7.1 行星的运动 讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

第七章第1节　行星的运动　同步练习 参考答案与详细解析 一、选择题答案速查表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A B C A A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B A A B C A B B 二、详细解析 知识点一　行星运动的认识历史 ◆ 基础巩固 1．【答案】B　【考点】行星运动的认识历史：地心说与日心说　【难度】易 A 项错：地心说以地球为宇宙中心，太阳和行星都绕地球运动。 B 项对：日心说把太阳放在中心，行星（含地球）绕太阳运动，无需引入复杂的本轮—均轮体系就能说明行星的顺行与逆行，模型更简洁。 C 项错：地心说为解释观测现象被迫引入越来越复杂的本轮，而日心说（圆形轨道）仍有偏差，两者都不能“完全”解释。 D 项错：日心说恰恰否定了地球中心的地位。 2．【答案】B　【考点】行星运动的认识历史：第谷观测与开普勒定律　【难度】中 A 项错：第谷擅长观测，但没有从数据中总结出三定律。 B 项对：第谷 20 余年精确观测积累数据，他去世后开普勒对数据做了四年多的分析计算，先后提出三大定律。 C 项错：开普勒三定律（1609、1619 年）早于牛顿万有引力定律（1687 年），恰恰为牛顿的发现奠定了基础。 D 项错：椭圆轨道是开普勒分析第谷数据后得出的结论，不是第谷提出的。 知识点二　开普勒第一定律 ◆ 基础巩固 3．【答案】A　【考点】开普勒第一定律：椭圆轨道与焦点　【难度】易 A 项对：这就是开普勒第一定律的内容。 B 项错：行星轨道是椭圆而不是圆，且运动不是匀速的。 C 项错：太阳在焦点上，不在轨道中心。 D 项错：轨道不是正圆，太阳的位置只可能在焦点，不可能在中心。 4．【答案】C　【考点】开普勒第一定律：近日点、远日点与半长轴的关系　【难度】中 A 项错：椭圆轨道上各点到焦点（太阳）的距离并不相同。 B 项错：把近日点与远日点的表达式写反了。 C 项对：太阳在焦点，近日点在长轴上靠近焦点一侧，距离为 ；远日点在另一侧，距离为 。 D 项错：，一般 （除退化情形外），二者不相等。 5．【答案】A　【考点】开普勒第一定律：近日点、远日点的计算　【难度】中 近日点距离 。 远日点距离 ，A 项正确。 B、D 项把半长轴当成了近日点距离；C 项的远日点距离算错（多加了一个 ）。 6．【答案】B　【考点】开普勒第一定律：椭圆几何关系 　【难度】中 由椭圆几何关系 得 ，B 项正确。 A 项错把 当成了 ；C 项直接抄了 ；D 项误用 。 ◆ 能力提升 7．【答案】C　【考点】开普勒第一定律：椭圆几何综合（短轴端点到焦点的距离）　【难度】较难 由 可知， 到两个焦点的距离相等， 在 的垂直平分线上； 由椭圆的对称性，该直线与椭圆的交点是短轴的两个端点，即图中 为短轴端点。 设半短轴为 、焦距为 ，则在直角三角形中 ； 又由 ，得 ，C 项正确。 可见：椭圆短轴端点到任一焦点的距离都等于半长轴 ，这是一个常用的结论； D 项是近日点的距离，只有行星运动到长轴端点时才适用。 知识点三　开普勒第二定律 ◆ 基础巩固 8．【答案】A　【考点】开普勒第二定律：面积定律的内容　【难度】易 A 项对：行星与太阳连线在相等时间内扫过相等面积，这是第二定律的表述。 B 项错：速率是变化的，相等时间内路程不相等（近日点路程长）。 C 项错：速率在近日点最大、远日点最小。 D 项错：加速度大小和方向都随位置变化。 9．【答案】A　【考点】开普勒第二定律：近日点与远日点的速率大小　【难度】中 A 项对：相等时间内扫过相等面积，近日点半径小，必须走更长的弧（速率大）才能扫过同样的面积。 B 项错：只有匀速圆周运动才速率不变。 C 项错：说反了。 D 项错：速率大小恰恰由到太阳的距离决定。 10．【答案】B　【考点】开普勒第二定律：由面积定律推速率之比　【难度】中 在近日点、远日点附近取很短的时间 ，行星与太阳连线扫过的面积都可近似为三角形， 由 得 ，即 ，B 项正确。 A 项写反了比值；C 项把面积公式错当成与 成正比；D 项没有依据。 11．【答案】B　【考点】开普勒第二定律：地球近日点、远日点的速率比较　【难度】中 A 项错：远日点半径大，扫过相等面积走得更慢。 B 项对：远日点（7 月初）地球公转速率最小，约为 ；近日点（1 月初）约为 。 C 项错：面积速率（单位时间扫过的面积）是常量，与位置无关。 D 项错：远日点正是日地距离最大的位置（约 ）。 ◆ 能力提升 12．【答案】A　【考点】开普勒第二定律：由面积相等比较弧长与平均速率　【难度】较难 两段运动时间相等，由开普勒第二定律，行星与太阳的连线在两段时间内扫过的面积相等（图中两个扇形面积相同）。 到 位于近日点一侧，行星到太阳的距离小，扫过相等的面积就要走过更长的弧（图中 到 的弧明显长于 到 的弧），故 ； 平均速率 ，两段时间相同，所以 ，A 项正确。 C 项把平均速率的大小关系弄反了；B、D 项的弧长关系与图不符。 知识点四　开普勒第三定律 ◆ 基础巩固 13．【答案】A　【考点】开普勒第三定律：　【难度】易 A 项对：， 是与行星无关的常数。 B 项错：把三次方与二次方的位置写反了。 C 项错：，不是正比。 D 项错：速率随半长轴增大而减小，且不成正比。 14．【答案】B　【考点】开普勒第三定律：常数 的决定因素　【难度】中 A 项错：八大行星的 、 差别巨大，算出的 却几乎一样，说明 与行星质量无关。 B 项对： 由中心天体（太阳）的质量决定；换一颗恒星， 值不同。 C 项错：与行星自身情况无关。 D 项错： 不是普适常数，它随中心天体而变。 15．【答案】C　【考点】开普勒第三定律：由半长轴求周期　【难度】中 绕同一太阳，，故 年 年 年 年，C 项正确。 A 项误用了 ；B 项误用了 ；D 项是土星的周期。 16．【答案】A　【考点】开普勒第三定律： 图线的读取　【难度】中 图线是过原点的直线，说明两颗行星的 相同（绕同一颗恒星， 相同）。 注意图线的横、纵坐标分别是公转周期的二次方 与半长轴的三次方 ，不是 、 本身。 由 点读得 ， 年；由 点读得 ， 年，故 ，A 项正确。 B 项误把 之比当成了 之比；C 项把坐标值当成了 、 后又错用了立方；D 项写反了比值。 ◆ 能力提升 17．【答案】B　【考点】开普勒第三定律：周期比与半长轴比的关系　【难度】较难 由 （同一恒星， 相同）得 ， ，即 ，B 项正确。 A 项误用 ；C 项误用 ；D 项误用 。 知识点五　椭圆轨道的近似处理 ◆ 基础巩固 18．【答案】B　【考点】椭圆轨道的近似为圆处理：由 估算公转速率　【难度】中 圆轨道近似下，行星转一周通过的路程为 ，故 。 取 1 年 ，则 年 ， ，B 项正确。 A 项漏了因子 2（把周长写成了 ）；D 项把周期算成了 年；C 项无典型错因，可由量纲排除。 知识点六　椭圆轨道的几何关系 ◆ 基础巩固 19．【答案】（1），　（2）　【考点】开普勒第一定律：近日点、远日点与椭圆几何关系　【难度】中 太阳位于椭圆的一个焦点上。近日点在长轴上靠近太阳一侧，距离为 ；远日点在另一侧，距离为 。 （1）； 。 （2）由 得 。 ◆ 能力提升 20．【答案】（1）　（2）等于半长轴 ；这两点到两个焦点的距离相等，是轨道上“不高不低”的对称位置　【考点】开普勒第一定律：椭圆几何关系与短轴端点　【难度】较难 （1）由 得 。 （2）设短轴端点为 、，焦点为 （太阳）、。由勾股定理， 。 同样等于 。这说明：椭圆短轴端点到任一焦点的距离都等于半长轴，是轨道的对称位置；此时行星既不在近日点也不在远日点，到太阳的距离恰好等于 。 知识点七　开普勒第二定律的应用 ◆ 基础巩固 21．【答案】（1）　（2）面积定律要求相等时间扫过相等面积，远日点半径大，只能以较小速率运动　【考点】开普勒第二定律：由面积定律求速率　【难度】中 （1）近日点、远日点的速度方向都与行星—太阳连线垂直，由 得 。 （2）相等时间内行星与太阳连线要扫过相等的面积。远日点处半径大，若速率不减慢，扫过的面积就会偏大；因此远日点速率必然小于近日点速率，这正是面积定律的直接结果。 ◆ 能力提升 22．【答案】（1）　（2）（相等）　【考点】开普勒第二定律：速率之比与面积比较　【难度】较难 （1）由面积定律 得 。 （2）两阶段都是行星与太阳连线在 40 天内扫过的面积。由面积定律，同一行星在相等时间内扫过的面积相等，故 。 注意：两阶段的平均速率不同（去程由快到慢、回程由慢到快），但“面积对时间的变化率”是常量。 知识点八　开普勒第三定律的应用 ◆ 基础巩固 23．【答案】（1） 年（约 年）　（2）　【考点】开普勒第三定律：求周期与常数 　【难度】中 （1）绕同一颗太阳运动，两行星的 相等，即 ， 解得 。 土星轨道半长轴 ，地球 、 年， 代入得 ，故 年 年，与教材给出的 29.5 年一致。 （2）以地球数据代入：。 用土星数据代入得到同一数量级，说明 与行星无关、由太阳决定。 ◆ 能力提升 24．【答案】（1）　（2） 年　【考点】开普勒第三定律：由周期求半长轴与综合比例　【难度】较难 （1）同一恒星，，得 。 ， 。 （2）先由甲行星定标：， 年 年。 知识点九　开普勒定律的综合理解 ◆ 能力提升 25．【答案】（1）面积定律：相等时间扫过相等面积，近日点半径小、速率必大，远日点反之　（2）多数行星轨道很接近圆，圆近似使计算简化且结论与开普勒定律一致、误差不大　（3） 由中心天体的质量决定；换成质量更大的恒星， 变大　【考点】开普勒定律的综合理解　【难度】较难 （1）设近日点、远日点到太阳的距离分别为 、。由 得 。因 ，故 ：近日点速率大于远日点速率。 （2）八大行星轨道的扁率都很小，与圆的差别不大。用圆轨道、匀速圆周运动近似后，仍能得到 等与开普勒定律一致的结论，而计算过程大为简化，是一种合理的近似。 （3） 由中心天体的质量决定，与行星无关。中心天体质量越大， 越大。本题只要求定性判断，定量关系留待第 2 节万有引力定律学习。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章第1节　行星的运动 知识梳理与题型归纳讲义 （配套《行星的运动》同步练习使用） 一、行星运动的认识历史 1．地心说：托勒密完善了“地心说”，认为地球是宇宙的中心，太阳、月球和各大行星都绕地球运动。为了解释行星的顺行、逆行等现象，地心说引入了复杂的“本轮—均轮”体系。 2．日心说：哥白尼提出“日心说”，认为太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动。日心说不需复杂的本轮体系就能解释行星的顺行、逆行，模型更简洁。 3．第谷的观测：第谷连续 20 余年对行星位置进行了精确的观测，积累了大量数据，但没有从数据中总结出规律。 4．开普勒的定律：第谷去世后，开普勒对其观测数据做了四年多的分析计算，先后提出了行星运动的三大定律。 二、开普勒第一定律（轨道定律） 内容：所有行星都在大小不同的椭圆轨道上运动，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。 椭圆的两个焦点中，太阳所在的是真实焦点 ，另一个焦点 空着（对称点）。 几何关系：半长轴 、半短轴 、焦距 满足 。 近日点距离 ，远日点距离 ；短轴端点到太阳的距离恰好等于半长轴 。 图1　行星的椭圆轨道（太阳位于焦点） 图2　椭圆的几何参数 三、开普勒第二定律（面积定律） 内容：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 直接推论：近日点速率最大，远日点速率最小；速率随到太阳距离的增大而减小。 定量关系（速度与连线垂直时）：，即 。 地球的公转速率：近日点（1 月初）约 ，远日点（7 月初）约 。 图3　相等时间扫过相等面积 图4　近日点速率大、远日点速率小 四、开普勒第三定律（周期定律） 内容：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方之比，对所有行星都相同，即 。比例常数 由中心天体（太阳）的质量决定，与行星自身的情况无关。 常用变形：、，即 。 太阳系行星的 （用 以 km、 以年代入）。 行星 半长轴 周期 年 水星 0.58 0.24 3.4 金星 1.08 0.62 3.3 地球 1.50 1.0 3.4 火星 2.28 1.9 3.3 木星 7.79 11.9 3.3 土星 14.3 29.5 3.4 表中最后一列在误差范围内基本相同，这就是第三定律“对所有行星 相同”的体现。 图5　 图线是过原点的直线 五、椭圆轨道的近似处理 大多数行星的椭圆轨道都很接近圆。研究时可以先把它近似为圆轨道，认为行星以恒定速率做圆周运动，太阳位于圆心。这样处理不改变开普勒定律的结论，却能使计算大大简化（为后续向心运动、万有引力的学习做准备）。 图6　圆轨道近似：等时间通过相等弧长 六、易错辨析 易错点 辨析 “太阳在椭圆中心” 太阳在焦点上；中心只是椭圆对称中心，什么天体都不在 “近日点速率小” 面积定律决定近日点半径小、速率大；远日点才速率小 “ 与 成正比” ，不是正比； “ 是普适常数” 由中心天体质量决定；换恒星则 变 “近日点距离是 ” 近日点距离为 ，远日点距离为 ；只有短轴端点到太阳距离才等于 七、题型归纳 题型 1　几何关系题：已知 、（或 ）求近日点、远日点距离与半短轴，用 与 、。 题型 2　面积定律题：用 求速率之比；扫过相等面积则用时相等。 题型 3　第三定律题：同一中心天体用比例法 ，避免代入大数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章　万有引力与宇宙航行 第七章第1节　行星的运动　同步练习 备注：本练习中取 ；计算结果保留两位有效数字（特别说明的除外）。 一、选择题（18 小题，每小题 3 分，共 54 分） 知识点一　行星运动的认识历史 ◆ 基础巩固 1．关于托勒密的“地心说”与哥白尼的“日心说”，下列说法正确的是 A．地心说认为太阳是宇宙的中心，行星都绕太阳运动 B．日心说认为太阳是宇宙的中心，行星绕太阳运动，可以更简洁地解释行星的顺行、逆行等现象 C．地心说能完全解释当时观测到的行星运动，日心说则不能 D．哥白尼的日心说认为地球是宇宙的中心，行星绕地球运动 2．关于第谷的观测工作和开普勒的贡献，下列说法正确的是 A．第谷在长期精确观测的基础上总结出行星运动三定律 B．开普勒对第谷留下的大量观测数据进行分析后，提出了行星运动三定律 C．开普勒三定律是牛顿发现万有引力定律之后才总结出来的 D．第谷提出行星轨道是椭圆，开普勒用实验予以证实 知识点二　开普勒第一定律 ◆ 基础巩固 3．开普勒第一定律告诉我们 A．所有行星都在大小不同的椭圆轨道上运动，太阳位于这些椭圆的一个焦点上 B．所有行星都在以太阳为圆心的圆轨道上做匀速圆周运动 C．太阳位于每个行星椭圆轨道的中心 D．行星的轨道都是正圆，太阳有时在圆心、有时在焦点 4．某行星沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。设行星轨道的半长轴为 ，焦点到椭圆中心的距离为 ，则 A．行星到太阳的距离始终保持不变　　B．行星的近日点距离为 ，远日点距离为 C．行星的近日点距离为 ，远日点距离为 　　D．行星轨道的半短轴 等于焦点到中心的距离 5．某行星椭圆轨道的半长轴 ，焦点到椭圆中心的距离 。它到太阳的最近距离与最远距离分别为 A．，　　B．， C．，　　D．， 6．一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，半长轴 ，焦点到椭圆中心的距离 ，则其半短轴 为 A．　　B． C．　　D． ◆ 能力提升 7．如图所示，太阳位于椭圆轨道的一个焦点 上， 为椭圆中心， 为另一焦点，、 为长轴的两个端点，行星位于轨道上的 点，且 。则 等于 A．　　B． C．　　D． 图1 知识点三　开普勒第二定律 ◆ 基础巩固 8．开普勒第二定律（面积定律）表明，行星绕太阳运动时 A．行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 B．行星在任意相等的时间内通过相等的路程 C．行星的速率始终保持不变 D．行星的加速度始终保持不变 9．由开普勒第二定律可以判断，行星在椭圆轨道上运行时 A．在近日点速率最大，在远日点速率最小　　B．在轨道上各点的速率都相等 C．在近日点速率最小，在远日点速率最大　　D．速率大小与行星到太阳的距离无关 10．某行星椭圆轨道的近日点距离为 、远日点距离为 ，行星在近日点、远日点的速率分别为 、。由开普勒第二定律可得 等于 A．　　B． C．　　D． 11．地球绕太阳公转，每年 7 月初经过远日点。地球在远日点附近与 1 月初（近日点附近）相比 A．公转速率较大　　B．公转速率较小 C．行星与太阳连线扫过的面积速率较大　　D．到太阳的距离较近 ◆ 能力提升 12．如图所示，太阳位于椭圆轨道的焦点 上，行星沿椭圆轨道运动。行星从 到 与从 到 两段运动所用的时间相等，设两段运动通过的弧长分别为 、，平均速率分别为 、，则 A．，　　B．， C．，　　D．， 图2 知识点四　开普勒第三定律 ◆ 基础巩固 13．开普勒第三定律的内容是：行星绕太阳运动时 A．轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方之比，对所有行星都相同 B．轨道半长轴的二次方与公转周期的三次方之比，对所有行星都相同 C．公转周期与轨道半长轴成正比 D．公转速率与轨道半长轴成正比 14．关于开普勒第三定律中的比例常数 ，下列说法正确的是 A． 与各行星的质量有关，行星越重 越大 B． 与太阳的质量有关，与行星自身的情况无关 C． 与行星和太阳的质量都有关 D． 是一个与中心天体无关的普适常数，绕任何恒星运动的行星 都相同 15．已知地球绕太阳公转轨道的半长轴 、周期 年。木星轨道半长轴 ，则木星的公转周期约为 A．5.2 年　　B．8.0 年 C．11.9 年　　D．29.5 年 16．如图所示为绕同一颗恒星运动的两颗行星的 图线（ 以 AU、 以年为单位），、 分别为两颗行星的数据点。则这两颗行星的公转周期之比 为 A．　　B． C．　　D． 图3 ◆ 能力提升 17．两颗行星绕同一颗恒星运动，轨道半长轴之比 ，则它们的公转周期之比 为 A．　　B． C．　　D． 知识点五　椭圆轨道的近似处理 ◆ 基础巩固 18．如图所示，某行星绕太阳的运动可以近似为以太阳为圆心、半径为 的匀速圆周运动，行星在相等的时间内通过相等的弧长（、、、 为轨道上的点）。若该行星的轨道半径 ，公转周期 年，则它的公转速率约为 A．　　B． C．　　D． 图4 二、非选择题（7 小题，共 46 分） 知识点六　椭圆轨道的几何关系 ◆ 基础巩固 19．某行星沿椭圆轨道绕太阳运动，轨道半长轴 ，焦点到椭圆中心的距离 。 （1）求该行星到太阳的最近距离和最远距离； （2）求该行星椭圆轨道的半短轴 。 ◆ 能力提升 20．一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，半长轴 ，半短轴 。 （1）求焦点到椭圆中心的距离 ； （2）行星运动到短轴两个端点时，它到太阳的距离是多少？由此说明这两个位置有什么特殊性。 知识点七　开普勒第二定律的应用 ◆ 基础巩固 21．如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳 运动， 为近日点、 为远日点，地球在近日点、远日点与太阳的距离分别为 、，速率分别为 、。已知 ，，。 （1）由开普勒第二定律求地球在近日点时的速率 ； （2）简要说明为什么地球在远日点的速率比近日点小。 图5 ◆ 能力提升 22．某行星沿椭圆轨道绕太阳运动，近日点距离 ，远日点距离 ，行星在近日点的速率 。 （1）求行星在远日点时的速率 ； （2）行星从近日点出发经过 40 天运动到远日点，再从远日点返回近日点也经过 40 天。比较这两个阶段行星与太阳连线扫过的面积 、。 知识点八　开普勒第三定律的应用 ◆ 基础巩固 23．已知地球绕太阳公转轨道的半长轴 ，周期 年；土星轨道半长轴 。 （1）由开普勒第三定律求土星的公转周期 ； （2）利用（1）的结果求对太阳公转的行星都适用的常数 的数值（保留两位有效数字）。 ◆ 能力提升 24．甲、乙两颗行星绕同一颗恒星运动，甲行星的半长轴 ，周期 年。 （1）若乙行星的周期 年，求乙行星轨道的半长轴 ； （2）另一颗行星丙的半长轴 ，求丙的公转周期 。 知识点九　开普勒定律的综合理解 ◆ 能力提升 25．开普勒在分析第谷的观测数据后总结出了行星运动三定律，为后来牛顿发现万有引力定律奠定了基础。请回答下列问题。 （1）行星在近日点的速率为什么大于在远日点的速率？请用开普勒第二定律说明； （2）研究行星运动时，为什么可以先把椭圆轨道近似为圆轨道？ （3）开普勒第三定律中的常数 由什么决定？若把太阳换成质量更大的恒星（行星轨道不变）， 值将如何变化？ 学科网（北京）股份有限公司 $