精品解析：四川绵阳富乐学校2026-2027学年初三上10月阶段学情自测数学试题

第一月考试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、该方程中含有2个未知数且未知数的最高次数为1，是二元一次方程，故本选项错误； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确； C、该方程不是整式方程，故本选项错误； D、由原方程整理，得x＝-1，属于一元一次方程，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：抛物线向左平移1个单位，得，再向下平移2个单位，得． 3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程的步骤即可判断，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 4. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设这个微信群共有x人， 依题意有x（x-1）=90， 解得：x=-9（舍去）或x=10， ∴这个微信群共有10人． 故选B. 5. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，与事实矛盾，不符合题意； B、由抛物线的开口向下可知与事实矛盾，不符合题意； C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，由直线可知， ，符合题意； D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，，由直线可知，，错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，熟知一次函数、二次函数图象与其系数的关系是解题的关键． 6. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上，则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（  ） A. 图象经过原点 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象与x轴无公共点 D. 图象与y轴的交点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的解析式，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项符合题意． 解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 【详解】解：二次函数， 该函数图象过，故选项A错误，不符合题意； 该函数图象的顶点坐标为，故选项B错误，不符合题意； 当时，，该方程无解，即该函数图象与x轴无公共点，故选项C正确，符合题意； 当时，，即该函数图象与y轴的交点坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 8. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】需同时满足一元二次方程二次项系数不为、判别式非负两个条件． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即， ∵方程有实数根， ∴， 即， ， ， ， ∴的取值范围是且． 9. 如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解是或 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集为：x<2或>4；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或．据此即可求解． 【详解】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集为：x<2或>4；故A、B、C不符合题意； 方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数与不等式，方程的联系，利用图象法求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 10. 已知关于的一元二次方程，若方程一根大于，另一根小于，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数开口方向，将方程根的分布转化为处的函数值符号问题求解． 【详解】解：设二次函数， ∵二次项系数， ∴抛物线开口向上， ∵方程一根大于，另一根小于， ∴当时，， 代入得， 化简得， 解得． 11. 如图，以扇形的顶点O为原点，半径所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为，扇形的圆心角是．若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作于C，利用正弦、余弦的概念求出点A的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式，联立抛物线解析式得到抛物线与相切时k的值，把点B的坐标代入抛物线的解析式求出k，根据题意解答即可． 【详解】解：于C， 在中，，， ∴点A的坐标为， 设直线的解析式为，则， 则直线的解析式为， 联立抛物线解析式得，即， ， 解得， 当抛物线经过当B时，， 解得， ∴抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系以及锐角三角函数的概念的应用，根据题意求出点A的坐标、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 12. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线 ．有以下结论：①；②；③ （为任意实数）；④若 是抛物线上的两点，当 时，；⑤若方程 的两根为 且 ，则． 其中正确的结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质、二次函数的图象与系数间的关系，利用二次函数的图象及性质和二次函数的图象与系数间的关系逐一判断及可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，，，， ， ，故①错误； 抛物线的对称轴为， ，即：， 当时，， ， ， ， ， ， ，故②正确； 由图象可知，当时，函数值最小， （为任意实数）， ，故③正确； 是抛物线上的两个点， 由抛物线的对称性可知：， 当时， ，故④正确； 图象过点，对称轴为直线， 抛物线与轴的另外一个交点为， ， 若方程， 即的两根为，， 则，为抛物线与直线的两个交点的横坐标， ， ，故⑤错误， 则正确的个数有3个， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若函数是关于的二次函数,且抛物线的开口向上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先依据二次函数的定义知，系数1-m一定不为0，1-m＞0，再得出m2-2=2，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得：1-m≠0， 解得：m≠1， ∵抛物线的开口向上， ∴1-m＞0， 解得：m＜1， ∵m2-2=2， ∴解得：m=±2， ∴m=-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，根据性质得出m的值是解题关键． 14. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为人， 由题意可得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染的人数为人， 故答案为：． 15. 如果，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义和根与系数的关系，对所求代数式降次化简，再整体代入计算即可. 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴根据根与系数的关系可得，， ∵是方程的根，满足方程， ∴， 整理得， ∴ ． 16. 如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为________m． 【答案】 【解析】 【分析】建立适当的坐标系，设抛物线解析式为，由已知抛物线过，可求出，把代入函数表达式即可解决问题． 【详解】建立如图所示坐标系， 抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把代入解析式，得 ， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴两盏壁灯之间的距离为． 17. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：s）的函数关系式是，飞机着陆后滑行________ 才能停下来． 【答案】900 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 将函数解析式写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．飞机停下来时滑行距离最大，即求二次函数的最大值． 【详解】解：函数是二次函数，开口向下，最大值出现在顶点处， 顶点横坐标为， 代入函数得， 故飞机着陆后滑行m才能停下来， 故答案为：900． 18. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】分别过点，，作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设， ， ，则，， ，再根据正三角形的边长，分别表示，，的纵坐标，逐步代入抛物线中，求a、b、c的值，得出规律，即可求出的边长为． 【详解】解：如图所示，分别过点，，作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C． 设， ， ， 则，， ， 在中， ， 代入二次函数中，得到方程， 解得，即 在中， ， 代入二次函数中，得到方程， 解得，即 在中， ， 代入二次函数中，得到方程， 解得，即， 以此类推可得的边长为2024． 三、解答题 19. 解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ，， ， 【小问2详解】 解： ， 【小问3详解】 解： 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）先利用根与系数的关系得，再变形已知条件得到，则，接着解关于k的方程，然后利用k的取值范围得到k的值． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得， 即k的取值范围为； 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得， ， 整理得：， 解得， ， 的值为． 21. 某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． （1）据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； （2）如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）属于典型的增长率问题，需利用公式“增长后的量=增长前的量×（增长率）”建立方程．设出增长率，根据两年后的面积列方程，并根据实际意义（增长率为正数）对解进行取舍． （2）属于几何图形面积问题，需根据图形特征（一边靠墙、中间有隔断）和板材长度（含门的宽度）表示出长方形的长和宽，然后根据长方形面积列方程，最后根据墙长限制条件对解进行检验． 【小问1详解】 解：设这个增长率为x，由题意得： 解得：，（舍去） 答：这个增长率为． 【小问2详解】 解：设场地的宽为y米，则的长为米， 由题意得： 整理得： 因式分解，得 解得：，． 当时，长为米， 因为，超过了墙长，不符合题意，舍去． 当时，长为米， 因为，符合墙长限制，符合题意． 答：场地的宽为15米． 22. 如图，四边形为直角梯形，，，．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接． （1）点________（填M或N）能到达终点； （2）求的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； 【答案】（1）M （2），当时，S的值最大为 【解析】 【分析】（1）利用速度公式可计算出点M到点A和点N到点C的时间，从而可判断点M能到达终点； （2）经过t秒时可得，根据推出的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值． 【小问1详解】 解：点M需要秒运动到点A，点N需要秒运动到点C， 所以点M能到达终点； 【小问2详解】 解：经过t秒时，， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，S的值最大为． 23. 请阅读以下材料，并解决相应的问题 【阅读材料】 “通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学解决问题的基本思维方式．例如：解方程，就可利用该方式，设，将原方程转化为关于的一元二次方程：， 解得，， 当时，，求得． 当时，，求得． 故原方程的解为，． 【解答问题】 （1）若，则的值为________； （2）请利用以上知识解方程． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）按照题干所给整体代换的思想，将整体代换后转化为一元二次方程即可求解． （2）方程中含有的项都有公因式，可将整体代换后转化为一元二次方程求解． 【小问1详解】 令，代入中， 则有， ， 得或， 解得或， ，故舍去， ． 【小问2详解】 设，将代入中， 得， 因式分解，得， 或， 解得或， ， 舍去，， ，． 24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 40+x 销售量y（件） 销售玩具获得利润W（元） （2）在（1）问的条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？ （3）在（1）问的条件下，若商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）600﹣10x；﹣10x2+500x+6000 （2）50元或80元 （3）8640元 【解析】 【分析】（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量为（1000﹣10x）件，销售玩具获得利润为﹣10x2+1300x﹣30000； （2）根据获得利润为10000元，列方程求解； （3）根据题意得：600﹣10x≥540，求得0＜x≤6，根据二次函数的性质得到当0＜x≤6时，y随x增大而增大，于是得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，销售量为：y＝600﹣10x， 销售玩具获得利润为：W＝（40+x﹣30）（600﹣10x）＝﹣10x2+500x+6000； 故答案为：600﹣10x，﹣10x2+500x+6000； （2）由题意得：﹣10x2+500x+6000＝10000， 解得：x1＝10，x2＝40． ∴该玩具销售单价应定为50元或80元； 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润； （3）销售单价为在40元的基础上上涨x， 根据题意得：600﹣10x≥540，解得x≤6， 故0＜x≤6， W＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250， ∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝25， ∴当0＜x≤6时，y随x增大而增大， ∴当x＝6（元）时，W最大值＝8640（元）， 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 【点睛】本题考查的是二次函数实际应用中的利润问题，解题的关键是关键题意用未知数x表示出售价、销量和利润，列出函数解析式再根据题意代值解方程． 25. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （4）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在； （3）13.5 （4）存在；，， 【解析】 【分析】（1）根据，，求出C点坐标，把点的坐标代入，即可求出函数解析式； （2）连接与抛物线的对称轴交于点Q，此时的周长最小．先求出，再求出直线的解析式为：，则当时，，即可作答． （3）过点作轴交线段于点，设，然后求出的表达式，利用，转化为二次函数求最值； （4）①过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形；②平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，由题意可知点的纵坐标为3，从而可求得其横坐标． 【小问1详解】 解：∵的坐标为， ∴， ∵，点在轴下方， ∴， ∵将代入抛物线的解析式， 可得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 令，则 即 如图所示：连接与抛物线的对称轴交于点Q，此时的周长最小． ∵， ∴ ∴ 设直线的解析式为：， ∵， ∴ 解得， ∴直线的解析式为：， 则的对称轴是直线， ∴当时，， ∴点Q的坐标是； 【小问3详解】 解：如图1所示，过点作轴，交于点， ∵该抛物线的对称轴为，， ∴， ∴， ∴， 设的解析式为， ∵将代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为3， ∴的最大面积， ∴， ∴四边形的面积的最大值为13.5； 【小问4详解】 解：存在，理由如下： ①如图2，过点作轴交抛物线于点，过点作交轴于点，此时四边形为平行四边形， ∵，令， ∴， ∴； ②平移直线交轴于点，交轴上方的抛物线于点，当时，四边形为平行四边形，当时，四边形为平行四边形， ∵， ∴的纵坐标均为3， 令，可得， 解得， ∴． 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是，或． 【点睛】本题是二次函数综合题，一次函数的几何综合，涉及待定系数法求二次函数的解析式、利用二次函数求最值、平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一月考试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 4. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 5. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，下列说法正确的是（  ） A. 图象经过原点 B. 图象的顶点坐标为 C. 图象与x轴无公共点 D. 图象与y轴的交点坐标为 8. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解是或 10. 已知关于的一元二次方程，若方程一根大于，另一根小于，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 11. 如图，以扇形的顶点O为原点，半径所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为，扇形的圆心角是．若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线 ．有以下结论：①；②；③ （为任意实数）；④若 是抛物线上的两点，当 时，；⑤若方程 的两根为 且 ，则． 其中正确的结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若函数是关于的二次函数,且抛物线的开口向上，则的值为______． 14. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_____． 15. 如果，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为________． 16. 如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为________m． 17. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：s）的函数关系式是，飞机着陆后滑行________ 才能停下来． 18. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长为________． 三、解答题 19. 解方程： （1）（公式法）； （2）（配方法）； （3）． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根，满足，求的值． 21. 某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米． （1）据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率； （2）如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？ 22. 如图，四边形为直角梯形，，，．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接． （1）点________（填M或N）能到达终点； （2）求的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； 23. 请阅读以下材料，并解决相应的问题 【阅读材料】 “通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学解决问题的基本思维方式．例如：解方程，就可利用该方式，设，将原方程转化为关于的一元二次方程：， 解得，， 当时，，求得． 当时，，求得． 故原方程的解为，． 【解答问题】 （1）若，则的值为________； （2）请利用以上知识解方程． 24. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 40+x 销售量y（件） 销售玩具获得利润W（元） （2）在（1）问的条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？ （3）在（1）问的条件下，若商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 25. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （4）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $