27.2 第2课时 反比例函数中的系数-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

第2课时 反比例函数中的系数 公基础过关国 1,若图中反比例函数的表达式均为y=4,则 阴影面积为2的是 D. 2.如图，点A在反比例函数y1-20(x>0)的 图象上，过点A作AC⊥x轴于点C,交反比 例函数2=10(x>0)的图象于点B,连接 x OA,OB,则△AOB面积为 () y=20 10 -Y= A.4 B.5 C.10 D.20 3.下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影 部分面积最小的是 = M1,2) N(2,1) B M M1,2) N-1,-2)Y 4.如图，点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数 图象y=一上的点，过点A和B分别作坐 标轴的垂线，得到矩形ACOD和矩形BM 第二十七章成比例虽数 ON,它们的面积分别为S1和S2.下列结论 中正确的是 () W了B A.S1>S2 B.S1=S2 C.SI<S2 D.无法确定 5.如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足 为D,函数的图象y= ,=12经过点C,若CD=4, 则菱形OABC的面积为 () A.8 B.15 C.20 D.24 P B x 第5题图 第6题图 6.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，OB 边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比 例函数y=飞(k>0)的图象经过边AB的中 点D,且与交于点C,则点C的坐标为() A.(3,3) B.(2√3,3) C.(3,W3) D.3√3,3 7.如图，点A,B是反比例函数y一是(k>0)图 象上的两点，AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于 点D,连结OA,BC,若点C(2,0),BD=4, SABCD=5,则S△40c= 第7题图 第8题图 8.如图是函数为-与y-的图象，点A、B 分别在y12上，AB∥x轴，点C在x轴上， S△ABC=4,则k2一k1= 9 指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(R) 9.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B 在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数 y=是的图象上，已知正方形OAPB的面积 为9. (1)求k的值和直线OP的解析式； (2)求正方形ADFE的边长 B能力提升E 10.如图，O为坐标原点，A、C是反比例函数 y=是的图象上任意两点，过A作x轴的 垂线，垂足为B,过C作x轴的垂线，垂足 为D,设Rt△AOB的面积为S1,Rt△COD 的面积为S2,则S与S2之间的大小关系 为：S S2.(填“>”“<”或“=”) 11.（东营中考)如图，一次函数y=3x+3的图 象与坐标轴分别交于点B、C,反比例函 数y=2的图象经过点A,△ABC是等腰 直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC,则k 的值为 12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的 斜边AB在x轴上，∠ACB=90°，∠CAB= 30°，点A的坐标为(1,0).将△ABC绕着点 B旋转60°得到△DBE,若反比例函数y 上的图象经过点D和点E,则点E的横坐 标为 60. 13.（内江中考)如图，在平面直角坐标系中，反 比例函数y=1的图象与一次函数y=k2x +b的图象相交于A(a,6)、B(-6,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出 关于x的不等式：x+60的解集； (3)过直线AB上的点C作CD∥x轴，交 反比例函数的图象于点D.若点C横坐标 为一4，求△BOD的面积. ·51 第二十七章反比例函数 14.（自贡中考)如图，正比例函数y=kx与反比 例函数y= 8的图象交于点A(-2,a), 点B是线段OA上异于端点的一点，过点 B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于 点D. (1)求k的值； (2)若BD=2,求点B坐标； (3)双曲线y=关于y轴对称的图象为 y',直接写出射线OA绕点O旋转90°后与 y的交点坐标. D B指南针·课堂优化·九年 7.y=b+3-2y=2x-29+3 专题训练（三） 函数值的大小比较 8.(x-1)2+1 1.2>y=为（或y=为<2） 9.(1)开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标为(1，一4) 2.C3.A4.C5.D6.<7.B8.D9.1<m<5 (2)开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2，一1) 10.J顶点坐标为(2，一2) 26.4实际问题与二次函数 能力提升 第1课时实际问题与二次函数（一） 11.y=- 9(x+6)2+4 1 基础过关 12.2或-√3 1.C2.C3.B4.B5.1216.1007.40 13.1)s=合4-2y-2(21=10 8.(1)y=一5.x+150(2)13元(3)每件消毒用品的售价 为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 (3)第8个月公司所获利润为5.5万元 9.1):=一6x十12x一320.1=60时.净利润最大，最大 1 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c 净利润是40万元(2)45≤x≤75；x为45时，销售量最大 的图象和性质 能力提升 第1课时二次函数的图象和性质 10.14411.26 基础过关 12.1y=-22+号+2.A(-1.0.B4.0)(25器 1.D2.D3.D4.C5.D 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3). 6.-4≤≤57.)-号(2)±48，<- 第2课时 实际问题与二次函数（二） 9.(1)抛物线C:的函数表达式y=(x一3)2一3 基础过关 (2)点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由略 1.C2.A3.C4.D5.226.会7.0.488.4.5 (3)y>y2,理由略 9.(1)能射中球门 能力提升 (2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门 10.-11.0<m<4 能力提升 10.19.611.8 12.(1)y=x2-5.x+6(2)S△wx=3 12.(1)M(12,0),P(6,6) (2)y=- 6x2+2 第2课时求二次函数的关系式 (3)最大值为15米 基础过关 1.A2.C3.D4.D 专题训练（四） 二次函数与几何综合 5.y=-4(x-2)2+3 1.(1)y=x2-2x-3 6.y=2x2-4x-16 (2)EF=2 7.y=-2x2-4x-5 (3)存在满足S△s=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3) 能力提升 或(1十√7,3)或(0，-3)或(2，-3) 8.3米9.y=2u-40 2.(1)y=一x2十2x十3(2)略 (3)ME的值为：3√3-2或2-√3 10.(1)y=x2一4x十3(2)点P的坐标为(2,1) 3.(1)当x<一1时，y随x的增大而增大 26.3二次函数与一元二次方程 (2)n=2(3)略 基础过关 第二十六章 章末测试 1.B2.D3.A4.B5.-26.< 、选择题 7.k<1且≠0 1.D2.C3.C4.D 8.49.-3x<1 二、填空题 10.(1)(-1,0)、(3,0)、(0,-2)(2)图略，-1<x<3 5.(1,-4)6.-1和37.为>y> 11.(1)交点为(-1,3)，y=x2+x+3(2)(-2,5) 8.y=16-x2(1≤x<4)15m29.-4 12.(1)①m=-4②n=4(2)a1或a>3 三、解答题 能力提升 10.(1)点D的坐标为（一2,3） 13.①④ (2)函数表达式为y=一x2一2.x十3 14.ak<是 (3)由图可知，x<一一2或x>1时，一次函数值大于二次 (2)略(3)k=一2 函数值 专题训练（二） 二次函数图象信息题 1山.1)一次函数的关系式为y=一2x十100 (2)当天玩具的销售单价是40元或20元 (3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最 1.C2.A3.C4.x1=-3,x2=15.-2<m 大利润是800元 39 及上册·数学参考答案(RJ) 12.(1)y=(x-1)2-1=x2-2.x 2S=-f+31+1 (3)N(1,一1)或(3,3)或（一1,3） 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.B2.D3.D4.B5.C6.B 7.@④08.39.y=1210.1y=18(2x=3 11.嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2+a一1=一l, 解得a=一1，a2=0, .a十1≠0，∴.a≠一1， .当a=0时，函数y=(a十1)x2+a-1是反比例函数. 2.C13.0,414y=子 15.-416.3 17.(1)m=-1(2)y=-x-1 18.1)y=-6(2)略 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B 812(3)(④)9.a>号 10.>11.4 12.(1)y=6(x>0).(2)直线y=x十5向下平移的距离 x 为6. 能力提升 13.(-号，014.9 15.(1)略 (2)①图象是中心对称图形②当x>一1时，y随着 的增大减小 (3)左1(4)-1<x<3 16(1)是(2)k<2且k≠0(3)m=9或m=-1 第2课时反比例函数中的系数 基础过关 1.B2.B3.A4.B5.C6.A 7.98.8 9.(1)直线OP的解析式为y=x. (2)正方形ADFE的边长为一3十35 2 能力提升 10.=11.-1212.6 13.(1)y=x十7(2)-6x-1 (3)Sm=Swm=-名(DE+BF)EF=名X(3十 1)×4=8. 14.(1)k=-2(2)B(1-5,-2+2√/5) (3)(4,2)或（一4，-2） 27.3实际问题与反比例函数 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B 8.409.2.5 10.811y=2>o) 12.(1)100(2)略(3)由函数图象可知：F是1的反比例函 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质 可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力 F减小. 能力提升 13.31.514.丙 15.()y=100z(0≤x≤4)y=1600(4≤x≤10) (2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6 小时. 专题训练（五）反比例函数 系数k的几何意义 1.D2.A3.C4.y=-4 5.-46.47.-48.10 专题训练（六）反比例函数与一次函数 1.(1)y= 4 (2)b的值为9或1 2.(1)(0,9)(2)S△Am=4 1 3.(1)y= (2(0) 4.(1)y-3x-3 (2)Scm=DE.CN 第二十七章 章末测试 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题 9w>110.(号号)或(-吾-号) 1L.y=-2 x 12.0<x<1或x<-1 13.(3.1)14.6 三、解答题 15.(1)k=-6:n=2 (2)D(3,0);S△c=4.5 16.(1)k=32,BC=3(2)点P的坐标为(0,10) 17.(1)故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min和5min (2)一班学生能进入教室 第二十八章 旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转 基础过关 1.B2.C3.D4.A 40