31.1 第2课时 相似多边形-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时 相似多边形 A 基础过关 1.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影 部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似 形的为 ( 分 d...i 丙 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.下列说法正确的是 A.矩形都是相似图形 B.正方形都是相似图形 C.各边对应成比例的多边形是相似多边形 D.相似多边形对应角的比叫作相似比 3.下列四组图形中，一定相似的图形是( A.各有一个角是30°的两个等腰三角形 B.有两边之比都等于2：3的两个三角形 C.各有一个角是120°的两个等腰三角形 D.各有一个角是直角的两个三角形 4.如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值 为 A.15 B.12 C.10 D.8 第4题图 第5题图 第三十一章相似 5.如图，正五边形GHMN与正五边形ABC DE相似，若AB:FG=2：3,则下列结论正 确的是 ) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 6.如图，四边形ABCD与四边形A'B'CD'相 似，则BC'= ,A'D'=,CD= ,∠B'= ,∠C= ∠C= 4.5 53 D 1159 B 7.一个多边形的边长分别为2,4,5,6，另一个与 它相似的多边形的最长边长为24，则该多边 形的最短边长为 8.如图，在一个4×4的正方形 网格中，阴影部分的正方形 A1B1C1D1与正方形ABCD 的边长之比是 B能力提升 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,点E,F分 别为AB,CD上的点，且EF∥AD,如果梯形 AEFD与梯形EBCF相似，且AD=4,BC= 9,那么EF等于 A.4 B.5 C.6 D.9 第9题图 第10题图 10.已知在矩形ABCD中，AB=1,在BC上取 一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点 落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形 九年级下册·数学(R) ABCD相似，则AD= () A.5-1 B.6+1 2 2 C.√3 D.2 11.如图，一个矩形广场（阴影部分）的长为 100m,宽为80m,广场外围两条纵向小路的 宽均为1.5m.如果设两条横向小路的宽都 为xm(x<1.5),那么当x为 时，小 路内、外边缘所围成的两个矩形相似： 12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相 似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与 点C1、点D与点D对应 (1)已知∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°， 求∠D的度数； (2)已知AB=9,CD=15,A1B1=6,A1D1= 4,B1C1=8,求四边形ABCD的周长 13.如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的 小矩形. (1)若AB=6,BC=4,每个小矩形与矩形 ABCD相似吗？请说明理由； (2)如果两个多边形仅有对应角分别相等， 那么它们 ;(填“相似”或“不 一定相似”) (3)若长AB=a,宽BC=bb>号)，且每个小 矩形与矩形ABCD相似，求a与b应满足的 关系式 C核心素养 14.(德州中考)综合与实践 【活动背景】 数学活动课上，老师提供了如下素材： 某窗户生产厂家要用一根长为6m的铝合 金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD (如图)，要求恰好用完整条铝合金型材（接 缝及型材宽度忽略不计) 【活动任务】 结合素材信息，运用所学数学知识，给出合 理的窗户框架设计方案。 【方案一】 甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框 架长宽之比设计为接近黄金分割比的5：3. 请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的 宽AB. ·5 第三十一章相似 【方案二】 乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面 积设计得尽可能大，从而使采光效果更好 请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积.九年级下册·数学参考答案(RJ)。 九年级下册·数学同步参考答案 第三十一章相似 (3)a2=3 第2课时相似三角形 AC-AB 14.1)窗户框架的宽AB为8m: 1.D2.B3.B4.C5.C6.2:1 在△ACE和△ABF中，∠C=∠B, 31.1图形的相似 7.1:2829.号或2 CE=BF 第1课时成比例线段与比例性质 (2)AB,AD分别为1m,1.5m时，窗架的 ∴.△ACE≌△ABF(SAS), 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6. 面积最大，最大值为1.5m 7.-1 10.(1)AB=5: .∠CAE=∠BAF; 知识全解（册） (2)∠BCD=30°∠BDC=105 8.30cm9.-1或810.1或- (2)'△ACE2△ABF 11.66 2.相等成比例相似比 11.证明略12.(1)证明略(2)FG=2 .AE=AF,∠CAE=∠BAF, 12.△ABC三边的长分别为6、9、12. 3.(1)相等成比例 13.EG- FG=25 4 ,AE2=AQ·AB,AC=AB, 13.(1)a=4,b-6c-12 随堂演练（册） 知识全解（册） (2)2或8或18(3)18 1.B2.C3.B4.35.21cm 贺架 1.相等成比例 全等2.相似 知识全解（册） 6.(1)AD-42(2)2:2 .△ACEn△AFQ, 1.成比例 31.2相似三角形 随堂演练（册） .∠AEC=∠AQF, 随堂演练（册） 1.A2.D3.75°4.3：55：33：5 .∠AEF=∠BQF, 31.2.1平行线分线段成比例 1C2A3C41.145号 (2)3 .AE=AF, 第1课时平行线分线段成比例 5.(1)AB=43cm 3 ∴.∠AEF=∠AFE, 1.C2.C3.C4.D5.C6.15 6.1)a+2b=4: 31.2.2三角形相似的判定 ,.∠BQF=∠AFE, a 7.15108.440cm 第1误时相似三角形的判定（一） (2)△ABC是直角三角形. ∠B=∠C, 9.DM=7.5,EK=6,KF=10 1.C2.C3.A4.A5.D6.B 第2课时相似多边形 .△CAF∽△BFQ, 10B1.g 12.BD=2.1厘米 7.58.2或89.B10.4 1.D2.B3.C4.D5.B 11.AB=3 惯 6.2.231.5115°102°102 13.证明略14.(1)CG=6 (2)EF-24 12.证明：(1)AB=AC, 即CF·FQ=AF·BQ. 7.88.√10：49.C10.B11.1.2 随堂演练（册） .∠B=∠C, 知识全解（册） 12.(1)∠D=120°： 1是29 3.1.2 .CF=BE, L.相等 (2)四边形ABCD的周长为42. .'.CF-EF=BE-EF, 随堂演练（册） 13.(1)不相似.理由略(2)不一定相似： 4a-是-号嚅- 即CE=BF, 1.C2.C3.B4.相似5.3：5 26