四川达州市渠县第二中学2026-2027学年九年级上学期第七周学情自测数学试题

四川省渠县第二中学2026-2027学年九年级上学期第七周学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 内容：北师大版九上3.3-3.5 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．已知：如图，△ABC中，点、、分别在边、和上，下列条件能判定的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，相似比是，上的中线长为1，则边上的中线长为（     ） A． B． C．4 D．3 3．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 4．如图，在中，分别是上的点，．若，则（     ） A． B． C． D． 5．图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中，已知，，则的长度是（     ）． A．30 B．36 C．45 D．56.25 6．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明的眼睛距地面的高度米，该古城墙的高度是（   ） A．6米 B．8米 C．米 D．米 7．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的对角线相交于点O，点P为线段中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ） A. B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，在△ABC中，，点为边上一点，，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则__________． 10．已知，面积比为，的对应边为，，则的长为______． 11．如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段，则线段的长为__________． 12．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上.以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2∶1，则点B的对应点B1的坐标是__________ . 13．如图，四边形是正方形，延长到点E，使得，连接，，交于点F．若，则的长为_______. 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14.如图，在中，，交于，交于，为上的一点，交于，，，求：(1)； (2)的长． 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点C1的坐标为　      　； （2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1． 16．为了测量某雕像高度，点为雕像顶端，地面上点在点正下方．小明同学采取了如下方法：在地面上点处水平放置一面平面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人退到点处，恰好看到点在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）．其中，，三点在同一条直线上．小明的眼睛点距离地面的高度的长约为米，和的长分别为米和米，求雕像的高度（即的长）．（说明：图中，，） 17．如图，在中，，点D，E在边上（在的左边），且． (1)求证：； (2)若，求BD的长． 18．综合与探究：某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用． (1)【初步探究】在中，、分别为、的动点，若，，连接，交于点．如图1，若过作，交于，则与的比值为__________；与的比值为__________； (2)在（1）的条件下，求出与的比值； (3)【拓展提高】如图2，在平行四边形中，点为的中点，点为上一点，与、分别交于点、，若，的面积为3，则的面积为__________. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．如图，已知，，，______． 20．如图，等边三角形纸片的边长为10，点，分别为，边上的点．将沿折叠，若点恰好落在该纸片边的中点处，则四边形的周长是____________． 21．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点B的对应点的坐标为__________. 22．如图所示，在三角形中，，，点D从点A出发以的速度运动到点B停止，点E从点C出发以的速度运动到点A停止，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时，运动时间为______s． 23．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE＝AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为_______. 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．如图，在中，点D在边上，点F、E在边上，且 ，． (1)求证：； (2)如果，，求的值． 25．图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． (1)求证：； (2)求此公益广告牌的高度． 26．如图，在矩形中，，，点P沿边从点A开始向点B以的速度移动；点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动．如果P、Q同时出发，用表示移动的时间那么： (1)当t为何值时，为等腰直角三角形？ (2)求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论； (3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与相似？ 学科网（北京）股份有限公司 $