26.4 第2课时 实际问题与二次函数(2)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年低上册·数学(R) 第2课时 实际问题与二次函数（二）》 A基础过关 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物 线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其 函数的关系式为y=一 已，当水面离桥拱 顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为 A.-20m B.10m C.20m D.-10m 2.某工厂大门是一个抛物线形水泥建筑物，如 图，AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m, 现有一辆载重汽车从大门通过，货物顶部距 地面2.8m,货车宽2.4m.则关于抛物线解 析式及汽车是否能通过大门的说法中正确 的是 () A.y=-1.1x2+4.4,能通过 B.y=-2.2x2-2.2x+4.4,能通过 C.y=2.2x2+2.2x一4.4，不能通过 D.y=1.1x2-4.4,不能通过 3.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时 间t(s)之间的关系可以近似地用公式h= -5t2+vot+h表示，其中ho(m)是物体抛出 时离地面的高度，vo(m/s)是物体抛出时的 ·3 速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高 处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达 到的离地面的最大高度为 () A.23.5m B.22.5m C.21.5m D.20.5m 4.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与 x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0)，若 此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相 等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 () A.第3.3s B.第4.3s C.第5.2s D.第4.6s 5.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当 水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水 面2米，水面上升1米时，水面的宽度为 米. 6.小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间 的函数关系式为s=1002，一辆小汽车速度 为100km/h,在前方80m处停放一辆故障 车，此时刹车 有危险（填“会”或 “不会”). 7.某公园草坪的防护栏形状是抛物线形.为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一 根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m(如图)，则其中防护栏支柱A3B3的长 度为 m B.B B. 0.5 A 421AA上0.4日 6 8.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y=号2+35的一部分，如图所示，若球 命中篮圈中心，则他与篮底的距离1是 m. 3.05m ←3m 1- 9.如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底 部中心点O的正前方10m处起脚射门，足 球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地 面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行 的水平距离为6m,已知球门的横梁高OA 为2.44m. ◆y(m) 10 6 x(m) (1)在如图所示的平面直角坐标系中，问此 飞行足球能否进球门？（不计其他情况） 37 第二十六章二次虽数 (2)守门员乙站在距离球门2m处，他跳起 时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲 的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远 才能阻止球员甲的射门？ B能力提升E 10.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的 高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s) 之间具有函数关系h=at+19.6t,已知足 球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的 最大高度是 m. 指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(R) 11.(南充中考)水池中心点O处竖直安装一水 管，水管喷头喷出抛物线形水柱，水柱高度 y(m)与落点x(m)的关系如图所示.喷头 上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下 平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装 师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点 距，点O2.5m;喷头高4m时，水柱落点距 点O3m.喷头高m时，水柱落点距 点O4m. ↑高度ylm 4 2.5 0 2.534落点x/m 12.如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其 最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建 立平面直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的 坐标； (2)求这条抛物线所对应的函数关系式； B MX ·38 (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD DC—CB,使C,D点在抛物线上，A,B点在 地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大 值是多少米？ >》》方法归纳 利用二次函数解决“抛物线”形问题的 一般步骤 (1)建立适当的平面直角坐标系，将 “抛物线”形的图形放在坐标系中. (2)设出函数解析式，结合图象和已知 条件，用待定系数法求函数解析式. (3)利用二次函数的图象与性质求解 实际问题 注意：同一个问题中，建立平面直角坐 标系的方法有多种，建立适当的平面直角 坐标系能简化函数解析式.通常应使已知 点在坐标轴上指南针·课堂优化·九年 7.y=b+3-2y=2x-29+3 专题训练（三） 函数值的大小比较 8.(x-1)2+1 1.2>y=为（或y=为<2） 9.(1)开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标为(1，一4) 2.C3.A4.C5.D6.<7.B8.D9.1<m<5 (2)开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2，一1) 10.J顶点坐标为(2，一2) 26.4实际问题与二次函数 能力提升 第1课时实际问题与二次函数（一） 11.y=- 9(x+6)2+4 1 基础过关 12.2或-√3 1.C2.C3.B4.B5.1216.1007.40 13.1)s=合4-2y-2(21=10 8.(1)y=一5.x+150(2)13元(3)每件消毒用品的售价 为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 (3)第8个月公司所获利润为5.5万元 9.1):=一6x十12x一320.1=60时.净利润最大，最大 1 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c 净利润是40万元(2)45≤x≤75；x为45时，销售量最大 的图象和性质 能力提升 第1课时二次函数的图象和性质 10.14411.26 基础过关 12.1y=-22+号+2.A(-1.0.B4.0)(25器 1.D2.D3.D4.C5.D 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3). 6.-4≤≤57.)-号(2)±48，<- 第2课时 实际问题与二次函数（二） 9.(1)抛物线C:的函数表达式y=(x一3)2一3 基础过关 (2)点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由略 1.C2.A3.C4.D5.226.会7.0.488.4.5 (3)y>y2,理由略 9.(1)能射中球门 能力提升 (2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门 10.-11.0<m<4 能力提升 10.19.611.8 12.(1)y=x2-5.x+6(2)S△wx=3 12.(1)M(12,0),P(6,6) (2)y=- 6x2+2 第2课时求二次函数的关系式 (3)最大值为15米 基础过关 1.A2.C3.D4.D 专题训练（四） 二次函数与几何综合 5.y=-4(x-2)2+3 1.(1)y=x2-2x-3 6.y=2x2-4x-16 (2)EF=2 7.y=-2x2-4x-5 (3)存在满足S△s=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3) 能力提升 或(1十√7,3)或(0，-3)或(2，-3) 8.3米9.y=2u-40 2.(1)y=一x2十2x十3(2)略 (3)ME的值为：3√3-2或2-√3 10.(1)y=x2一4x十3(2)点P的坐标为(2,1) 3.(1)当x<一1时，y随x的增大而增大 26.3二次函数与一元二次方程 (2)n=2(3)略 基础过关 第二十六章 章末测试 1.B2.D3.A4.B5.-26.< 、选择题 7.k<1且≠0 1.D2.C3.C4.D 8.49.-3x<1 二、填空题 10.(1)(-1,0)、(3,0)、(0,-2)(2)图略，-1<x<3 5.(1,-4)6.-1和37.为>y> 11.(1)交点为(-1,3)，y=x2+x+3(2)(-2,5) 8.y=16-x2(1≤x<4)15m29.-4 12.(1)①m=-4②n=4(2)a1或a>3 三、解答题 能力提升 10.(1)点D的坐标为（一2,3） 13.①④ (2)函数表达式为y=一x2一2.x十3 14.ak<是 (3)由图可知，x<一一2或x>1时，一次函数值大于二次 (2)略(3)k=一2 函数值 专题训练（二） 二次函数图象信息题 1山.1)一次函数的关系式为y=一2x十100 (2)当天玩具的销售单价是40元或20元 (3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最 1.C2.A3.C4.x1=-3,x2=15.-2<m 大利润是800元 39 及上册·数学参考答案(RJ) 12.(1)y=(x-1)2-1=x2-2.x 2S=-f+31+1 (3)N(1,一1)或(3,3)或（一1,3） 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.B2.D3.D4.B5.C6.B 7.@④08.39.y=1210.1y=18(2x=3 11.嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2+a一1=一l, 解得a=一1，a2=0, .a十1≠0，∴.a≠一1， .当a=0时，函数y=(a十1)x2+a-1是反比例函数. 2.C13.0,414y=子 15.-416.3 17.(1)m=-1(2)y=-x-1 18.1)y=-6(2)略 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B 812(3)(④)9.a>号 10.>11.4 12.(1)y=6(x>0).(2)直线y=x十5向下平移的距离 x 为6. 能力提升 13.(-号，014.9 15.(1)略 (2)①图象是中心对称图形②当x>一1时，y随着 的增大减小 (3)左1(4)-1<x<3 16(1)是(2)k<2且k≠0(3)m=9或m=-1 第2课时反比例函数中的系数 基础过关 1.B2.B3.A4.B5.C6.A 7.98.8 9.(1)直线OP的解析式为y=x. (2)正方形ADFE的边长为一3十35 2 能力提升 10.=11.-1212.6 13.(1)y=x十7(2)-6x-1 (3)Sm=Swm=-名(DE+BF)EF=名X(3十 1)×4=8. 14.(1)k=-2(2)B(1-5,-2+2√/5) (3)(4,2)或（一4，-2） 27.3实际问题与反比例函数 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B 8.409.2.5 10.811y=2>o) 12.(1)100(2)略(3)由函数图象可知：F是1的反比例函 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质 可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力 F减小. 能力提升 13.31.514.丙 15.()y=100z(0≤x≤4)y=1600(4≤x≤10) (2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6 小时. 专题训练（五）反比例函数 系数k的几何意义 1.D2.A3.C4.y=-4 5.-46.47.-48.10 专题训练（六）反比例函数与一次函数 1.(1)y= 4 (2)b的值为9或1 2.(1)(0,9)(2)S△Am=4 1 3.(1)y= (2(0) 4.(1)y-3x-3 (2)Scm=DE.CN 第二十七章 章末测试 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题 9w>110.(号号)或(-吾-号) 1L.y=-2 x 12.0<x<1或x<-1 13.(3.1)14.6 三、解答题 15.(1)k=-6:n=2 (2)D(3,0);S△c=4.5 16.(1)k=32,BC=3(2)点P的坐标为(0,10) 17.(1)故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min和5min (2)一班学生能进入教室 第二十八章 旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转 基础过关 1.B2.C3.D4.A 40