31.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级下册数学（人教版·新教材）

九年毅下册·盘学(R)指 31.2 相似三角形 31.2.1 平行线分线段成比例 第1课时 平行线分线段成比例 A号 A基础过关 c. D 5.(淄博中考)如图，AB,CD相交于点E,且AC 1.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行 ∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知 横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C AC=p,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的 都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长 数量关系式是 () 是 ( A.1+1=1 B.1+1=2 rq卫 力rq A.3 B.1 C.3 D.2 C.1+1-1 D.1+1=2 p q r g rp B 第1题图 第2题图 2.已知：如图，DE∥BC,AB=9,BD=3,CE=2, 则AE的长为 第5题图 第6题图 A.6 B.7 C.8 D.9 6.（眉山中考)如图，l1∥2∥l3,AB=3,DE=5, 3.如图，将边长为1的正方形ABCD的BC边延 BC=6,则DF的长度是 长至E,使CE=AC,AE与DC边相交于点 7.已知：如图，AC⊥AB,BD⊥AB,AO=18cm, F,则CE:FC的值为 ( BO=12 cm,CD=25 cm,CO= cm, DO- cm. A.√2：1 B.3:1 C.(2+1):1 D.W3:1 BfrmmmmfY 第7题图 第8题图 第3题图 第4题图 8.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距 4.(黑龙江中考)如图，AB∥CD∥EF,若BC=5, 墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm, CE=8,则0 ( 则梯子AB的长为 6 第三十一章相仙 9.如图，直线(1∥l2∥l3,AM=3,BM=5,CM=13.已知：如图，AM为△ABC的中线，DN∥AM 4.5,EF=16,求DM,EK,KF的长， 交AC于点E求证：把把 B能力提升 10.如图，BD=CD,AE:DE=1:2,延长BE交AC C核心素养 于点F,且AF=4cm,则AC的长为 () 14.如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接 A.24 cm B.20 cm C.12 cm D.8 cm AD,过AD上点E作EF∥BD,交AB于点 F,过点F作FG∥AC交BC于点G,已知 品2G-4 (1)求CG的长； (2)若CD=2,在上述条件和结论下，求EF 第10题图 第11题图 的长 11.如图，四边形ABCD为菱形，AB=2,∠DAB =60°，点E,F分别在边DC,BC上，且CE 3CD,CF=3CB,则SACEF=-· 12.已知：如图，EF∥BC,FD∥AB,AE=1.8厘 米，BE=1.2厘米，CD=1.4厘米，求BD 的长九年级下册·数学参考答案(RJ)。 九年级下册·数学同步参考答案 第三十一章相似 (3)a2=3 第2课时相似三角形 AC-AB 14.1)窗户框架的宽AB为8m: 1.D2.B3.B4.C5.C6.2:1 在△ACE和△ABF中，∠C=∠B, 31.1图形的相似 7.1:2829.号或2 CE=BF 第1课时成比例线段与比例性质 (2)AB,AD分别为1m,1.5m时，窗架的 ∴.△ACE≌△ABF(SAS), 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6. 面积最大，最大值为1.5m 7.-1 10.(1)AB=5: .∠CAE=∠BAF; 知识全解（册） (2)∠BCD=30°∠BDC=105 8.30cm9.-1或810.1或- (2)'△ACE2△ABF 11.66 2.相等成比例相似比 11.证明略12.(1)证明略(2)FG=2 .AE=AF,∠CAE=∠BAF, 12.△ABC三边的长分别为6、9、12. 3.(1)相等成比例 13.EG- FG=25 4 ,AE2=AQ·AB,AC=AB, 13.(1)a=4,b-6c-12 随堂演练（册） 知识全解（册） (2)2或8或18(3)18 1.B2.C3.B4.35.21cm 贺架 1.相等成比例 全等2.相似 知识全解（册） 6.(1)AD-42(2)2:2 .△ACEn△AFQ, 1.成比例 31.2相似三角形 随堂演练（册） .∠AEC=∠AQF, 随堂演练（册） 1.A2.D3.75°4.3：55：33：5 .∠AEF=∠BQF, 31.2.1平行线分线段成比例 1C2A3C41.145号 (2)3 .AE=AF, 第1课时平行线分线段成比例 5.(1)AB=43cm 3 ∴.∠AEF=∠AFE, 1.C2.C3.C4.D5.C6.15 6.1)a+2b=4: 31.2.2三角形相似的判定 ,.∠BQF=∠AFE, a 7.15108.440cm 第1误时相似三角形的判定（一） (2)△ABC是直角三角形. ∠B=∠C, 9.DM=7.5,EK=6,KF=10 1.C2.C3.A4.A5.D6.B 第2课时相似多边形 .△CAF∽△BFQ, 10B1.g 12.BD=2.1厘米 7.58.2或89.B10.4 1.D2.B3.C4.D5.B 11.AB=3 惯 6.2.231.5115°102°102 13.证明略14.(1)CG=6 (2)EF-24 12.证明：(1)AB=AC, 即CF·FQ=AF·BQ. 7.88.√10：49.C10.B11.1.2 随堂演练（册） .∠B=∠C, 知识全解（册） 12.(1)∠D=120°： 1是29 3.1.2 .CF=BE, L.相等 (2)四边形ABCD的周长为42. .'.CF-EF=BE-EF, 随堂演练（册） 13.(1)不相似.理由略(2)不一定相似： 4a-是-号嚅- 即CE=BF, 1.C2.C3.B4.相似5.3：5 26