广东深圳市育才中学2026-2027学年高二上学期阶段检测(一)数学试卷

2026-2027学年第一学期阶段检测（一） 高二数学试题 （2026.10） 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 命题人：刘勇 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知O为平面外一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知三棱柱如图所示，其中，若点为棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，且，则实数a的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或 D. 5. 中，，，，则边上的高所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 一束光线从点出发经x轴反射到圆C：上的最短距离是（ ）. A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 7. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 若空间向量，满足，则在上投影向量的模的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量的坐标是 C. 平面ABC的一个法向量的坐标是 D. 与夹角的余弦值是 10. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 始终过定点 B. 若，则或 C. 若，则或2 D. 当时，始终不过第三象限 11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 异面直线与所成角正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 为线段上的一个动点，则的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 倾斜角为，且过点的直线的一般式方程是________． 13. 若点在圆上，则的最小值__________． 14. 某公园有一个坐落在地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图．已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点．某兴趣小组通过测量的三边长，来计算该正方体石雕的相关数据．已知测得，，，则该石雕所在正方体的棱长为______；该石雕最高点到地面的距离为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知直线和直线的交点为. （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程. 16. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，． （1）求的长； （2）求和夹角的余弦值． 17. 已知的三个顶点是． （1）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程； （2）若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程． 18. 已知方程表示圆，其圆心为C. （1）求该圆半径r的取值范围； （2）求圆心C的轨迹方程； （3）若，线段的端点A的坐标为，端点B在圆C上运动，求线段中点M的轨迹方程. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面是的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，说明理由. 2026-2027学年第一学期阶段检测（一） 高二数学试题 （2026.10） 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 命题人：刘勇 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、考生号等填写在答题卡指定位置.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2），；（3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接， 点是的中点，点是的中点， 所以,平面,平面， 所以平面； （2） （3）存在，的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $