江苏苏州市虎丘区苏州市高新区新区实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测

2026-2027学年第一学期初三数学现场作业2026.10 一、选择题.（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，公有一项晨符合题 息累求的) 1.下列是y关于x的次函数的是（) A.y=3x B.y=1 C.y=x2+2 D.y=x2+3 2.某校进行《九章算术》，《周髀算经》，《孙子算经》，《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪 从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为() A:方 B. C. D. 3.如果反比例函数y=-1的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是《) A、k≠0 B,k≠1 C.k<1 D.k>1 4.某校有15名同学参加校园文化艺术节某单项比赛，预赛分数各不相同，取前8名同学参加决赛.其 中一名同学知道自已的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这15名同学分数的() A,众数 B,中位数 C.平均数 D,方差 5.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为9,7,13,12,15.要使个数相差较小的同学分 在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位).根据组内离差平方和最小原 则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是( 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 A.{7}和9,12,13,15} B.{7,9)和12,13,15} C.7,9,12和13,15分 D.7,9,12,13)和15} 6.当ab<0时，函数y=ax2与函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（) 业为 7.如图，△ABC的三个顶点分别为4(-12)，B(-2,4),C(4,3).若函数y=《在第二象限内的图象与△ ABC有交点，则k的取值范围是() A.-12<k≤-2B.-2sk5-2 2 C.2sks-12D.e长-2 -5-4-3-2-10 第1页共6页 8.如图，在平面直角坐标系Oy中，矩形ABOC的顶点A(6,9),将矩形 ABOC沿直线EF(点E在AB上，点F在OC上)折叠，点A的对应点D正 好落在边OB的中点处，点c的对应点P落在反比例函数y=《k>0)的图 象上，则k的值为() A贸 B.33 164 C. D.162 25 25 二、填空题.（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸 球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有 个 10.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影 区域的概率是 第10题图 第12题图 第14题图 11.某校举办“我是主持人”大赛，评分设置“语言表达”“应变能力”“仪态台风”三项，依次按5：3：2的比例 计算综合得分，小明的三项得分（百分制)依次为94分，90分，90分，则他的综合得分为分. 12.如图，分别是函数①y=ax2,②y=bx2,③y=cx2的图象，比较a,b,c的大小，（用“>”连接）. 13.已知二次函数y=x2,当-1≤x≤2时，y的取值范围是 14.如图，正比例函数y=kx<0)的图象与反比例函数为=上化，<0)的图象交于A、B两点，点A的横 坐标为-1.当y<y,时，x的取值范围是 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正半轴上的点P作x轴的平行线，分别交函数y=4x>0)和 y=-3x<0的图象于点A,B,过点B作x轴的垂线，垂足为C,连接4C交y轴于点Q,则兴的值为一· 00 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=mxm>O与双曲线y=k≠0)相交于点A,B,点A在第一 象限，过点A作直线AC⊥AB,分别交x轴、双曲线y=于点C、D,且点D为AC的中点，以AB为 底边作等腰△MBE,连接DE,△ADB的面积为号，则k= 第2页共6页 三、解答题.（本大题共11小题，共82分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)已知y=(m-4)x2是关于x的函数. (1)若这个函数是反比例函数，求m的值：(2)若这个函数是二次函数，求m的值. 18.（6分)二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点PL,m). (1)求出二次函数的表达式，并写出y随x的增大而增大时x的取值范围？ (2)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴. 19.(6分)如图，菱形oABC的顶点0，A,C在抛物线y=x上，其中点O为坐标原点，对角线OB 在y轴上，且OB=2、（1)点A的坐标为 ;（2)求出菱形OABC的面积. 20.(6分)4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航 空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了 20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀)，绘制了如下统计图 表 七年级学生成绩统计图 八年级学生成缋统计图 20%y 人数 15% 5分 6分 6 10分 5 10% 15% 9分 30% 7分 10% 8分 05678910成绩分 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 根据上述信息，解答下列问题： (1)学生成绩统计表中m= ,a= ,b= (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数！ 第3页共6页 21、（6分)为打造活力校园，某校在大课间开展了半富多彩的活动，现有3种体育类活动供学生选 择：A、羽毛球，B,乒乓球，C,花样跳绳，每名学生只能选择其中一种体育活动. (1)若小明在这3种体育活动中随机选择，则选中“羽毛球”的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同-一种体育活动的概率， 22.（6分)如图，矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm,那么面积增加ycm2, (1)求y与x的函数表达式： (2)求当边长增加多少时，面积增加8cm2. 4C7游 3c7为 3C12 23.(8分)【数据收集】 某市射击队为了从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行 八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集， 【数据整理】 如图，将A,B两名选手八轮射击成绩绘制成如图统计图， 射击成绩坏 射击成续环 10 ·-运动员A ▲一运动负B 5 12345678轮次/次 选手A 进手邦 图1 图上 【数据分析】 (1)列表 选手 最小值、四分位数、最大值、平均数和方差 最小值 m25 mso m75 最大值 平均数 方差 y 6 9 9.5 10 8.5 1.75 B 8 8 9 10 10 b c 表中的a= b= C= 【作出决策】 (2)通过对上面数据进行分析，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？可以从平均数、 方差角度的进行分析，也可以从四分位数、箱线图的角度进行分析，请选择一个角度说明。 第4页共6页 24.(7分)如图，点A在反比例函数y=x>0)的图象上，4B1y轴于点B,=1,4B=2. 0B2 (1)求反比例函数的表达式： (2)点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D,且∠AD0=45°，连接OC,求△ AOC的面积， B D x 25.(9分)生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段0~24时的温度变化，并绘 制出大棚内的温度y(C)随时间x(时)变化的图象.如图所示，点A表示智能控制系统在0时启动， 此时大棚内的温度为15C,线段AB表示升温阶段，线段BC表示恒温阶段，双曲线的一部分CD表示 恒温系统关闭阶段，点D表示24时温度降到15C. (1)求线段AB及双曲线CD段的函数解析式（写出自变量取值范围）： (2)求该大棚在0~24时内，温度不低于24C的时长； (3)此地日出时间为7：00，日落时间为17：00.为保证该大棚中的植物至少有9小时的光照且在此期 间大棚温度不低于24C,小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟 小时， 能满足上述要求， y/℃↑ B 0 D 15 17 24x/时 26.(10分)直线y=-x+b与双曲线y=x<0)交于点4(-16，与x轴交于点B,点C是线段AB上一点. Y (1)求k,b的值： (2)如图，过点C作y轴的垂线1,1与y=x<0)的图象交于点D,当线段CD=10时，求点D的坐标： (3)双曲线y=x<0)上是否存在点E,使得△C0E是以OC为直角边的等腰直角三角形，若存在， 求出点E的坐标；若不存在，请说明理由， D 0 备用图 第5页共6页 27.(12分)数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它 们为“相连函数”，交点为相连点：当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友 好点. 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定，如图1，因为一次函数与反比例函数图象没有交 点，所以它们是“陌生函数”. 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定y=2x-1与y=1的关系时，由函数表达式得 2x-1=1,去分母得2x2-x-1=0,因为△=9>0，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”. 【问题解决】 (1)对于函数①y=-2,②y=2x,③y=-3x+1.其中①与②是“ 函数”，①与③是“ 函 数”； (2)若y=mm≠0)与为=心+k≠0)是“友好函数”，如图2，当y>y,时，x的取值范围是 若y=(m≠0)与y=2x-6是“相连函数”，则n的值为 (3)如图3，过点C0,8)的直线，4对应的函数分别与y=《化≠0，x<0),y=亿≠0，x>0)是“相连 函数”，相连点分别为P,Q,1,1,与x轴分别交于A,B两点，已知AB=10,飞k=-25,求？+经的 值 2=-b y y,= Q y 图1 图2 图3 四、选做题.（选择完成，不计入总分） 28.如图，将反比例函数C:y=6x>0)的图象绕原点0逆时针旋转45°得到曲线C,点A是曲线C:上 的-点，点B在直线y=x上，连接AB、OA,若AB=OA,则△AOB的面积为 第6页共6页