）；     当时，，所以（当且仅当，时等号成立）；     所以的最小值为. 18．【详解】（1）因为， 当时，； 当时，； 所以. （2）的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或，                                  综上所述：，，或，即. （3）(3)证明：，则，故； ，故； 故，即. 19．【详解】(1)具有，理由如下： 假设函数在区间上是具有性质， 则存在，使得，且， 解得：，满足，使得， 故函数在区间上是具有性质； （2）因为函数在区间上具有性质， 所以存在，使得，且 ，解得，因为，所以， 又因为，所以，所以正整数m的最小值为； （3）作出函数图象： 当时，， 当时，存在，使得， 则必有，此时，而此时，必有， 则不可能成立，所以， 当时，假设存在，使得， 此时由可得：，解得， 此时存在，使得成立，故的最大值为. 第6页 第5页 学科网（北京）股份有限公司 $